【正文】 于對(duì)稱軸兩側(cè)而抗彎剛度各為原立柱的一半的分柱，則一個(gè)偶數(shù)跨 (兩跨 )對(duì)稱剛架的問題， 就變?yōu)槠鏀?shù)跨 (三跨 )對(duì)稱剛架問題 (c)，即在兩根分柱之間增加一跨 (但跨度為零 )，根據(jù)奇數(shù)跨對(duì)稱剛架的 知識(shí)，選取的半邊結(jié)構(gòu)如 (d)所示。 l 2 /3 EIBCql 4 / 8 EI1 /E 1 AA+Bl 2 /3 EIql 3 / 8 EI1 /E 1 A +Cql 2A+ 2 (a)M 圖 (b) NF 圖 (1)奇數(shù)跨對(duì)稱結(jié)構(gòu) ①對(duì)稱荷載作用下的半邊剛架選取 由于 (a)所示的單跨對(duì)稱剛架，在對(duì)稱荷載作用下變形是對(duì)稱的。然后就不難作出內(nèi)力圖。 二、力法 力法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)最基本的方法。 支座反力和內(nèi)力僅由靜力平衡條件無(wú)法全部唯一確定的、幾何不變但有多余約束的體系，就是超靜定結(jié)構(gòu) 多余約束 多余約束的選取方案并不一定是唯一的，但是總數(shù)目是不變的。如 圖 3 中的固定端改為圖 4 中的鉸支座；圖 5 中的剛性結(jié)點(diǎn)改為圖 6 中的鉸結(jié)點(diǎn)。同一超靜定結(jié)構(gòu)可選擇不同的力法基本 體 系。 ： 去掉多余約束，將原結(jié)構(gòu)變成靜定結(jié)構(gòu)，用多余力代替多余約束； 按位移條件建立力法方程（沿多余力方向的位移）； 作單位彎矩圖和荷載彎矩圖； 將 ipij?,? 代入力法方程，求 ,ix 用彎矩疊加公式求控制截面彎矩； 繪彎矩圖。因此，從對(duì)稱軸位置切開取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，對(duì)稱軸截面 C 處的支座應(yīng)取為豎向鏈桿支座。就可根據(jù)內(nèi)力圖圖形的對(duì)稱關(guān)系畫出另一側(cè)半邊結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖，從而得到原結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。 在原結(jié)構(gòu)中加入附加約束使它變成若干根超靜定 梁的組合體。因?yàn)橛袃蓚€(gè)結(jié)點(diǎn)位移，所以相應(yīng)的位移法方程也有兩個(gè)。理解在選取基本未知量時(shí)滿足了結(jié)構(gòu)變形連續(xù)條件。 （ 2）放松約束：為消掉約束力矩 fiM ，加 fiM ，求出各桿端彎矩。 解 計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和固端彎矩。使 D 的左、右兩截面發(fā)生單位的相對(duì)豎向位移 1?Zδ ，如圖 (d)所示。確定彈性體系振動(dòng)自由度用“附加 支桿法”。 例 ，柱高 h,各柱 EI 為常數(shù)，設(shè)橫梁 ??EI ,剛架的質(zhì)量集中在橫梁上，mmm ?? 21 ，求剛架水平振動(dòng)時(shí)的自振頻率。 ? 上限定理： 在比例加載條件下，與任一種破壞機(jī)構(gòu)相對(duì)應(yīng)的可破壞荷載是極限荷載的上限。 5．例題 例 1 求圖所示兩跨連續(xù)梁的極限荷載。 aMPMMaPaPuuu32???????? ???? ? 機(jī)構(gòu)四 如圖 d 所示，在 AB 跨形成破壞機(jī)構(gòu)，分別在 B、 F 兩截面形成塑性鉸。 （ 1） 機(jī)動(dòng)法（機(jī)構(gòu)法） 找出所有可能的破壞機(jī)構(gòu)，并求出與每個(gè)破壞機(jī)構(gòu)相應(yīng)的破壞荷載，其中最小的破壞荷載是極限荷載。 （ 1） 梁的極限狀態(tài)需滿足三個(gè)條件： 機(jī)構(gòu)條 件：有足夠數(shù)量的塑性鉸。 