【正文】 be applied to other topologies and other transfer functions.v Flexibility is gained by allowing slopes to be positive or negative. A change in sign for the slope is equivalent to a change in signs of all input weights.Evolving Neural Networksv If evolved slope is sufficiently small, sigmoidal output can be clamped to , and hidden PE can be removed. Weights from bias PE to each PE in next layer are increased by onehalf the value of the weight from the PE being removed to the nextlayer PE. PEs are thus pruned, reducing work plexity.v If evolved slope is sufficiently high, sigmoid transfer function can be replaced by step transfer function. This works with large negative or positive slopes. Network putational plexity is thus reduced.Evolving Neural NetworksvSince slopes can evolve to large values, input normalization is generally not needed. This simplifies applications process and shortens development time.vThe PSO process is continuous, so neural work evolution is also continuous. No sudden discontinuities exist such as those that plague other approaches.Other applicationsv Scheduling (Integrated automated container terminal)v Manufacturing (Product content bination optimization)v Figure of merit for electric vehicle battery packv Optimizing reactive power and voltage controlv Medical analysis/diagnosis (Parkinson’s disease and essential tremor)v Human performance prediction (cognitive and physical)Questions and Answers Thank you!。 該表示方法的最大優(yōu)點是使每個發(fā)貨點都得到車輛的配送服務(wù)，并限制每個發(fā)貨點的需求僅能由某一車輛來完成，使解的可行化過程計算大大減少。 Else LogjamStep=LogjamStep+1。本節(jié)研究結(jié)果的意義首先可用于指導(dǎo)算法的改進(jìn)。條件 H3： 對 ， 為緊集，且 ， 和 ，有：PSO算法 收斂性分析 (續(xù) ) 定理 （算法全局收斂）： 假設(shè) f是可測度的，可行解空間 A是 Rn上可測度的子集，算法 D滿足條件 (H1)(H2)， 是算法 D產(chǎn)生數(shù)列，則有： 定理 （算法局部收斂） ：假設(shè) f是可測度的，可行解空間 A是 Rn上可測度的子集，算法滿足條件 (H1)(H3)， 是算法D產(chǎn)生數(shù)列，則有：PSO算法 收斂性分析 (續(xù) ) 定義 （粒子狀態(tài)和粒子狀態(tài)空間） 粒子的位置 x，速度 v以及歷史最佳位置 p（ pBest）構(gòu)成粒子的狀態(tài)O=(x,v,p)，簡稱粒子，其中 x,p在可行解集 A中，且x,p∈ A,在速度范圍 [vmin,vmax]內(nèi)。 粒子運動軌跡的分析（續(xù)） 粒子群中的粒子運動軌跡處于發(fā)散振蕩狀態(tài)顯然是對算法收斂無益的，而處于幅值有限的振蕩狀態(tài)對算法是有非常重要的作用。 粒子運動軌跡的分析（續(xù)） 若 f(x)不是 （ NFL定理）中所說的欺騙函數(shù)和隨機函數(shù)，而是第三類函數(shù)，而且 f(pi(t)),f(Pg(t))的變化 pi(t),pg(t)與的變化之間存在著類似梯度信息的規(guī)律。 PSO中所隱含的變異是有偏好的，而并非通常的完全隨機變異，這與最近對實際生物系統(tǒng)變異行為的新研究成果相符。這個解叫做個體極值 pBest. 另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解。 我們現(xiàn)在關(guān)注的是第二部分的內(nèi)容。 蟻群算法 (續(xù) )其它群智能優(yōu)化算法 目前，還有一些不成熟的群智能優(yōu)化算法，國內(nèi)值得關(guān)注的有以下幾種。與 EC一樣的是， SI的目的并不是為了忠實地模擬自然現(xiàn)象，而是利用他們的某些特點去解決實際問題。因此， Bonabeau 將SI的定義進(jìn)一步推廣為：無智能或簡單智能的主體通過任何形式的聚集協(xié)同而表現(xiàn)出智能行為的特性。螞蟻成群則有利于尋找食物，因為任一只螞蟻發(fā)現(xiàn)食物都可帶領(lǐng)蟻群來共同搬運和進(jìn)食。群智能已成為有別于傳統(tǒng)人工智能中連接主義和符號主義的一種新的關(guān)于智能的描述方法。