【正文】 α 為第三象限角， ∴ co s α ＝－ 1 － s i n2α ＝－2 65， 即 f ( α ) 的值為2 65. 考向三 三角函數(shù)式的化簡與證明 ( 1) 化簡：si n ? 2π － α ? 安陽模擬 ) 已知 α ∈ ( － π ， 0) ， t an ( 3π ＋ α ) ＝ a l oga13( a 0 ，且 a ≠ 1) ，則 co s??????32π ＋ α 的值為 ( ) A.1010 B ．－1010 C.3 1010 D ．－3 1010 【審題視點】 利用誘導(dǎo)公式先化簡條件，再求值． 【解析】 ∵ t an(3π ＋ α ) ＝ a l oga13， ∴ t an α ＝13， 由????? si n2α ＋ co s2α ＝ 1si n αcos α＝13得 s i n α ＝ 177。 2s i n θ co s θ 的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化； ( 3) 巧用 “ 1 ” 的變換： 1 ＝ si n2θ ＋ cos2θ ＝ cos2θ (1 ＋ t an2θ ) ＝si n2θ??????1 ＋1t an2θ＝ t an π4＝ ? . ◆ 三個防范 ( 1) 利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù) — 脫周 — 化銳． 特別注意函數(shù)名稱和符號的確定． ( 2) 在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號。 ) ＝ si n 2 25176。 α ” ( k ∈ Z) 的三角函數(shù)記憶口訣 “ 奇變偶不變，符號看象限 ” 意思是說k π2177。 ) ＝ ___ __ ___. 解析： t an( － 1 560176。 的三角函數(shù)． ( 3) “ 小化銳 ” ，將大于 9 0176。 s i n ? － α － π ?， ① 化簡 f ( α ) ； ② 若 co s??????α －3π2＝15，求 f ( α ) 的值． 解： ( 1) 解析：原式＝－ s i n α ? － s i n α ? cos αcos ? 1 80176。 s i n??????2 －π2＝－ cos 2 ， ∴ PC ＝ 1 － c os 2 ， DA ＝ AP cos??????2 －π2＝ s i n 2 ， ∴ OC ＝ 2 － s i n 2 . 故 OP→＝ (2 － si n 2 ,1 － c os 2 ) ． 答案： (2 － si n 2 ,1 － c os 2 ) 3 ． ( 2020 ?cos[ － ? 180 176。 s i n ? α － π ? c os ? π ＋ α ?si n ? 3π － α ? 到 360176。 ) ＝－si n 4 5 176。1 ．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： s i n2 α ＋ co s2α ＝ 1 ，si n αcos α＝t an α??????α ≠ k π ＋π2? k ∈ Z ? . 2 ．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出π2177。 ＝－22. 答案： D 3 ．已知 s i n α ＝35， α ∈??????0 ，π2，則 t an α 的值等于 ( ) A.43 B.34 C ． 177。 的三角函數(shù)，將大于 180 176。 c os ? π ＋ α ?＝ __ ______ . ( 2) 已知 α 為第三象限角， f ( α ) ＝ si n??????α －π2 c os ? － α － π ?； ( 2)