【正文】 ABD≌△ACE（SAS）。③若PE=EF。設(shè)直線MB的解析式為yMB=kx+b，∵M(jìn)（），B（4，4），∴，解得。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知E’A=EC，∠E’ AB=∠ECB。而成，∴A′（0，m），C′（－1，0）?！邔⒕€段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120176。在△APD與△CPD中，∵AD=CD， PD=PD， PA=PC∴△APD≌△CPD（SSS）?！?0176。7【分析】正三角形AEF可以在正方形的內(nèi)部也可以在正方形的外部，所以要分兩種情況分別求解： ①當(dāng)正三角形AEF在正方形ABCD的內(nèi)部時(shí)，如圖1，∵正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合，∴AB=AD，AE=AF?！郆F=EF又∵∠F=90176。∴△APP′是直角三角形。綜上所述，正確的結(jié)論為：①②③⑤?！唷螼′BA=600－∠ABO=∠OBA。如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． （3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE第15題圖③ FBADCEG第15題圖②FBADCEG第15題圖①1（襄陽）如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．（1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；（2）如圖2，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為　60　度時(shí)，邊AD′落在AE上；②在①的條件下，延長(zhǎng)DD’交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′．當(dāng)線段AB、AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．17. （雞西）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45176。D，E是AC邊上的兩點(diǎn)，且滿足∠DBE=∠ABC(0176。；④；⑤．其中正確的結(jié)論是【 】A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③ 3. （四川）如圖，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△BAE，連接ED．若BC=10，BD=9，則△AED的周長(zhǎng)是_ ▲____.三、解答題9. （北京市）在中，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ。過A點(diǎn)的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，直線a交BC邊于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），且BM=BN，連接CN?！郆D=CD=1。∴∠AOB=∠AOO′＋∠O′OB =900＋600=150176。連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形。由旋轉(zhuǎn)可得：PD=PE，∠DPE=90176。即一周?！唷螧AF=∠DAE?！郃E＋AD=AC=10。－2α。－2α?！摺螪BE=∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC =∠ABC。 BC=BA ，∠DBC=∠EBA ， ∴△BCD≌△BAE（ASA）。此時(shí)直線FP⊥x軸。綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為Q1（2，）或Q2（4，4）或Q3（）。即BD⊥CF?！郃D=EC，BD=AE。 （2）如圖，由已知得： ∠θ=1800－2∠ABC－∠1（∵AB=AC） =1800－∠2－∠6－∠1（∵∠BAC=∠MBN，BM=BN） =（1800－∠2－∠1）－∠6 =∠3＋∠4＋∠5－∠6（三角形內(nèi)角和定理） =∠6＋∠5－∠6=∠5（∠3＋∠4=∠ABC=∠6）。又∵DP∥BC，∴∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PCD′=∠PD′C=30176。把△ABM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。 ∴∠ANC =∠ABC ==90176?！郆N=BD=AE。根據(jù)全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得BD=CE、對(duì)應(yīng)角相等∠ABF=∠ECA；作輔助線（延長(zhǎng)BD交AC于F，交CE于H）BH構(gòu)建對(duì)頂角∠ABF=∠HCF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證得∠BHC=90176。（2）求出M點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線MB的解析式，令x=0，求得G點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到線段CG、DG的長(zhǎng)度；由△BCG≌△BAF，可得AF=CG，從而求得OF的長(zhǎng)度．比較OF與DG的長(zhǎng)度，它們滿足OF=DG的關(guān)系，所以結(jié)論成立；（3）分PF=FE、PF=PE和PE=EF三種情況，逐一討論并求解?！?，∴Q1（2，）?！逴ABC是正方形，OA=4，D是OC的中點(diǎn)，∴A（4，0），B（4，4），C（0，4），D（0，2），∴E（6，0）．設(shè)過點(diǎn)D（0，2），B（4，4），E（6，0）的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得 ?！唷螮’BD=∠DBE。∴2α＞180176。－α?！郉E=BD=9?！唷螧AE=∠FAD=165176。故選C。∴∠ADP=∠EPF。PP′= 2 PB。故結(jié)論④錯(cuò)誤。∴S。時(shí)，①如圖a，當(dāng)=45176。10. （福建）在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，1）（m＞0），將此矩形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6