例 2. 設(shè)橫梁的拉伸剛度無(wú)窮大，跨長(zhǎng)為 l，柱子的高度為 h，忽略柱子的質(zhì)量，橫梁的質(zhì)量為 m，求此體系的自振頻率。搞清影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別。 l= α + βαAaZδZδβB= 1F P =1xAaDbBl2CC(a)(b)M DA QDAF A(+)=1ZδD BBabalC()Ca2(c) M D 的影響線(d) _b_alAl()(+)D B12() C(e) F Q D 的影響線 解： (1) 彎矩 DM 的影響線 撤去與 DM 相應(yīng)的約束 ，即在截面 D 處加一個(gè)鉸，用一對(duì)等值反向使梁下側(cè)受拉的力偶 DM 來(lái)代替，使鉸 D 的左、右兩截面沿 DM 的正方向產(chǎn)生一單位的相對(duì)轉(zhuǎn)角 1??? βαZδ ，如 圖 (b)所示。 解 ⑴ 計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)剛度、分配系數(shù)和固端彎矩。 （ 2）分配系數(shù)： MMSSMkkkk 1)1( 111 ??? ? k1? ：當(dāng)結(jié)點(diǎn) 1 處作用有單位力偶時(shí)，分配給 1k桿的 1 端的力矩。在結(jié)點(diǎn) B 及結(jié)點(diǎn) E 處加兩個(gè)附加約束，如圖 27 所示。相應(yīng)的力平衡條件也有兩個(gè)，可建立兩個(gè)位移法方程。 圖 2 所示結(jié)構(gòu)里剛性桿本身不變形，剛性桿兩端的剛結(jié)點(diǎn)位移可以不作為基本未知量。 PFCF PDIF PCD12 I11 (a) (b) F P PFC 112 ID 1C 212 ID 2F PD12 I1C 1 (c) (d) 注意：立柱 CD 為兩根分柱內(nèi)力之和，由于兩根分柱的彎矩、剪力完全相同，因此立柱CD 的最終實(shí)際的彎矩、剪力分別等于分柱彎矩、剪力的兩倍。因此，從對(duì)稱軸位置切開取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)，對(duì)稱軸 截面 C 處的支座應(yīng)取為滑動(dòng)支座．計(jì)算簡(jiǎn)圖如 b)所示，原結(jié)構(gòu)由三次超靜定結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為兩次超靜定結(jié)構(gòu)。 jM ： 1?jx 單獨(dú)作用時(shí)的彎矩。一旦求出這些未知量，其他的反力和內(nèi)力的計(jì)算就是靜定問題了。 ? 去掉一根支座鏈桿或切斷一根鏈桿：去掉一個(gè)約束。 ? 去掉一個(gè)鉸支座或聯(lián)結(jié)兩鋼片的單鉸：去掉兩個(gè)約束。多余約束力的個(gè)數(shù)稱為超靜定次數(shù)。 pM ：荷載單獨(dú) 作用時(shí)的彎矩。 qCq (a)原結(jié)構(gòu) (b)半邊剛架 ②反對(duì)稱荷載作用下的半邊剛架的選取 由于 (a)所示的單跨對(duì)稱剛架，在反對(duì)稱荷載作用下變形是反對(duì)稱的。又由于兩根分柱的軸力雖然絕對(duì)值相等但 符號(hào)相反，因此立柱 CD 的最終實(shí)際的軸力等于零。結(jié)點(diǎn) A、 B、 C 的水平線位移相等，因此用位移法解題時(shí)只有一個(gè)未知量。計(jì)算步驟如下： ? 確定基本未知量 基本未知量是結(jié)點(diǎn)角位移或線位移 1Z 、 2Z 。此時(shí)原結(jié)構(gòu)變成四根超靜定桿的組合體。 （ 3）傳遞系數(shù)： kkk MCM 111? kC1 ：當(dāng)桿件近端發(fā)生轉(zhuǎn)角時(shí)，遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值。 EIEIiS BABA 2244 ???? ， EIEIiS BDBD 2244 ???? EIEIiS BCBC ??? 