蟻群算法 (續(xù) ) ACO算法設(shè)計虛擬的 “螞蟻 ”，讓它們摸索不同路線，并留下會隨時間逐漸消失的虛擬 “信息素 ”。所謂具有適應(yīng)性，就是指它能夠與環(huán)境以及其它主體進(jìn)行交流 ，在這種交流的過程中 “學(xué)習(xí) ”或 “積累經(jīng)驗 ”，并且根據(jù)學(xué)到的經(jīng)驗改變自身的結(jié)構(gòu)和行為方式。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適 應(yīng)值， 每個粒子還有一個速度決定他們飛翔的方向和距離。 PSO與 EC的異同（續(xù)） 其次， EC中強調(diào) “適者生存 ”，不好的個體在競爭中被淘汰； PSO強調(diào) “協(xié)同合作 ”，不好的個體通過學(xué)習(xí)向好的方向轉(zhuǎn)變，不好的個體被保留還可以增強群體的多樣性。粒子運動軌跡的分析（續(xù)） 對（ ）做 Z變換，由 Routh判據(jù)，二階線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征方程各項系數(shù)均為正值，于是可得到差分方程（ ）穩(wěn)定的條件為（取某一個條件等號時系統(tǒng)系統(tǒng)等幅周期振蕩，速度不趨于無窮大，此處可認(rèn)為臨界穩(wěn)定） （ ）粒子運動軌跡的分析（續(xù)） 當(dāng)滿足（ ）中條件均取嚴(yán)格不等號時，由 Z變換的終值定理可得： （ ） 也就是在不考慮隨機量且 pBest、 gBest位置不變的假設(shè)下，當(dāng)滿足（ ）中嚴(yán)格不等于條件時，單個粒子的速度將趨向 0。當(dāng)參數(shù)滿足式（ ）所給出條件時，參數(shù)越接近條件的邊界粒子運動軌跡收斂的幾率越小，反之越大。 條件 H1可保證隨機算法的正確性，其目的是希望能保證優(yōu)化算法的解的適應(yīng)度值是非遞增的。v 定義 （最優(yōu)粒子群狀態(tài)集） 設(shè)優(yōu)化問題 的全局最優(yōu)解為 ，定義最優(yōu)粒子群狀態(tài)集 。但如何采用混沌動力學(xué)理論來描述粒子群系統(tǒng)也存在一些困難，如何定義 PSO系統(tǒng)中的吸引子、軌道、分叉和穩(wěn)定性等概念都是要解決的問題。若 (1)中 ETi=0, LTi→∞ ，則 VRPTW模型就變成了普通的 VRP模型；若僅有一個車輛被利用，則該問題就變成了 TSP問題；若去掉約束 (2)，則變成了 m－ TSPTW問題。例如，某粒子迭代一次后結(jié)果如下： Xv ： 1 2 2 2 2 3 3 Xr ： 5 則評價后重新規(guī)范的 Xr是： 1 3 4 1 2 1 2 實驗１ ：采用了無時間窗 VRP的例子，問題為一個有 7個發(fā)貨點任務(wù)的車輛路徑問題，各任務(wù)點的坐標(biāo)及貨運量見下表：表 1 各 發(fā)貨 點坐 標(biāo) 及 貨 運量序 號 0 1 2 3 4 5 6 7坐 標(biāo) (18,54)(22,60)(58,69)(71,71)(83,46)(91,38)(24,42)(18,40)貨 運量(gi) 注： 序號 0表示中心 倉庫 ， 設(shè)車輛 容量皆 為 q=，由 3輛車 完成所有任 務(wù) 。 尋找當(dāng)前各相鄰子群內(nèi)最優(yōu)和總?cè)后w內(nèi)最優(yōu)解，若優(yōu)于歷史最優(yōu)解則更新 Pl 、 Pg。第 i個發(fā)貨點的貨運量為 gi (i=1,…, L)， ( max(g)i≤max(qi) )，完成發(fā)貨點 i任務(wù)需要的時間 (裝貸或卸貨 )表示為 Ti，且任務(wù) i且必須在時間窗口 [ETi , LTi]完成，其中 ETi為任務(wù) i的允許最早開始時間， LTi為任務(wù) i的允許最遲開始時間。利用這種方法得到結(jié)果可能直觀而且簡練，也許對如何改進(jìn) PSO算法會有重要指導(dǎo)意義。 PSO算法 收斂性分析 (續(xù) )v 定義 （粒子群狀態(tài)等價類） 由等價關(guān)系“~”在 S上誘導(dǎo)的粒子群狀態(tài)等價類記作L=~/S，簡稱粒子群等價類。另外，還可以在運算過程中動態(tài)地改變參數(shù)，使得粒子的運動的振蕩幅度由大到小，在搜索的前期粒子更多地體現(xiàn)開拓能力，而后期粒子更多地發(fā)揮開掘能力。 粒子運動軌跡的分析（續(xù)）粒子運動軌跡的分析（續(xù)） 由仿真實例可以看出，當(dāng) PSO參數(shù)不滿足式（ ）的條件時，粒子的運動軌跡也可能收斂到 ；而當(dāng) PSO參數(shù)滿足式（ ）的條件時，粒子的運動軌跡卻不一定能保證收斂到一個固定位置。與其他演化計算的融合；5。 基本 PSO算法 (續(xù) ) 粒子群初始位置和速度隨機產(chǎn)生，然后按公式 (1)(2)進(jìn)行迭代，直至找到滿意的解。 Kennedy和 Eberhart在中加入了一個特定點，定義為食物，鳥根據(jù)周圍鳥的覓食行為來尋找食物。 優(yōu)化問題簡介 粒子群算法 (particle swarm optimization，PSO)由 Kennedy和 Eberhart在 1995年提出，該算法模擬鳥集群飛行覓食的行為，鳥之間通過集體的協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)目的，是一種基于Swarm Intelligence的優(yōu)化方法。另外 ,群智能與其它各種先進(jìn)技術(shù) (如 :神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、禁忌搜索和支持向量機等 ) 的融合還不足。 [3] Principle of Diverse Response: 群內(nèi)不同個體對環(huán)境中的某一變化所表現(xiàn)出的響應(yīng)行為具有多樣性。分子自動機中的主體在一維或二維網(wǎng)格空間中與相鄰個體相互作用，從而實現(xiàn)自組織。其理由是 “主體 ”所帶有自治性和特殊性是許多 Swarm的個體所不具備和擁有的，這將大大限制 Swarm的定義范圍。Swarm