【正文】 圓排除在外，問新圓半徑小于等于1所需的步數(shù)的期望。一些經(jīng)典的概率問題1. 布豐針問題問題：給定間距為2a的平行線，將長度為2c(ca)的棒隨機投向地板（隨機的含義是獨立隨機的x,y坐標和角度），問相交概率。d=RuRd此時沒有交點。若每條鏈長度為i的元素被選取個數(shù)yi大于1，而一共有xi個這樣的點，那么你還會額外得到y(tǒng)iSixi的獎勵分，式中Si是這一層選取的點分數(shù)和?？梢苑纸獾膯栴}，用指示器隨機變量求解。問逃脫迷宮的期望步數(shù)。當然，交度在這一題中沒有意義。解：我們假定不知道上一問的答案（實際上這道題有現(xiàn)成的結論），完整地再推一遍。解：考慮每一個點可以被它的所有直接的和間接的父親刪除（有環(huán)也無所謂）。于是得到方程：dpijk=jki+1NMi+1dpi1jk+kNj+1NMi+1dpi1j1k+jMk+1NMi+1dpi1jk1+Nj+1Mk+1NMi+1dpi1j1k1最后計算i*(dp[i][N][M]dp[i1][N][M])之和即可。解：記答案為P(L)，記三點為P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)，顯見六個變量各自獨立服從均勻分布。7. 連通圖的概率（POJ3557）問題：先確定頂點的個數(shù)N和一個概率p，然后遍歷所有的點對(i,j)，如果生成的0到1之間的隨機實數(shù)小于p，那么就會有一條邊連接這兩個頂點。這里我們把它拆分開，對于凸多邊形的每一條邊，計算它的兩個端點：P=12πaABπOA,AB0OAcosθdθ+0πOB,ABOBcosθdθP=12πaABOBsinOB,ABOAsinOA,AB=12πaABAB3.