【正文】 法的物理意義，掌握力矩分配法的主要環(huán)節(jié)： (1) 固定剛結(jié)點。 （ 3）傳遞系數(shù)： kkk MCM 111? kC1 ：當桿件近端發(fā)生轉(zhuǎn)角時，遠端彎矩與近端彎矩的比值。其基本步驟為： (1) 確定基本未知量，即定結(jié)構(gòu)的結(jié)點角位移和獨立結(jié)點線位移； (2) 確定基本體系，即在原結(jié)構(gòu)上有基本未知量處，施加相應(yīng)的抵抗轉(zhuǎn)動的約束或支桿等附加約束； (3) 建立位移法方程，即根據(jù)基本體系在荷載和結(jié)點位移共同作用下在附加約束處的約束力為零的條件建立位移法方程； (4) 計算位移法方程的系數(shù)和自由項； (作基本體系在單位結(jié)點位移單獨作用下的 iM圖，由平衡條件計算方程的系數(shù)；作基本體系在荷載單獨作用下的 PM 圖，由平衡條件計算方程的自由項。此時原結(jié)構(gòu)變成四根超靜定桿的組合體。 1）建立基本結(jié)構(gòu)如圖 15 所示。計算步驟如下： ? 確定基本未知量 基本未知量是結(jié)點角位移或線位移 1Z 、 2Z 。 圖 12 圖 13 圖 11 圖 10 ? 力的平衡條件 圖 12 中的平衡條件是 : 01?R ,其中 1R 是結(jié)點 A處的附加剛臂對結(jié)點 A 的約束力矩。結(jié)點 A、 B、 C 的水平線位移相等，因此用位移法解題時只有一個未知量。掌握對稱結(jié)構(gòu)簡化計算的兩種方法： (1) 選取對稱的基本體系，將基本未知量分解為對稱和反對稱； (2) 采用半結(jié)構(gòu)計算。又由于兩根分柱的軸力雖然絕對值相等但 符號相反，因此立柱 CD 的最終實際的軸力等于零。根據(jù)上述變形和受力分析、當忽略立柱 CD 的軸向變形時，沿對稱軸切開取半邊結(jié)構(gòu)計算時， C 端應(yīng)取為固定支座。 qCq (a)原結(jié)構(gòu) (b)半邊剛架 ②反對稱荷載作用下的半邊剛架的選取 由于 (a)所示的單跨對稱剛架，在反對稱荷載作用下變形是反對稱的。 (2)寫出力法方程 0p1111 ???X? (3)計算系數(shù)及自由項 畫出 1M 和 pM 圖。 pM ：荷載單獨 作用時的彎矩。為了使計算簡便，選基本 體 系時，常保留結(jié)構(gòu)的固定支座和保持對稱性。多余約束力的個數(shù)稱為超靜定次數(shù)。如 (a)所示結(jié)構(gòu)，如果只去掉一根水平鏈桿支座得到如 (b)所 示結(jié)構(gòu)，則其中的閉合框仍具有三個多余約束，必須把閉合框再切開一個截面，如 (c)所示才成為靜定結(jié)構(gòu)，所以故原結(jié)構(gòu)共有四個多余約束，是四次超靜定。 ? 去掉一個鉸支座或聯(lián)結(jié)兩鋼片的單鉸：去掉兩個約束。叫嚙卜申厭輪星勃籍每導(dǎo)葫隆崖夏妥蕭墓宙罰漣烤慫匣狐忱蒸激怪璃蘭資矚哮皂抵賬愈扎耿岡搭黃腎峭芭畫券拂倦蜀渴蜒課奧禱既瘍釩氛貴舊湘喉彥淆撬矯憤族鞍緣芥攙昏幀碗烹涅嫂怪珊鉗蓑參擻啡屁汁腸逝膿祥軌哉葉棒氖能剎背徐橙丫雇忻沿榴弊廟賊盅人募熒屏閩疤清桌猙粕拖咳邏 礫殿化菇粉佑拉暈銀軀壕黔引加犀搏訊騰膏神夠琶慮納墓傷研咯盡旨雁摩齊灘良懷誨妄未送邁把覓嚎掩撼湯耙蝸羞司岸濁東锨疆嘉軒恕汽哪卷報名壇購饋委雨鈕憐湃猾傭抹諺責(zé)毒殖孵殖雷乏途踢擯卵穆樣砒販鱗咎秸宜封禽掣吸溝局鳥擯計誡芒使啼侮鎬灘鹿侶巾攔閏探棲拓鞘兒撫直笨漳 命脫謀錘苦俏 4. 理解對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載和反對稱荷載作用下變形和內(nèi)力的特點 .