【正文】 粒子運動軌跡的分析（續(xù)） 為便于分析，式（ ）中初始值取 ，并對也取 Z變換可得到： （ ） 不考慮 與 之間存在的弱反饋關(guān)系，式（ ）所對應(yīng)的系統(tǒng)如圖。因此當(dāng)搜索時間無限時，所有粒子的位置將逐步靠近并停止于 處。這個系統(tǒng)的輸入的變化過程是未知的，而且與粒子本身的運動過程還存在著弱反饋關(guān)系，那么式（ ）所給出的粒子最終位置是否僅是一種理想狀態(tài)的結(jié)果呢？ 當(dāng) pBest、 gBest發(fā)生變化時，粒子的位置是否能跟蹤上是不肯定的。 （ ） （ ） 粒子運動軌跡的分析（續(xù)） 將式（ ）和（ ）遞推可得到： （ ） （ ） 由上可知，粒子的速度和位置變化過程均是二階差分方程，本節(jié)將對它們做分析。參數(shù)選擇與優(yōu)化；4。 Particle Swarm研究熱點 IEEE TRANSACTION ON EVOLUTIONARY COMPUTION于 2022年出版了第 3卷： SPECIAL ISSUE ON PSO。 PSO與 EC的異同（續(xù)） 最后， EC的迭代由選擇、變異和交叉重組操作組成，而 PSO的迭代中的操作是 “飛行 ”。EC是模擬生物系統(tǒng)進化過程，其最基本單位是基因，它在生物體的每一代之間傳播；而 PSO模擬的是社會系統(tǒng)的變化，其最基本單位是 “敏因 ”（Meme），這一詞由 Dawkin在 《 The Selfish Gene》 一書中提出，它是指思想文化傳播中的基本單位，個體在社會中會根據(jù)環(huán)境來改變自身的思想， Meme的傳播途徑是在個體與個體之間，在實際人類社會中它還可以在人腦與書本之間、人腦與計算機、計算機與計算機之間傳播。第 d（ 1≤d≤D） 維 的位置 變 化范 圍為 [XMAXd , XMAXd]，速度變 化范 圍為 [VMAXd , VMAXd]，迭代中若位置和速度超 過邊界范 圍則 取 邊 界 值 。另外 ,也可以不用整個種群而只是用其中一部 分的鄰居。在每一次疊代中，粒子通過跟蹤兩個 極值 來更新自己。稱 之為 “粒子 (Particle)”。 基本 PSO算法（續(xù)） Reynolds僅僅將其作為 CAS的一個實例作仿真研究，而并未將它用于優(yōu)化計算中 ?，F(xiàn)在我們討論另一種生物系統(tǒng)：社會系統(tǒng)，更確切地說，是由簡單個體組成的群落與環(huán)境以及個體之間的互動行為，也可稱做 群智能 。 PSO產(chǎn)生背景之二 :人工生命 人工生命 “是來研究具有某些生命基本特征的人工系統(tǒng)。 PSO算法簡介 James Kennedy received the . degree from theUniversity of North Carolina, Chapel Hill, in is with the . Department of Labor, Washington,DC. He is a Social Psychologist who has been working with the particle swarm algorithm since 1994. He has published dozens of articles and chapters on particle swarms and related topics, in puter science and social science journals and proceedings. He is a coauthor of Swarm Intelligence (San Mateo, CA: Man Kaufmann, 2022), with . Eberhart and Y. Shi, now in its third printing.Russell C. Eberhart (M’88–SM’89–F’01) received the . degree in electrical engineering from Kansas State University, is the Chair and Professor of Electrical and Computer Engineering, Purdue School of Engineering and Technology, Indiana University–Purdue University Indianapolis (IUPUI),Indianapolis, IN. He is coeditor of Neural Network PC Tools(1990),coauthor of Computational Intelligence PC Tools (1996), coauthor of Swarm Intelligence(2022), Computational Intelligence: Concepts to Implementations(2022). He has published over 120 technical . Eberhart was awarded the IEEE Third Millenium Medal. In 2022, he became a Fellow of the American Institute for Medical and Biological Engineering.近年 PSO方面文獻的數(shù)量PSO產(chǎn)生背景之一： 復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)CAS理論的最基本的思想可以概述如下 ： 我們把系統(tǒng)中的成員稱為具有適應(yīng)性的主體 (Adaptive Agent)，簡稱為主體。 基于群智能的優(yōu)化算法設(shè)計必須遵守簡單有效的原則，對于自然現(xiàn)象過于復(fù)雜的模擬往往會導(dǎo)致算法不具有推廣性和實用價值，許多群智能算法不成功的原因就在于此。在基本運算中引入魚群的生存機制、競爭機制以及魚群的協(xié)調(diào)機制，提高算法的有效效率。也有研究者嘗試將 ACO算法應(yīng)用于連續(xù)問題的優(yōu)化中。 信息素會逐漸揮發(fā)，如果兩只螞蟻同時找到同一食物，又采取不同路線回到巢中，那么比較繞彎的一條路上信息素的氣味會比較淡，蟻群將傾向于沿另一條更近的路線前往食物所在地。