【正文】 量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵． 三．解答題（共 11 小題） 20．（ 2022?賀州）解方程： ． 【分析】 方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解． 【解答】 解：去分母得： 2x﹣ 3（ 30﹣ x） =60， 去括號得： 2x﹣ 90+3x=60， 移項(xiàng)合并得： 5x=150， 解得： x=30． 【點(diǎn)評】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解． 21．為有效開展陽光體 育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得 2 分，負(fù)一場得 1 分．已知九年級一班在8 場比賽中得到 13 分，問九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？ 【分析】 設(shè)勝了 x 場，那么負(fù)了（ 8﹣ x）場，根據(jù)得分為 13 分可列方程求解． 【解答】 解：設(shè)勝了 x 場，那么負(fù)了（ 8﹣ x）場，根據(jù)題意得： 2x+1?（ 8﹣ x） =13， x=5， 8﹣ 5=3． 答：九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是 5 和 3． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的理解題意能力，關(guān)鍵設(shè)出勝的場數(shù)，以總分?jǐn)?shù)做為等量關(guān)系列 方程求解． 22．某校七年級社會(huì)實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80 元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫 500 件，并以每件 120 元的價(jià)格銷售了 400 件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售．請你幫商場計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利 45%的預(yù)期目標(biāo)？ 【分析】 設(shè)每件襯衫降價(jià) x 元，根據(jù)銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利 45%的預(yù)期目標(biāo)，列出方程求解即可． 【解答】 解：設(shè)每件襯衫降價(jià) x 元，依題意有 120 400+（ 120﹣ x） 100=80 500 （ 1+45%）， 解得 x=20． 答：每件襯衫降價(jià) 20 元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利 45%的預(yù)期目標(biāo)． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程求解． 23．（ 2022?海南）世界讀書日，某書店舉辦 “書香 ”圖書展，已知《漢語成語大詞典》和《中華上下五千年》兩本書的標(biāo)價(jià)總和為 150 元，《漢語成語大詞典》按標(biāo)價(jià)的 50%出售，《中華上下五千年》按標(biāo)價(jià)的 60%出售，小明花 80 元買了這兩本書，求這兩本書的標(biāo)價(jià)各多少元． 【分析】 設(shè)《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為 x 元，則《中華上下五千年》的標(biāo) 價(jià)為（ 150﹣ x）元．根據(jù) “購書價(jià)格 =《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià) 折率 +《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià) 折率 ”可列出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為 x 元，則《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為（ 150﹣ x）元， 依題意得： 50%x+60%（ 150﹣ x） =80， 解得： x=100， 150﹣ 100=50（元）． 答：《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為 100 元，《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為 50 元． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出 50%x+60%（ 150﹣ x） =80．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵． 24．（ 2022?黃岡）在紅城中學(xué)舉行的 “我愛祖國 ”征文活動(dòng)中，七年級和八年級共收到征文 118 篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少 2 篇，求七年級收到的征文有多少篇？ 【分析】 設(shè)七年級收到的征文有 x 篇，則八年級收到的征文有（ 118﹣ x）篇．結(jié)合七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少 2 篇，即可列出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)七年級收到的征文有 x 篇，則八年級 收到的征文有（ 118﹣ x）篇， 依題意得：（ x+2） 2=118﹣ x， 解得： x=38． 答：七年級收到的征文有 38 篇． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是列出方程（ x+2） 2=118﹣ x．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵． 25．（ 2022?江西）如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用 10 節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第 1 節(jié)套管的長度（如圖 1 所示）：使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖 2 所示 ）．圖3 是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第 1 節(jié)套管長50cm，第 2 節(jié)套管長 46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少 4cm．完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為 xcm． （ 1）請直接寫出第 5 節(jié)套管的長度； （ 2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為 311cm，求 x 的值． 