【正文】 因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。 5. 第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）。 （ 7）常見的數(shù)量關系： 總價 = 單價數(shù)量 路程 = 速度時間 工作總量 =工作時間工效 總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量數(shù)量 3 典型應用題 具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。 31 ） =45 （天） 10 （ 3）歸總問題： 是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。 解題關鍵：找準標準數(shù)（ 即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。 同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差時間。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。 46+6=42 （人） 三班原有人數(shù)列式為 168 247。 解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關鍵：解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾） :甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。 s=ah/2 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位線用 m表示，面積用 s表示。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 4 列方程解應用題的范圍 小學范圍內常用方程解的應用題： a 一般應 用題； b 和倍、差倍問題； c 幾何形體的周長、面積、體積計算； d 分數(shù)、百分數(shù)應用題； e 比和比例應用題。 4 將數(shù)值代入式子求值 * 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長 a 用表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。工作效率和 =合作時間 6 納稅 納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。 解題時要以水流為線索。 （ 7）行程問題：關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。 解題規(guī)律：（和＋差）247。 數(shù)量關系式：單一量份數(shù) =總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247?？偡輸?shù) =最大數(shù)應給數(shù) 最大數(shù)與個數(shù)之差的和247。 ( 6) 解答除法應用題： a 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應用題。 （六） 運算順序 1. 小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相 同。 5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即 (a+b) c=a c+b c 。 2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。 3. 求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如 ：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個 0 都只讀一個零。 （三）分數(shù) 1 分數(shù)的意義 把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。 2 小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 公約數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： 1 和任何自然數(shù)互質。 一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個數(shù)就能被 8（或 125）整除。 4 數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5 數(shù)的整除 整數(shù) a 除以整數(shù) b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a 能被 b 整除，或者說 b 能整除a 。例如： 116 4600、 5000、 12344 都能被 8 整除， 112 1337 5000 都能被 125 整除。 相鄰的兩個自然數(shù)互質。例如： 、 都是純小數(shù)。 在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫 0。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4. 成為互質關系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質 ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質； 當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互質。 加法和減法互為 逆運算。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算 . 3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾??是多少。 6. 減法的性質：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 abc=a(b+c) 。 2. 分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的應用題。 b 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題：已知一個數(shù)和每 份是多少，求可以分成幾份?？偡輸?shù) =最小數(shù)應得數(shù)。單一量 =份數(shù)（反歸一） 例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 2 = 大數(shù) 大數(shù)－差 =小數(shù) （和－差）247。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解 11 答。 解題 規(guī)律：船行速度 =（順水速度 + 逆流速度）247。四班原有人數(shù)列 式為 168 247。列式為 50 （ 3011 ）247。列式為： 21（ 4821 ）247?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。 繳納的稅款叫應納稅款。 c=4a s=a178。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。 五 比和比例 1 比的意義和性質 （ 1） 比的意義 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 二、簡易方程 （一）方程和方程的解 1 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。 * 利息 存 入銀行的錢叫做本金。 解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。 他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。 2 路程 =順流速度 順流航行所需時間 路程 =逆流速度逆流航行所需時間 例 一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。 同時相向而行：相遇時間 =速度和 時間 同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間 =路程速度差。 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人） （ 5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。（ 477 4 247。求這輛車的平均速度。 d 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。 已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差）。 4. 有括號的混合運算 :先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。 2. 整數(shù) 減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。 5. 乘方 : 求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。 通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。 2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊?