【正文】 張玉華 主編 上課時間： 1~19周 20周考試 實驗安排：實驗 1 ADAMS基本操作 第 14周 實驗 2 幾何建模與參數(shù)化 第 15周 實驗 3 機(jī)構(gòu)約束與施加載荷 第 16周 實驗 4 編輯樣機(jī)模型 第 17周 實驗 5 樣機(jī)仿真分析 第 18周 地點(diǎn)： 機(jī)械樓 2層 CAD中心 胡老師指導(dǎo) 上課要點(diǎn) ， 認(rèn)真思考 ，按時完成作業(yè) （不遲到，不早退，不開手機(jī)） 第一章 緒論 1． 1 機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計 1． 2 多剛體系統(tǒng)動力學(xué) 1． 3 牛頓 歐拉方法 1． 4 虛擬樣機(jī)技術(shù) 1． 1 機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計 1. 機(jī)器 2. 傳動 3. 機(jī)構(gòu) 4. 零件 單缸內(nèi)燃機(jī) 牛頭刨床 1. 機(jī)器 2. 傳動 3. 機(jī)構(gòu) 4. 零件 機(jī)器、機(jī)構(gòu)、機(jī)械系統(tǒng) 機(jī)構(gòu)： 是由兩個以上具有相對運(yùn)動的構(gòu)件組成的系統(tǒng)，機(jī)構(gòu)的作用在于傳遞運(yùn)動或改變運(yùn)動的形式。 ?熟悉 ADAMS軟件的基本操作，掌握機(jī)械系統(tǒng)虛擬樣機(jī)的建模和仿真分析方法，提高機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計質(zhì)量，提高機(jī)械產(chǎn)品的性能，提高自主知識產(chǎn)權(quán)產(chǎn)品的核心競爭力。 典型的如工業(yè)機(jī)械手 。工程師在計算機(jī)上 建立樣機(jī)模型 ，對模型進(jìn)行各種 動態(tài)性能分析 ，然后改進(jìn) 樣機(jī)設(shè)計方案 ，用數(shù)字化形式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的實物 樣機(jī)實驗。 純滾動時輪子的約束 ry c ?0??? ?rv c0???? crx c ?0??? ??? rx c例 質(zhì)點(diǎn) m1和 m2由一長為 l的剛性桿相連，設(shè)該系統(tǒng)在圖 22所示xoy平面內(nèi)運(yùn)動。 這就是說 ， 動點(diǎn) M的幾何位置可以用 不同的參數(shù)組來描述 ， 即有了選擇參數(shù)的余地 。這些坐標(biāo)自然相互獨(dú)立，其變分也相互獨(dú)立，故 自由度為 3N。 剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的過程 剛體繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的過程可以看成是 一系列以角速度ω i繞瞬時轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動的合成 。 ，即 ????????????010100001ij A????????????010100001ji A??????????????????????????????????100010010100001jjii rAr分析結(jié)論 由上面的例子可以看出，剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動時，如果我們在定點(diǎn) O建立兩個坐標(biāo)系 :一個為慣性參考系即 定參考系 ，以下簡稱 定系 ；另一個為與剛體固連的坐標(biāo)，即 動坐標(biāo)系 ，以下簡稱 動系 ，那么． 剛體的空間位置可以通過兩個坐標(biāo)之間的方向余弦矩陣來描述 。 (3)角速度 由前面的討論可以看到 ， 剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動時 ， 如果坐標(biāo)系之間的方向余弦矩陣是時間的函數(shù) ， 亦即 A＝ A(t)， 那么 ， 可以用 A及其導(dǎo)數(shù) 描述剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的 運(yùn)動學(xué)規(guī)律 。因為 ζ ＝ 0或 π時，兩坐標(biāo)平面 (xoy平面 )重合，我們只能得到 與 的和。 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的 姿態(tài) 角描述 圖 315 姿態(tài)角 ???采用的三次 順序轉(zhuǎn)動 ： [1— 2 — 3]型 即繞鉛垂的的 航向角 繞橫軸的 俯仰角 和繞縱軸的的 傾斜角 其運(yùn)動學(xué)分析與卡爾丹角一樣 ???卡爾丹角在陀螺儀中的定義 圖 314 卡爾丹角 若把陀螺轉(zhuǎn)子視為繞定點(diǎn) o轉(zhuǎn)動的剛體 ,α 為外卡爾丹環(huán)相對基座的轉(zhuǎn)角，稱為 外環(huán)轉(zhuǎn)角 。 (4． )式稱為慣性張量的 移心公式 。由理論力學(xué)我們已經(jīng)知道 , cn1n2n3為主軸坐標(biāo)系，而且有 圖 43 ????????????222200000012baabMJ c 利用移心公式 ()來求矩形板對 o一 e1e2e3系的慣性張量 J。 變形的歐拉動力學(xué)方程 在前面推導(dǎo)歐拉動力學(xué)方程時， 所設(shè)立的動坐標(biāo)系是與剛體固連的 。實際上， 主慣矩就是慣性張量 J 的特征值 。 下面進(jìn)一步討論它的計算和其它形式。 圖 313 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的卡爾丹角 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的 卡爾丹 角描述 卡爾丹角 是這樣 規(guī)定 的：開始時，與剛體固連的 動坐標(biāo)系 oxyz與 定系 oξεδ重合，剛體先繞 x軸 轉(zhuǎn)動 α角 ；接著繞 當(dāng)前的 y軸 轉(zhuǎn)動 β角 ，最后再繞 當(dāng)前的 z軸 轉(zhuǎn)動 γ角 。 ????????????????csscA000012????????????100003 ????csscA????????????100001 ????csscA?????????????????????????????????????????????cscsscssscccccsscsscccsssssccA若用 A A A3分別表示每次轉(zhuǎn)動的動系相對該次轉(zhuǎn)動前的動系的方向余弦矩陣，則三次轉(zhuǎn)動后剛體相對轉(zhuǎn)動前 (定系 )的方向余弦矩陣 A為 A＝ A3A2A1 () () 歐拉角的 角度解 （ 1） 如果剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的三個歐拉角已知 ， 由上式很容易求得總的 坐標(biāo)變換矩陣 A。也就是說，在一般情況下，順序是不可交換的，即 B1B2≠B 2Bl 三次連續(xù)轉(zhuǎn)動 假設(shè)： 第一次繞 x軸轉(zhuǎn)過 α 角， 第二次繞 y1軸轉(zhuǎn)過 β 角， 第三次繞 z2軸轉(zhuǎn)過 γ 角 每次動系相對前一次動系 的變換矩陣： 考慮更一般的情況，具有固定點(diǎn)的剛體作 三次連續(xù)轉(zhuǎn)動 ?????????????????csscA00001?????????????????csscA00100????????????10000????? csscA三次合成的結(jié)果 A 角度 (如 α 角 )的正弦和余弦記為 sα 和 cα 繞動系坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動的三次合成 ??????????????????????????????????????????????????cccssssccssssccsccscsscssscccAAAA以上討論的三次轉(zhuǎn)動都是 繞動系的當(dāng)時坐標(biāo)軸即 “ 體軸 ” 進(jìn)行的。 圖 34 解：因為 j系相對 i系的方向余弦矩陣 ???????????????????????010100001333222111nmlnmlnmlA ij???????????????????????????????????100010010100001iijj rAr圖 35 例 例 3． 2 在上例中，若 Q與 j系固連，當(dāng) j系從與 i系重合狀態(tài)繞ξ 軸正向轉(zhuǎn)動 90176。 靜錐和動錐 如果將剛體的轉(zhuǎn)動過程分為 若干時間間隔 ，每一時刻歐拉轉(zhuǎn)軸的位置顯然是不同的 。也就是系統(tǒng)的可能運(yùn)動 (圖中的虛線所示 )與真實運(yùn)動在某時刻的差，記作 δ qj 既有 不同點(diǎn) ，也有 共同點(diǎn) 。其約束方程為 x2+y2＝ (l0vt)2 (2． 1． 13) 顯然， M所受的約束 是非定常約束 。 完整約束與非完整約束的表達(dá) 約束方程的一般表達(dá) 式 若用 xi、 yi、 zi表示系統(tǒng)中某質(zhì)點(diǎn)的笛卡爾直角坐標(biāo) ， 那么 N個質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的完整約束的約束方程 可寫作 0),( 111111 ?tzyxzyxzyxzyxf NNNNNNk ????????非完整約束的約束 方程取微分的形式。 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動力學(xué)建模 ?將曲柄滑塊機(jī)構(gòu)看作由 B1和 B2組成的系統(tǒng) ， 解除約束 ，如圖所示 ， X1， Y1， X1， Y1與 Y2均為約束反力 。 多剛體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示例 機(jī)械系統(tǒng)中，機(jī)械手，空間飛行器以及人體步行時的擺動相都可以視為樹狀結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。 而 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué) 和 動力學(xué)分析 ，一方面是用于現(xiàn)有機(jī)械系統(tǒng)的性能分析與改進(jìn)，另一方面是為機(jī)構(gòu)的綜合提供理論依據(jù)。它由許多構(gòu)件和零件組成。我們僅研究多剛體系統(tǒng)并以此作為研究多體系統(tǒng)動力學(xué)的基礎(chǔ)。這種方法應(yīng)是一種規(guī)格化的方法，能方便、快捷地統(tǒng)一處理各類問題、面向計算機(jī)的分析方法。 虛擬樣機(jī) 仿真分析基本步驟 如圖 13所示。 N個質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)受到 k個一階線性非完整約束時，其約束方程可以寫作 非完整約束的類型 或?qū)懗? () 0)( ????? dtdzcdybdxa iiiiiNii ???? ?(． 9) 0)( ????? ???? dzcybxa iiiiiNii ???),2,1( k???2． 1． 2 定常約束與非定常約束 約束方程中 不顯含 時間 t的約束稱為 定常約束 。 可見 ， 廣義坐標(biāo)對于某一系統(tǒng)來講 不是唯一 的 ， 或者說 ， 可以任意選取 。 非完整系統(tǒng)： n＝獨(dú)立的坐標(biāo)數(shù) ≠獨(dú)立的坐標(biāo)變分?jǐn)?shù)＝系統(tǒng)的自由度。 dtdωε ? rεa t ??navω ??3． 2 描述剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的解析法 上一節(jié)的討論實際上是剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的一種簡單的、幾何的、定性的描述，本節(jié)詳細(xì)介紹剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的定量的描述。 例 3． 3 空間中一固定不動的向量 Q，在定系 oξεδ中為 r0＝ (0,1,0)T。 因為它是線性微分方程并對稱 ， 所以便于求解 。 ????????????????????????????c o ss i nc o ss i nc o ss i ns i nzyx(3． 2． 44) ？ ????????????????????????????????????????????????1000cscscsszyx(3． 2． 45) ???? ??? ??? (3． 2． 43) 三次歐拉轉(zhuǎn)動角速度 如果要確定三次歐拉轉(zhuǎn)動角速度 ， 由 (3． 2． 44)式得到 ??????????????????c t gyxxyxyx)c o ss i n(s i nc o ss i n/)c o ss i n(?????????? 這是一組關(guān)于歐拉角的十分復(fù)雜的非線性方程組，只能借助于計算機(jī)求數(shù)值解。 試分別用 方向余弦 、 歐拉角和廣義歐拉角 求物塊轉(zhuǎn)動后 ， C一e1e2e3系的最終狀態(tài)相對其最初狀態(tài)的空間關(guān)系 A。 (2)剛體對 通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量 與對不通過質(zhì)心各平行軸的轉(zhuǎn)動慣量相比 具有極小值 。 ω為剛體角速度，是個變量，如果 J也是個變量，動量矩的 求導(dǎo)將變得復(fù)雜 。 簡化 方法 ： 我們 將 J用固連于剛體的動坐標(biāo)系表示 ，對于動系來講， J是一個常張量。 對移軸公式的分析 對于在同一原點(diǎn)的不同的坐標(biāo)系，慣性張量自然也具有不同的分量。 設(shè) x， y， z為以定點(diǎn) O為原點(diǎn)的笛卡爾直