【分析】 （ 1）根據(jù) “第 n 節(jié)套管的長度 =第 1 節(jié)套管的長度﹣ 4 （ n﹣ 1） ”，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論； （ 2）同（ 1）的方法求出第 10 節(jié)套管重疊的長度，設(shè)每相鄰兩節(jié)套管 間的長度為 xcm，根據(jù) “魚竿長度 =每節(jié)套管長度相加﹣（ 10﹣ 1） 2 相鄰兩節(jié)套管間的長度 ”，得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）第 5 節(jié)套管的長度為： 50﹣ 4 （ 5﹣ 1） =34（ cm）． （ 2）第 10 節(jié)套管的長度為： 50﹣ 4 （ 10﹣ 1） =14（ cm）， 設(shè)每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為 xcm， 根據(jù)題意得：（ 50+46+42+…+14）﹣ 9x=311， 即： 320﹣ 9x=311， 解得： x=1． 答：每相鄰兩節(jié)套管間重疊的長度為 1cm． 【點(diǎn)評】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解 題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接求值；（ 2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于 x 的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出不等式（方程或方程組）是關(guān)鍵． 26．（ 2022?煙臺(tái)）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共 20 萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表： 甲 乙 原料成本 12 8 銷售單價(jià) 18 12 生產(chǎn)提成 1 （ 1）若該公司五月份的銷售收入為 300 萬元，求甲、乙兩種型 號的產(chǎn)品分別是多少萬只？ （ 2）公司實(shí)行計(jì)件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本 +生產(chǎn)提成總額）不超過 239 萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤 =銷售收入﹣投入總成本） 【分析】 （ 1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有 x 萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（ 20﹣ x）萬只，根據(jù)銷售收入為 300 萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果； （ 2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn) y 萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（ 20﹣ y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本 +生產(chǎn)提 成總額）不超過 239 萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出 y 的范圍，再根據(jù)利潤 =售價(jià)﹣成本列出 W 與 y 的一次函數(shù)，根據(jù) y 的范圍確定出 W 的最大值即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲型號的產(chǎn)品有 x 萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（ 20﹣ x）萬只， 根據(jù)題意得： 18x+12（ 20﹣ x） =300， 解得： x=10， 則 20﹣ x=20﹣ 10=10， 則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為 10 萬只， 10 萬只； （ 2）設(shè)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn) y 萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（ 20﹣ y）萬只， 根據(jù)題意得： 13y+（ 20﹣ y） ≤ 239， 解得： y≤ 15， 根據(jù)題意得：利潤 W=（ 18﹣ 12﹣ 1） y+（ 12﹣ 8﹣ ）（ 20﹣ y） =+64， 當(dāng) y=15 時(shí)， W 最大，最大值為 91 萬元． 【點(diǎn)評】 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 27．海灘景區(qū)門票價(jià)格 80 元 /人，景區(qū)為吸引游客，對門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打 a 折，節(jié)假日期間， 10 人以下（包括 10 人）不打折， 10 人以上超過10 人的部分打 b 折，設(shè)游客為 x 人，門票費(fèi)用為 y 元，非節(jié)假日門票費(fèi)用 y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用 y2（元）與游客 x（人）之間的函數(shù)關(guān)系 如圖所示． （ 1） a= 6 ， b= 8 ； （ 2）直接寫出 y y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）導(dǎo)游小王 6 月 10 日（非節(jié)假日）帶 A 旅游團(tuán)， 6 月 20 日（端午節(jié)）帶 B旅游團(tuán)到海灘景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì) 50 人，兩次共付門票費(fèi)用 3040 元，求 A、 B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人？ 【分析】 （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出 a 的值；用第 11 人到 20 人的購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù)，計(jì)算即可求出 b 的值； （ 2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出 y1，分 x≤ 10 與 x＞ 10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出 y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系式即可； （ 3）設(shè) A 團(tuán)有 n 人，表示出 B 團(tuán)的人數(shù)為（ 50﹣ n），然后分 0≤ n≤ 10 與 n＞10 兩種情況，根據(jù)（ 2）的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可． 【解答】 解：（ 1）由 y1 圖象上點(diǎn)（ 10， 480），得到 10 人的費(fèi)用為 480 元， ∴ a= 10=6； 由 y2 圖象上點(diǎn)（ 10， 800）和（ 20