【正文】 以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。 例如： …… …… ⑻ 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。 在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 自然數(shù) 我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是 125430 萬(wàn)；改寫成 以億做單位 的數(shù) 億。 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。（三）分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 ⑵ 由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 利率：利息與本金的百分率。數(shù)的互化 ⑴ 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。0也是偶數(shù)。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。除法運(yùn)算定律⑴ 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以除以這兩個(gè)數(shù)的集，即a247。 一個(gè)因數(shù)縮小A倍，另一個(gè)因數(shù)縮小B倍，積縮小AB倍。 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 （11）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系： 總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量 路程= 速度時(shí)間 工作總量=工作時(shí)間工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。 31 ） =45 （天）（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。 解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差時(shí)間。逆水比順?biāo)嘈?2 小時(shí)，已知水速每小時(shí) 4 千米。 46+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為 168 247。 解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。 甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。 取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息?？偡輸?shù)＝平均數(shù) 1和差問(wèn)題的公式(和＋差)247。 560平方分米=(5)平方米(60平方分米) 就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成復(fù)名數(shù)的例子。 c=4a s=a178。 將數(shù)值代入式子求值 ① 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。商 被除數(shù)=除數(shù)商 ⑵ 先把含有未知數(shù)x的項(xiàng)看作一個(gè)數(shù)，然后再解。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。 B、直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。③ 平行四邊形 A、特征：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；相對(duì)的邊平行且相等；對(duì)角相等；相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度；平行四邊形容易變形。 ⑶ 圓的周長(zhǎng) 圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。） 軸對(duì)稱圖形 ⑴ 特征 ① 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。（三）圓柱 圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。2 s=ah247。 二、統(tǒng)計(jì)圖（一）意義 * 用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。扇形統(tǒng)計(jì)圖 用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:（1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線。 * 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。 通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 ⑵ 計(jì)算公式：s=n∏r178。 圓的大小由半徑?jīng)Q定。有兩條對(duì)稱軸。 ⑤ 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。 ⑶ 線段 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。 ⑸ 按比例分配 在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知。解方程的方法 ⑴ 直接運(yùn)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系去解。② 當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫。用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn)。用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。工作時(shí)間＝工作效率 加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)因數(shù)因數(shù)＝積 積247。工作效率和=合作時(shí)間 納稅 納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。 特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。 分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。 4 ，以四班為例，它調(diào)給三班 3 人，又從一班調(diào)入 2 人，所以四班原有的人數(shù)減去 3 再加上 2 等于平均數(shù)。解題時(shí)要以水流為線索。（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。 解題規(guī)律：（和＋差）247。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣糠輸?shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247?？偡輸?shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和247。 ( 10) 解答除法應(yīng)用題： a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 （六） 運(yùn)算順序 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。200= 可以把被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)縮小100倍來(lái)除，即85247。bc=a247。 ⑵ 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) 。商 被除數(shù)=商除數(shù) 乘方:求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù) 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。 ⑵ 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 12都是合數(shù)。⑵ 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。 ⑶ 書(shū)寫形式不同。 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。 ⑺ 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。 一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。 ⑵ 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……小數(shù)的分類 ⑴ 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。 在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。 ⑶ 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。 ⑵ 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。② 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 ⑵ 分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。b247。商不變性質(zhì): 在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。 （4）解答連乘連除應(yīng)用題。 （1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米，所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為 + = , 汽車的平均速度為 2 247。 特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。例 甲在乙的后面 28 千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行 16 千米 ，乙每小時(shí)行 9 千米，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 169 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 169 ）千米，這是速度差。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。 43+6=45 （人）。 解題規(guī)律：總差額247。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 利息與本金的比值叫做利率。2＝大數(shù) (和－差)247。,米相對(duì)于分米,就是高級(jí)單位,相對(duì)于千米就是低級(jí)單位.二、長(zhǎng)度什么是長(zhǎng)度長(zhǎng)度是一維空間的度量。③ 平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。如3x+20=41，先把3x看作一個(gè)數(shù)，然后再解。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 角 ⑴ 從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。 B、計(jì)算公式：s=ah④ 梯形 A、特征：只有一組對(duì)邊平行的四邊形；中位線等于上下底和的一半；等腰梯形有一條對(duì)稱軸。 把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。2三角形高=面積 2247。 （二）分類 條形統(tǒng)計(jì)圖 用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按照一定的順序排列起來(lái)。 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。 注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來(lái)確定。 * 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。 扇形有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形。同圓或等圓的直徑都相等 同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。⑵分類① 長(zhǎng)方形 A、特征：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。平角180176。 ⑵ 射線 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。 ② 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。 解方程 ：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。⑩ 圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.s側(cè)=chs表=s側(cè)+2s底 v=sh? 圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.v=sh/3用字