【正文】 a，零點(diǎn) z= 由 可得收斂域?yàn)? 所以可畫出零極點(diǎn)圖和收斂域。 考慮有 10 ??? Nn1||1 1)(Y 1 ??? ? zzz ????????????????????????11101100)(111NnaaaNnaannfNnnn習(xí)題 ? 討論一個(gè)具有下列系統(tǒng)函數(shù)的線性時(shí)不變性因果系統(tǒng) ? （ 1）對(duì)于什么樣的 a值范圍系統(tǒng)是穩(wěn)定的？ ? （ 2）如果 ，畫出零極點(diǎn)圖，并標(biāo)出收斂區(qū)域。設(shè)輸入的各段長度為 100個(gè)樣本，而 FFT的長度為 128，循環(huán)卷積的輸出序號(hào)為 0~127。作業(yè)習(xí)題講解 郭建偉 第一部分 數(shù)字信號(hào)處理（第二版）吳鎮(zhèn)揚(yáng) 第一章 第三章 習(xí)題 ? 判斷下列序列是否是周期序列，若是，確定其周期長度 ? （ 1） ? （ 2） )473co s ()( ?? ?? nnx)7co s ()4s i n ()( nnnx ?? ??解答習(xí)題 ? 解： (1)由 ? 可得 ? 故為 x(n)周期序列，且最小周期為 14 ? （２）由 ? 可得 ? 那么它們的最小公倍數(shù)為 56 ? 故為 x(n)周期序列，且最小周期為 56 )473co s ()( ?? ?? nnx3142 ??wN?)7co s ()4s in ()( nnnx ?? ??142,822211 ???? wNwN??習(xí)題 ? 下列系統(tǒng)中， y(n)表示輸出， x(n)表示輸入，試確定系統(tǒng)是否是線性系統(tǒng)？是否是時(shí)不變系統(tǒng)？ ? （ 1） ? （ 2） 5)(2)( ?? nxny)()( 2 nxny ?習(xí)題 （ 1） （ 1）由 可得 故 所以 y(n)為非線性 又 所以 y(n)為時(shí)不變 5)(2)( ?? nxny5)(2)(2)]()([ 2121 ???? nbxnaxnbxnaxT10)(2)(2)]([)]([ 2121 ???? nbxnaxnbxTnaxT)(5)(2)]([ 000 ynynnxnnxT ??????)]([)]([)]()([ 2121 nbxTnaxTnbxnaxT ???習(xí)題 （ 2） （ 2）由 可得 所以 y(n)為非線性 又 故 y(n)為時(shí)不變 )()( 2 nxny ?)()()(2)()]()([ 22221212 nxbnxnabxnxanbxnaxT ????)()()]([)]([ 222121 nbxnaxnbxTnaxT ???)()()]([ 0020 nnynnxnnxT ?????)]([)]([)]()([ 2121 nbxTnaxTnbxnaxT ???習(xí)題 ? 確定下列系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性 ? （ 3） ? （ 4） )()( 0nnxny ??)()( nunh n?（ 3） 當(dāng) 時(shí)，該系統(tǒng)是因果的， 當(dāng) 時(shí)，該系統(tǒng)是非因果的， 又當(dāng) x(n)有界，則 y(n)也有界 故該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。為做到這一點(diǎn)，首先輸入各段必須重疊 N個(gè)樣本；其次必須從每一段產(chǎn)生的輸出中取出 M個(gè)樣本，并將它們拼接在一起形成一長序列，即為濾波輸出。 ? （ 3）在 Z平面上用圖解證明該系統(tǒng)是一個(gè)全通系統(tǒng)，亦即頻率響應(yīng)的幅度為一常數(shù)。 11111)(??????azzazX10 ?? a習(xí)題 （ 1）由已知可得 所以其極點(diǎn)為 z=a,故為使系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)使 |a|1。 （ 2）它們的循環(huán)總卷積（序列長度 N=7），試問這個(gè)卷積結(jié)果與周期卷積結(jié)果有何不同？ （ 3）它們的線性卷積，如采用 DFT進(jìn)行計(jì)算，問 DFT的最少長度是多少？ 循環(huán)卷積步驟： 補(bǔ)零 其中一個(gè)序列周期延拓 翻褶，截取計(jì)算區(qū)域 循環(huán)移位 被卷積兩序列對(duì)應(yīng)序號(hào)值相乘，再相加 取主值序列 線性卷積步驟： 反轉(zhuǎn) 疊加相乘求和 移位 循環(huán)卷積與線性卷積的比較 解： （ 1） {6,3,6,10,14,12,9}周期延拓 （ 2） {6,3,6,10,14,12,9} （ 3） {1,3,6,10,14,10,9,5} L＝ 4+51=8 習(xí)題 ?試導(dǎo)出 N＝ 16時(shí)的基四 FFT，并畫出流圖 習(xí)題 推導(dǎo)：由已知可得 我們把其分成四等份：即 簡化： 進(jìn)一步簡化： 根據(jù)周期性，可得 ???? 10)()( NnknNWnxkX??????????????????????140)34(140)24(140)14(1404 )34()24()14()4()(NrkrNNrkrNNrkrNNrrkN WrxWrxWrxWrxkXrkNNrkNrkNNrkNrkNNrkNrkNNrWrXWWrXWWrXWWrXkX414034140241404140)34()24()14()4()( ???????????????????)()()