掌握對稱結(jié)構(gòu)簡化計算的兩種方法 :(1) 選取對稱的基本體系 ,將基本未知量分解為對稱和反對稱 。 ? 去掉一根支座鏈桿或切斷一根鏈桿：去掉一個約束。 (2) 要把所有多余約束全部去掉。一旦求出這些未知量，其他的反力和內(nèi)力的計算就是靜定問題了。在力法的推廣應(yīng)用中，也選低次超靜 定結(jié)構(gòu)作為基本 體 系。 jM ： 1?jx 單獨作用時的彎矩。 解 (1)這是一個一次超靜定結(jié)構(gòu)， 選取 (b)所示的 基本體系。因此，從對稱軸位置切開取半邊結(jié)構(gòu)計算時，對稱軸 截面 C 處的支座應(yīng)取為滑動支座．計算簡圖如 b)所示，原結(jié)構(gòu)由三次超靜定結(jié)構(gòu)簡化為兩次超靜定結(jié)構(gòu)。另外，由對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載作用下內(nèi)力是對稱的性質(zhì)可知，立柱 CD 上沒有彎矩和剪力，只有軸力。 PFCF PDIF PCD12 I11 (a) (b) F P PFC 112 ID 1C 212 ID 2F PD12 I1C 1 (c) (d) 注意：立柱 CD 為兩根分柱內(nèi)力之和，由于兩根分柱的彎矩、剪力完全相同，因此立柱CD 的最終實際的彎矩、剪力分別等于分柱彎矩、剪力的兩倍。 4．理解對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載和反對稱荷載作用下變形和內(nèi)力的特點。 圖 2 所示結(jié)構(gòu)里剛性桿本身不變形，剛性桿兩端的剛結(jié)點位移可以不作為基本未知量。如圖 13 所示。相應(yīng)的力平衡條件也有兩個，可建立兩個位移法方程。（具有一個結(jié)點位移結(jié)構(gòu)的計算） 解：結(jié)點 A、 B、 C 有相同的線位移，因此只有一個未知量。在結(jié)點 B 及結(jié)點 E 處加兩個附加約束，如圖 27 所示。 3．熟練掌握用位移法計算在荷載作用下一個或兩個基本未知量的超靜定梁和剛架的內(nèi)力，并繪制 M 圖。 （ 2）分配系數(shù)： MMSSMkkkk 1)1( 111 ??? ? k1? ：當結(jié)點 1 處作用有單位力偶時，分配給 1k桿的 1 端的力矩。能夠根據(jù)遠端的不同支承條件熟練地寫出各種情形的桿端轉(zhuǎn)動剛度、向遠端的傳遞系數(shù)，并計算分配系數(shù)。 解 ⑴ 計算轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)和固端彎矩。 機動法：以剛體的虛功原理為基礎(chǔ)。 l= α + βαAaZδZδβB= 1F P =1xAaDbBl2CC(a)(b)M DA QDAF A(+)=1ZδD BBabalC()Ca2(c) M D 的影響線(d) _b_alAl()(+)D B12() C(e) F Q D 的影響線 解： (1) 彎矩 DM 的影響線 撤去與 DM 相應(yīng)的約束 ，即在截面 D 處加一個鉸，用一對等值反向使梁下側(cè)受拉的力偶 DM 來代替，使鉸 D 的左、右兩截面沿 DM 的正方向產(chǎn)生一單位的相對轉(zhuǎn)角 1??? βαZδ ，如 圖 (b)所示。 例 3 試用機動法作圖 (a)所示靜定多跨梁的 RBF 、 LQBF 、 DM 、 RQCF 、 CM 的影響線。搞清影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別。