【正文】 加以證明；(第11題（1）)（2）請你判斷命題“AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,E是CD的中點(diǎn),則AD∥BC”是否正確,并說明理由.答案：（1）如: ①②④AD∥BC 證明：在AB上取點(diǎn)M,使AM＝AD，連結(jié)EM, ∵ AE平分∠BAD ∴∠MAE＝∠DAE又∵AM＝AD AE＝AE， ∴ △AEM≌△AED ∴ ∠D=∠AME 又∵ AB=AD+BC ∴ MB=BC， ∴△BEM≌△BCE ∠C=∠BME 故∠D+∠C＝∠AME+∠BME＝180176。（不寫作法，不用證明，保留作圖痕跡）DABC（2）求出（1）中PC＋PD的最小值。連結(jié)MP，則CP=PD=DQ=CM，∠D=60176。E、F是BC上兩點(diǎn)，若AD=ED，∠ADE=30176。∠B=30176。 2∠B = 74176。至，連接的面積為3，則的長為 ． 答案：5 三 解答題ABCDEFG1．(2011上海市楊浦區(qū)中考模擬)已知△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是線段AC、BC、AD的中點(diǎn)，連FE、ED，BF的延長線交ED的延長線于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GC。．所以，AE∥DF，……………………4分所以，四邊形ADFE為平行四邊形．又因?yàn)椤螦EF＝90176。AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15176。②BE=2CF；③AB CF=EF。AD=2DC=4，AB=6．動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線CDA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作直線l∥AD，與折線ACB的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長；（2）點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否可以使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，若可以，請直接寫出t的值（不需解題步驟）；若不可以，請說明理由． （3）若△PCQ的面積為y，請求y關(guān)于出t 的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；答案：解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD． ……………………………………………2分∴． 即，∴． …………………………………1分（2）或或4． ……………………………………………3分（3）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，點(diǎn)P在線段CD上，設(shè)直線l交CD于點(diǎn)E由（1）可得． 即QM=2t．∴QE=42t．………………………2分 ∴S△PQC =PC ∴∠DBC=30186。問：當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，請說明理由。答案：會(huì)相等，畫出圖形，寫出已知、求證；無論中點(diǎn)在上底或下底，均可利用等腰梯形同一底上的兩底角相等和腰相等加上中點(diǎn)定義，運(yùn)用“SAS”完成證明。（1）請你在AB邊上找出一點(diǎn)P，使它到C、D距離的和最小。則△PDQ為等邊三角形，過點(diǎn)Q作QM∥DC交BC于M，點(diǎn)M即為所求。以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是SSS3 ，且S1 +S3 =4S2，則CD=（ ）A. B. 3AB C. D. 4AB答案：B8（2011廣東南塘二模）.已知梯形中位線長為5cm，面積為20cm2，則高是A、2cm　　　　　B、4cm　　　　 C、6cm　　 　　　D、8cm答案:B9. （2011湖北武漢調(diào)考模擬） 如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=9O176。兩底之和為１１，下底比上底的２倍多２．則腰長為（＊）（Ａ）３?。ǎ拢怠。ǎ茫浮。ǎ模勾鸢?B(北京市西城區(qū)2011年初三一模試卷)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60176。DO=AB=5在RtOCD中， , BO=BCCO=在RtPOB中，BO=PO, ∴BP=3分（2）如圖,過A點(diǎn)作AE⊥ = MN，則△BOP≌△MON5分 ∴∠BOP=∠MON=180176。求證：四邊形CEFG為梯形?！?分所以四邊形ADFE是矩形．(2011海淀一模) 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60176。且AE=AD，連接DE交對角線AC于H，：①△ACD≌△ACE；②△CDE為等邊三角形；③=2；④=．其中結(jié)論正確的是（　　）A．只有①②　　B．只有①②④ C．只有③④　　D．①②③④答案 A二 解答題1．（2011北京昌平區(qū)統(tǒng)一練習(xí)一）在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60176。④SOAF:SDEF =AF:EF其中正確的結(jié)論是( ) A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②④ 答案：C（北京四中2011中考模擬14）在課外活動(dòng)課上，教師讓同學(xué)們作一個(gè)對角線完全垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為800平方米，則對角線所用的竹條至少需（ ）A、40cm B 、40cm C、 80cm D、80cm答案：B二、填空題（2011年北京四中五模）如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，EF為中位線，若AB＝2b，EF＝a，則陰影部分的面積 . 答案：ab(2011年江陰市周莊中學(xué)九年級期末考)如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30176。QE= ………………………………………………1分 即當(dāng)＞2時(shí)，過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB于點(diǎn)F，交PQ于點(diǎn)H.．由題意得，．∴ ． ∴．∴ ． ∴．∴ 四邊形AMQP為矩形． ∴ PQ∥．CH⊥PQ，HF=AP=6 t∴ CH=AD=HF= t2 …………………………………………………………1分∴S△PQC =PQ ……（3分） ∴sin∠DBC= ……………………（4分） （2）過D作DF⊥BC于F …………………………（5分） 在Rt△CDB中，BD=BCcos∠DBC=2（cm） …………………（6分） 在Rt△BDF中，DF=BDsin∠DBC=（cm） …………………（7分） ∴S梯=(2+4)