【正文】 軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓．若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積；第18題圖（3）如圖，、是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值．19．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．（1）確定與的關(guān)系；（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性； （3）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，求證：．20．（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足． （1）當(dāng)時(shí)，①設(shè)，若，．求實(shí)數(shù)的值，并判定數(shù)列是否為等比數(shù)列； ②若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．第Ⅱ卷（附加題，共40分）21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答． A．（選修４－１：幾何證明選講） 如圖，設(shè)、是圓的兩條弦，直線是線段的垂直平分線．已知，求線段的長(zhǎng)度．B．（選修４－２：矩陣與變換） 若點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到點(diǎn)，求矩陣的逆矩陣．C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心是直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．D．（選修４－５：不等式選講） 設(shè)均為正數(shù)，．求證：．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.22．（本小題滿分10分）已知數(shù)列滿足，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求證：當(dāng)，時(shí)，．23．（本小題滿分10分）如圖，已知點(diǎn)，直線，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為，且． （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是上的任意一點(diǎn)，過(guò)作軌跡的切線，切點(diǎn)為、．l ①求證：、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；②若，求的值．2015年高考模擬試卷(1) 參考答案南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題第Ⅰ卷（必做題，共160分）一、填空題1