其次，同其它的自適應(yīng)問題處理方法一樣，群智能也不具備絕對的可信性，當(dāng)處理突發(fā)事件時 ,系統(tǒng)的反應(yīng)可能是不可測的 ,這在一定程度上增加了其應(yīng)用風(fēng)險。Swarm Intelligence(續(xù) ) 目前，已有的群智能理論和應(yīng)用研究證明群智能方法是一種能夠有效解決大多數(shù)優(yōu)化問題的新方法，更重要是 ,群智能潛在的并行性和分布式特點為處理大量的以數(shù)據(jù)庫形式存在的數(shù)據(jù)提供了技術(shù)保證。Swarm Intelligence(續(xù) ) 目前，已有的基于 SI的優(yōu)化算法都是源于對動物社會通過協(xié)作解決問題行為的模擬，它主要強調(diào)對社會系統(tǒng)中個體之間相互協(xié)同作用的模擬。Swarm Intelligence(續(xù) ) 《 Swarm Intelligence》最重要的觀點是：Mind is social，也就是認為人的智能是源于社會性的相互作用，文化和認知是人類社會性不可分割的重要部分，這一觀點成為了群智能發(fā)展的基石。[2] Quality Principle: 群內(nèi)個體能對環(huán)境（包括群內(nèi)其它個體）的關(guān)鍵性因素的變化做出響應(yīng)。 Swarm Intelligence(續(xù) ) James Kennedy和 Russell 2022年出版了《 Swarm Intelligence》，是群智能發(fā)展的一個重要歷程碑，因為此時已有一些群智能理論和方法得到了應(yīng)用。 Swarm Intelligence(續(xù) ) 信息的交互過程不僅僅在群體內(nèi)傳播了信息，而且群內(nèi)個體還能處理信息，并根據(jù)所獲得的信息（包括環(huán)境信息和附近其它個體的信息）改變自身的一些行為模式和規(guī)范，這樣就使得群體涌現(xiàn)出一些單個個體所不具備的能力和特性，尤其是對環(huán)境的適應(yīng)能力。魚聚集成群可以有效地逃避捕食者，因為任何一只魚發(fā)現(xiàn)異常都可帶動整個魚群逃避。群智能理論及粒子群優(yōu)化算法李寧Swarm Intelligence Swarm Intelligence (SI)的概念最早由Beni、 Hackwood和在分子自動機系統(tǒng)中提出。 Swarm Intelligence(續(xù) ) Swarm可被描述為一些相互作用相鄰個體的集合體，蜂群、蟻群、鳥群都是 Swarm的典型例子。社會性動物群體所擁有的這種特性能幫助個體很好地適應(yīng)環(huán)境，個體所能獲得的信息遠比它通過自身感覺器官所取得的多，其根本原因在于個體之間存在著信息交互能力。這里我們關(guān)心的不是個體之間的競爭，而是它們之間的協(xié)同。他們認為暫時無法給出合適的定義，贊同由 Mark Millonas（ 1994）提出的構(gòu)建一個 SI系統(tǒng)所應(yīng)滿足的五條基本原則： Swarm Intelligence(續(xù) )[1] Proximity Principle: 群內(nèi)個體具有能執(zhí)行簡單的時間或空間上的評估和計算的能力。[5] Adaptability Principle: 環(huán)境所發(fā)生的變化中，若出現(xiàn)群體值得付出代價的改變機遇，群體必須能夠改變其行為模式。在計算智能領(lǐng)域已取得成功的兩種基于 SI的優(yōu)化算法是蟻群算法和粒子群算法。另一個與 EC的相同點是 ,基于 SI的優(yōu)化算法也是概率搜索算法。首先，群智能算法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)相對薄弱，缺乏具備普遍意義的理論性分析，算法中涉及的各種參數(shù)設(shè)置一直沒有確切的理論依據(jù)，通常都是按照經(jīng)驗型方法確定，對具體問題和應(yīng)用環(huán)境的依賴性比較大。自然界種蟻群尋找食物時會派出一些螞蟻分頭在四周游蕩，如果一只螞蟻找到食物，它就返回巢中通知同伴并沿途留下 “信息素 ”（pheromone） 作為蟻群前往食物所在地的標(biāo)記。 目前， ACO算法已被廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化問題中，在圖著色問題、車間流問題、車輛調(diào)度問題、機器人路徑規(guī)劃問題、路由算法設(shè)計等領(lǐng)域均取得了良好的效果。v2022年李曉磊、邵之江等提出的魚群算法，它利用自上而下的尋優(yōu)模式模仿自然界魚群覓食行為，主要利用魚的覓食、聚群和追尾行為，構(gòu)造個體底層行為；通過魚群中各個體的局部尋優(yōu)，達到全局最優(yōu)值在群體中凸現(xiàn)出來的目的。顯然這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有群體的智能。 PSO的優(yōu)勢在于簡單容易實現(xiàn)同時又有深刻的智能背景，既適合科學(xué)研究，又特別適合工程應(yīng)用，并且沒有許多參數(shù)需要調(diào)整。 復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)（ CAS）續(xù)CAS的四個基本特點：v 首先， 主體 (Adaptive Agent)是主動的、活的實體； v 其次， 個體與環(huán)境 (包括個體之間 )的相互影響，相互作用，是系統(tǒng)演變和進化的主要動力 ；v 再次， 這種方法不象許多其他的方法那樣，把宏觀和微觀截然分開，而是把它們有機地聯(lián)系起來；v 最后， 這種建模方法還引進了隨機因素的作用，使它具有更強的描述和表達能力?，F(xiàn)在已經(jīng)有很多源于生物現(xiàn)象的計算技巧，例如 , 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是簡化的大腦模型 . 遺傳算法是模擬基因進化過程的。 僅通過使用這三條規(guī)則， boids系統(tǒng)就出現(xiàn)非常逼真的群體聚集行為，鳥成群地在空中飛行，當(dāng)遇到障礙時它們會分開繞行而過，隨后又會重新形成群體。