【正文】 習(xí)題二次函數(shù)的對稱性1．已知是二次函數(shù)，圖象開口向上, 比較大小。⒓ 函數(shù)的圖象為，關(guān)于直線對稱的圖象為，將向左平移2個單位后得到圖象，則對應(yīng)函數(shù)為 A. B. C. D. ⒔ 函數(shù)滿足是偶函數(shù)，又，為奇函數(shù)，則 . 答案：⒈ D；⒉ ；⒊ B；⒋ 0；⒌ B；⒍ D；⒎ 或 ⒏ D；⒐ A；⒑ ①②④；⒒ ⑴ 非奇非偶函數(shù)；⑵ 802個根；⒓ A；⒔ 2003. 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4．　設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，若當(dāng)x＜1時，y=x2＋1，求當(dāng)x1時, ,f(x)的解析式. 5．　設(shè) , 求 關(guān)于直線對稱的曲線的解析式. 6．　已知函數(shù)是偶函數(shù)，且x∈(0,+∞)時有f(x)=, 求當(dāng)x∈(－∞,－2)時, 求 的解析式. 7．　已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，又的圖象關(guān)于直線對稱，求在的解析式. 定義在上的偶函數(shù)滿足且當(dāng)時,.（1）求的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)若對于定義域內(nèi)任意一個都有，則其圖象關(guān)于直線 對稱。例4.（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，則的值為 （ ）A．　　　 B．　　 　C．　　　 　D．例5. （天津卷05）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f (x)的圖象關(guān)于直線對稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)= _____例6（07安徽）定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，則可能為 （ ） 四、鞏固練習(xí) 已知偶函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，則的值為 2設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對于任意的，都有，當(dāng)≤時，則 3知是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足，且時，.求時，的表達(dá)式；證明是上的奇函數(shù)．（朝陽模擬）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，又，求…的值高三數(shù)學(xué)恒成立問題的類型及求解策略 恒成立問題，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象，滲透著換元、化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想方法，有利于考查學(xué)生的綜合解題能力，也為歷年高考的一個熱點。若函數(shù)y=f(x)滿足f(x+a)= (a0),則f(x)為周期函數(shù)且2a是它的一個周期。例4已知當(dāng)xR時，不等式a+cos2x54sinx+恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。二 函數(shù)的周期性如果函數(shù)y＝f(x)對于定義域內(nèi)任意的x，存在一個不等于0的常數(shù)T，使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，則稱函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，T是它的一個周期.一般情況下，如果T是函數(shù)f(x)的周期，則kT(k∈N＋)也是f(x)的周期.關(guān)于函數(shù)的周期性的結(jié)論：已知函數(shù)對任意實數(shù),都有,則是以 為周期的函數(shù)；已知函數(shù)對任意實數(shù),都有=,則是以 為周期的函數(shù)；已知函數(shù)對任意實數(shù),都有=,則是以 為周期的函數(shù).已知函數(shù)對任意實數(shù),都有，則是以 為周期的函數(shù)已知函數(shù)對任意實數(shù),都有f(x＋m)＝f(x－m),則 是的一個周期.已知函數(shù)對任意實數(shù),都有f(x＋m)＝,則 是f(x)的一個周期.已知函數(shù)對任意實數(shù),都有f(x＋m)＝－,求證:4m是f(x)的一個周期.1． 證明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m] 于是f(x＋4m)＝－＝f(x)所以f(x)是以4m為周期的周期函數(shù).已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,都有f(a＋x)＝f(a－x)且f(b＋x)＝f(b－x),求證:2|a－b|是f(x)的一個周期.(a≠b)證明：不妨設(shè)a＞b于是f(x＋2(a－b))＝f(a＋(x＋a－2b)) ＝f(a－(x＋a－2b))＝f(2b－x)＝f(b－(x－b)) ＝f(b＋(x－b))＝f(x)∴ 2(a－b)是f(x)的一個周期當(dāng)a＜b時同理可得所以，2|a－b|是f(x)的周期例題應(yīng)用已知是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對稱軸是（ ） A. B. C .