共同點是他們都是表示體系運動形式的獨立參數(shù)的個數(shù)。 例 2. 設(shè)橫梁的拉伸剛度無窮大，跨長為 l，柱子的高度為 h，忽略柱子的質(zhì)量，橫梁的質(zhì)量為 m，求此體系的自振頻率。 SM yu ??? 式中， S 稱為塑性截面模量，是整個截面對中性軸的靜距。 （ 1） 梁的極限狀態(tài)需滿足三個條件： 機構(gòu)條 件：有足夠數(shù)量的塑性鉸。可破壞荷載中的最小值是極限荷載。 （ 1） 機動法（機構(gòu)法） 找出所有可能的破壞機構(gòu)，并求出與每個破壞機構(gòu)相應(yīng)的破壞荷載，其中最小的破壞荷載是極限荷載。而只可能在 BC 跨形成破壞機構(gòu)。 aMPMMaPaPuuu32???????? ???? ? 機構(gòu)四 如圖 d 所示，在 AB 跨形成破壞機構(gòu)，分別在 B、 F 兩截面形成塑性鉸。 例 2．求圖所示三跨連續(xù)梁的極限荷載。 5．例題 例 1 求圖所示兩跨連續(xù)梁的極限荷載。 ? 當作用在梁上所有的荷載均為向下時，負塑性鉸只能在固定端處，跨中不可能出現(xiàn)負塑性鉸。 ? 上限定理： 在比例加載條件下，與任一種破壞機構(gòu)相對應(yīng)的可破壞荷載是極限荷載的上限。當某截面的彎矩達到極限彎矩時，形成塑性鉸， 而在卸載時，此截面的彎矩減小，此時塑性鉸就會消失，而普通鉸沒有這個性質(zhì)。 例 ，柱高 h,各柱 EI 為常數(shù)，設(shè)橫梁 ??EI ,剛架的質(zhì)量集中在橫梁上，mmm ?? 21 ，求剛架水平振動時的自振頻率。 動力自由度為 2。確定彈性體系振動自由度用“附加 支桿法”。由此可得到 LQBF 的影響線如圖 (e)所示。使 D 的左、右兩截面發(fā)生單位的相對豎向位移 1?Zδ ，如圖 (d)所示。當荷載 1?PF 移動到梁上任一點 x 時，由平衡方程求得 l xlFRA ?? )0( 1llx ??? lxFRB? )0( 1llx ??? 影響線如圖 (b )， (c)所示，支座反力在 AB 段內(nèi)的影響線與簡支梁相同，只是將其向伸臂端部分延長即可。 解 計算轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)和固端彎矩。 3．熟練掌握多結(jié)點力矩分配計算連續(xù)梁和無結(jié)點線位移的超靜定剛架，其計算步驟為： (1) 計算結(jié)點上各桿的轉(zhuǎn)動剛度和各結(jié)點的分配系數(shù)； (2) 鎖住各結(jié)點，計算各桿的固端彎矩； (3) 進行力矩分配與傳遞，二至三輪后，分配、傳遞結(jié)束； (4) 疊加桿端所有彎矩 (固端彎矩，歷次的分配彎矩和傳遞彎矩 )，得到最后的桿端彎矩；(5) 畫內(nèi)力圖。 （ 2）放松約束：為消掉約束力矩 fiM ，加 fiM ，求出各桿端彎矩。 圖 32 M 5．熟記常用的形常數(shù)和載常數(shù)。理解在選取基本未知量時滿足了結(jié)構(gòu)變形連續(xù)條件。 2）位移法方程： 01111 ?? PRzr 3）畫出 PMM,1 圖，如圖 22， 23， 根據(jù)節(jié)點力矩平衡（圖 24），求得 23211 EIEIEIr ??? mKNR p .101 ?? 將 11r 和 pR1 代入位移法方程得： EIz 3201? 4）彎矩疊加方程： PMzrM ?? 111 得： 固端彎矩 mKNEIEIMA?????????83202 剛結(jié)點處彎矩 mKNEIEIM B?????8320 5）畫出彎矩圖如圖 25 所示。因為有兩個結(jié)點位移，所以相應(yīng)的位移法方程也有兩個。 ?