【正文】 例 7 有一批產(chǎn)品是由甲 、 乙 、 丙三廠同時生產(chǎn)的 .其中甲廠產(chǎn)品占 50%,乙廠產(chǎn)品占 30%,丙廠產(chǎn)品占 20%,甲廠產(chǎn)品中正品率為 95%,乙廠產(chǎn)品正品率為 90%,丙廠產(chǎn)品正品率為 85%,如果從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件 ,試計(jì)算該產(chǎn)品是正品的概率多大 ? 解 設(shè) A、 B、 C分別表示抽得產(chǎn)品是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的， D 表示抽得產(chǎn)品為正品， 從而任取一件產(chǎn)品為正品的概率可由全概率公式得到： ? ? ? ? ? ? %85|%,90|%,95| ??? CDPBDPADP? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?100201008510030100901005010095|||?????????? CPCDPBPBDPAPADPDP則由已知， ? ? ? ? ? ?%20%,30%,50 ??? CPBPAP該球取自哪號箱的可能性最大 ? 實(shí)際中還有下面一類問題，是 “ 已知結(jié)果求原因 ” 。)()(,)( ??? BPABPAP從而所求的概率為 。 ? ? ? ?|,P B A P B?( ) ( ) ( | ) ( ) ( )P A B P A P B A P A P B? ? ? ?我們也稱 A ， B， C 是相互獨(dú)立的事件。 貝葉斯公式從數(shù)量上刻劃了這種變化 。 ( ) 0 4 1 。 則 ,AB ? BAB ?由已知 。 對三個事件 A， B， C，如果成立： 定理 若事件 A與 B是相互獨(dú)立的，則 ( 1) ( ) ( ) ( )( 2) ( ) ( ) ( )( 3) ( ) ( ) ( )( 4) ( ) ( ) ( ) ( )P AB P A P BP AC P A P CP BC P B P CP AB C P A P B P C??????? ? ?,BA 與 , 與 都是相互獨(dú)立的。 例 8 同一種產(chǎn)品由甲、乙、丙三個廠供應(yīng)。 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3( ) ( )P A P H H H H H H H H H? ? ?3 1 2 3( ) ( )P A P H H H?1 2 3( ) 0 3 6 。如果現(xiàn)在有一個 20歲的這種動物，問它能活到 25歲以上的概率是多少？ 解 設(shè) A表示 “ 能活到 20歲以上 ” ， B表示 “ 能活到 25歲以上 ” 。 與 A B A B 例 3 一個均勻的正四面體 ,將第一面染成紅色 ,第二面染成白色 ,第三面染成黑色 ,第四面同時染上紅、白、黑三種顏色，如果以 A、 B、 C分別表示投擲一次正四面體時紅、白、黑顏色著地的事件，由于在四個面中兩面上著紅色，故 同理可知 ? ? 21?AP? ? ? ? 21?? CPBP? ? ? ? ? ? ? ? 4141 ???? ABCPBCPACPABP對以上三事件 A、 B、 C， 成立 : 對于多個隨機(jī)事件 ， 若 是相互獨(dú)立的 ， 則 n 個事件中至少有一個發(fā)生的概率為 nAAA