【正文】 25整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被125整除。4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。②一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有2和5以外的質因數(shù)，那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。32．經(jīng)濟問題利潤的百分數(shù)=（賣價成本）247。4. 利用特殊規(guī)律①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結果得數(shù)和1進行比較。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數(shù)關系；把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉化成同一條件下的分率。求最小公倍數(shù)基本方法：短除法求最小公倍數(shù)；分解質因數(shù)的方法17．余數(shù)及其應用基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a247。通常用短除法分解質因數(shù)。關鍵問題：確定工作的分類方法。 ②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。關鍵問題：確定循環(huán)周期。(倍數(shù)＋1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)和－小數(shù)=大數(shù)差247。兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)。（項數(shù)－1）；關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13．二進制及其應用十進制：用0～9十個數(shù)字表示，逢10進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。線段特點：有兩個端點，有長度。 幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。19．分數(shù)與百分數(shù)的應用基本概念與性質：分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。⑧濃度配比法：一般應用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。3. 除以4余0或余1；反之不成立。時間=速度；路程247。③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。時針每分鐘轉度，即度。移項關鍵問題：運用等式的性質，移項規(guī)則，加、去括號規(guī)則。②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。7. 能被13整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。解方程組的步驟：①消元；②按一元一次方程步驟。溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應的計算，根據(jù)計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。相遇問題：速度和相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時間＝路程差247。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。②通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較。分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。射線特點：只有一個端點；沒有長度。=An10n1+An110n2+An210n3+An310n4+An410n5+An610n7+……+A3102+A2101+A1100注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然數(shù)）二進制：用0～1兩個數(shù)字表示，逢2進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。7．牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。2=較小數(shù)較小數(shù)＋差=較大數(shù)和－較小數(shù)=較大數(shù)②(和＋差)247。（長時間短時間）；總草量=較長時間長時間牛頭數(shù)較長時間生長量；8．周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。②先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0，按照二進制展開式特點即可寫出。質因數(shù)：如果某個質數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)，那么這個質數(shù)叫做這個數(shù)的質因數(shù)。12的倍數(shù)有：12348……；18的倍數(shù)有：13572……；那么12和18的公倍數(shù)有：37108……；那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作[12，18]=36；最小公倍數(shù)的性質： 兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。②對應思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大小。平方差公式：X2Y2=（XY）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（XY）2=X22XY+Y223．比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。常用方法：1. 連輔助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等?；竟剑喝芤褐亓?溶質重量+溶劑重量；溶質重量=溶液重量濃度；濃度=100%=100%理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)