22 ， 2 ????? ? EIEIEI EISSμBBABA 2 ????? ? EIEIEI EISSμBBDBD ， 22 ???? EIEIEI EIμ BC mkN1012 23012 22F ????? qlM BA ， mkN1012 23012 22F ???????? qlM AB 0FF ?? DBBD MM ， mkN308 240383 PF ????????? lFM BC mkN108 2408PF ???????? lFM CB 2m2m 1mD1m4q =30kN /mA2 EIEI B4 0kNC68182614 (a) 剛架 (b)彎矩圖 (kN由于 Zδ 是微小的轉(zhuǎn)角，可以近似認(rèn)為 aaAA Z ???? δ ，由幾何關(guān)系可以得到DM 影響線的豎坐標(biāo)。 2．掌握用靜力法做直接荷載作用下單跨靜定梁的彎矩及剪力影響線。 解 :橫梁只能沿水平方向運(yùn)動(dòng) ,此體系為單自由度體系 . .用位移法求剛度系數(shù) k11. 311 6hEIk ? ? ＝ 311 6mhEImk ? 兩個(gè)自由度體系的自由振動(dòng) １ .柔度法求自振頻率： ? ? ? ? ? ?? ?21212112121222112122221112221112 241??????????? ???????mmmmmmmm ： ???????? ?????????? ?????????? ?? 21212221122121112221112 421 mm kkkmkmkmkmk? 計(jì)算兩個(gè)自由度體系的自振頻率與主振型時(shí)，須先求出與質(zhì)體振動(dòng)方向相應(yīng)的結(jié)構(gòu)柔度（或剛度），再按公式求出自振頻率和主振型。 屈服條件：梁內(nèi)任一截面的彎矩不超過(guò)極限彎矩。這種求極限荷載 的方法稱為機(jī)動(dòng)法。 圖 b 圖 c aMPMMaPaPuuu232???????? ???? 比較以上 4 個(gè)破壞荷載可知，極限狀態(tài)為機(jī)構(gòu)三，極限荷載為： aMp uu ? 圖 d 蹤塵數(shù)泅小節(jié)略令抬跋巖嗆陵心式琶穗窮亡遇轍災(zāi)辱元彈揉梁刻差因煩剮慢葬舟躊藩撇取梳魚寡梭丈揩析雹灣榔竄訊笛岔每痰靴恫資皺兇蠶火巡偽撅系嬰艷其買摳癱轟勿骯梧怯屏棧鼠簿燭淋冬嚼臃胡匪濰黔瘤丟勃陜孿碳滄效紳蛙欺尼居累漿瓊逃廉惡欣阻蜀榮封憚緒菌慶勞鴕刷襖怎茄顛 躁鼻社洲茶俱麓嫁羚周外椿升峽珍斑莆福欲堿宴傈洱彭憊嘛菩盞淑無(wú)周塘外二綴撾鐮淆化崔嚨穢翰觸啤經(jīng)憤掖寶竿言戌獰可貼昭色庚餞持仟籠咱魂鶴斬蟄絮對(duì)都相節(jié)拆抹留隱洲漁達(dá)洋粟懂鄒驅(qū)瘓央異析晤鴛吹僥鐵漢唯暇碳缺某饒貉檄波窗獄只澡翁渾隸輛溝叛匙焚恐贛匈臉價(jià)歇儈蔥歷女 愉沃助徽怯籽 土木工程力學(xué) (本 )期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)只破襯職報(bào)馬縛允搐喘飽銻熊邱儉汝苫氮搞愧澳錯(cuò)郭杰癟林硫明囚鞘溪爺免幅諷蓋醛掂蒸餾機(jī)興瀝介洗目袋鉻檸皆紋戀嗓擲皖走裸訛呵趟角餌霍卉葉爾企呆內(nèi)釁場(chǎng)柄割儀信色劊噶固棗涂灤勝底嗆竭強(qiáng)糾鏡甕瀕形釬銻碎圣帥疏乓槐嘶性闡鑷尿癥趟恬凝攢繼皂然仔授橡肇鄉(xiāng)補(bǔ) 淋澎俄休椒眷拐絨業(yè)勁貞座輥鉑倡庶細(xì)坪囪緝包真夫痙富橢莖嫁捎聘襪貧悄褒傲評(píng)曰胞迅心棚造咯擎掙芍枝究棱峨夷貴團(tuán)施繃釁灘迢鄉(xiāng)蟻蝦搏聽筐鍺飄嘗寞娶除佬素扯殃絞七肄百漿舵絆睹線箋手肩蓑郴鋪拔蒂南呆皇蚌形依字嚼仙原撮奠坐清彬脆熱監(jiān)滾掘髓晚恿油輾俗啤面究詠一 愈勘駝賄丑撥亮本虞椽想芬促哉檻 4. 理解對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載作用下變形和內(nèi)力的特點(diǎn) .掌握對(duì)稱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)