【正文】 期為一個月（ 30 天），若售價不低于 30 元 /千克， 則一次進貨最多只能多少千克？ 26．凱里市某文具店某種型號的計算器每只進價 12 元，售價 20 元，多買優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：凡是一次買 10 只以上的，每多買一只，所買的全部計算器每只就降價 元，例如：某人買 18 只計算器，于是每只降價 （ 18﹣ 10） =（元），因此所買的 18 只計算器都按每只 元的價格購買，但是每只計算器的最低售價為 16 元． （ 1）求一次至少購買多少只計算器，才能以最低價購買？ （ 2）求寫出該文具店一次銷售 x（ x＞ 10）只時，所獲利潤 y（元）與 x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變 量 x 的取值范圍； （ 3）一天，甲顧客購買了 46 只，乙顧客購買了 50 只，店主發(fā)現(xiàn)賣 46 只賺的錢反而比賣50 只賺的錢多，請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因；當(dāng) 10＜ x≤ 50 時，為了獲得最大利潤，店家一次應(yīng)賣多少只？這時的售價是多少？ 27．某文具店購進一批紀(jì)念冊，每本進價為 20 元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于 20 元且不高于 28 元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量 y（本）與每本紀(jì)念冊的售價 x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為 22 元時，銷售量為 36 本；當(dāng)銷售單價為 24 元時，銷售量為 32 本． （ 1）請直 接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得 150 元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？ （ 3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為 w 元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？ 28．某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每年產(chǎn)銷 x 件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表： 產(chǎn)品 每件售價（萬元） 每件成本（萬元） 每年其他費用（萬元） 每年最大產(chǎn)銷量（件） 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40+ 80 其中 a 為常數(shù)，且 3≤ a≤ 5 （ 1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為 y1 萬元、 y2 萬元，直接寫出 y y2 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤； （ 3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？請說明理由． 29．某賓館擁有客房 100 間，經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)：每天入住的客房數(shù) y（間）與其價格 x（元）（ 180≤ x≤ 300）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分對應(yīng)值如表： x（元） 180 260 280 300 y（間） 100 60 50 40 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)表達式； （ 2）已知每間入 住的客房，賓館每日需支出各種費用 100 元；每日空置的客房需支出各種費用 60 元，當(dāng)房價為多少元時，賓館當(dāng)日利潤最大？求出最大值．（賓館當(dāng)日利潤 =當(dāng)日房費收入﹣當(dāng)日支出） 30．小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發(fā)去上班，爸爸行駛到甲處時，看到前面路口時紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度 v（ m/s）與時間 t（ s）的關(guān)系如圖 1 中的實線所示，行駛路程 s（ m）與時間 t（ s）的關(guān)系如圖 2 所示，在加速過程中， s 與 t 滿足表達式 s=at2 （ 1）根據(jù)圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求 a 的值； （ 2）求圖 2 中 A 點的縱坐標(biāo) h，并說明它的實際意義； （ 3）爸爸在乙處等代理 7 秒后綠燈亮起繼續(xù)前行，為了節(jié)約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過程中，速度 v（ m/s）與時間 t（ s）的關(guān)系如圖 1 中的折線 O﹣ B﹣ C 所示，行駛路程 s（ m）與時間 t（ s）的關(guān)系也滿足 s=at2，當(dāng)她行駛到甲處時，前方的綠燈剛好亮起，求此時媽媽駕車的行駛速度． 31．有一家苗圃計劃植桃樹和柏樹，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植桃樹的利潤 y1（萬元）與投資成本 x（萬元）滿足如圖 ①所示的二次函數(shù) y1=ax2；種植柏樹的利潤 y2（萬元）與投資成本 x（萬元）滿足如圖 ②所示的正比例函數(shù) y2=kx． （ 1）分別求出利潤 y1（萬元）和利潤 y2（萬元）關(guān)于投資成本 x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果這家苗圃以 10 萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于 2 萬元且不高于 8 萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？ 32．課本中有一個例題： 有一個窗戶形狀如圖 1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為 6m，如何設(shè)計這個窗戶，使透光面積最大？ 這個例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為 時，透光面積最大值約為 ． 我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖 2，材料總長仍為6m，利用圖 3，解答下列問題： （ 1）若 AB 為 1m，求此時窗戶的透光面積？ （ 2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過計算說明． 33．旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了 50 輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金 x（元）是 5 的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當(dāng) x 不超過 100 元時，觀光車能全部租出；當(dāng) x 超過 100 元時，每輛車的日租金每增加 5 元，租出 去的觀光車就會減少 1 輛．已知所有觀光車每天的管理費是 1100 元． （ 1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入 =租車收入﹣管理費） （ 2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？ 34．已知，點 M 是二次函數(shù) y=ax2（ a＞ 0）圖象上的一點，點 F 的坐標(biāo)為（ 0， ），直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點 O 與點 M， F 在同一個圓上，圓心 Q 的縱坐標(biāo)為 ． （ 1）求 a 的值； （ 2）當(dāng) O， Q， M 三點在同一條直線上時，求點 M 和點 Q 的坐標(biāo)； （ 3）當(dāng)點 M 在第一象限時，過點 M 作 MN⊥ x 軸，垂足為點 N，求證： MF=MN+OF． 35．某賓館有 50 個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價 120 元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費用，設(shè)每個房間定價增加 10x 元（ x 為整數(shù)）． （ 1）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式． （ 2）設(shè)賓館每天的利潤為 W 元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？ （ 3）某日，賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息： ①當(dāng)日所獲利潤不 低于 5000 元，②賓館為游客居住的房間共支出費用沒有超過 600 元， ③每個房間剛好住滿 2 人．問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？ 36．某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場調(diào)查，若按每個玩具 280 元銷售時，每月可銷售 300 個．若銷售單價每降低 1元，每月可多售出 2 個．據(jù)統(tǒng)計，每個玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷量 y（個）滿足如下關(guān)系： 月產(chǎn)銷量 y（個） … 160 200 240 300 … 每個玩具的固定成本 Q（元） … 60 48 40 32 … （ 1）寫出月產(chǎn)銷量 y（個）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求每個玩具的固定成本 Q（元）與月產(chǎn)銷量 y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若每個玩具的固定成本為 30 元，則它占銷售單價的幾分之幾？ （ 4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過 400 個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？ 37．某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30 米的籬笆圍成，已知墻長為 18 米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為 x米． （ 1）若苗圃園的面積為 72 平方米，求 x； （ 2）若平行與墻的一邊長不小于 8 米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由； （ 3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于 100 平方米時，直接寫出 x 的取值范圍． 38．天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在 19 天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只 4 元，為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李紅第 x 天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 y 只， y 與 x 滿足如下關(guān)系： y= （ 1）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為 260 只？ （ 2）如圖，設(shè)第 x 天生產(chǎn)的每只粽子的成本是 p 元， p 與 x 之間的關(guān)系可用圖 中的函數(shù)圖象來刻畫，若李紅第 x 天創(chuàng)造的利潤為 w 元，求 w 與 x 之間的函數(shù)表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤 =出廠價﹣成本） 39．如圖 1，地面 BD 上兩根等長立柱 AB， CD 之間懸掛一根近似成拋物線 y= x2﹣ x+3的繩子． （ 1）求繩子最低點離地面的距離； （ 2）因?qū)嶋H需要，在離 AB 為 3 米的位置處用一根立柱 MN 撐起繩子（如圖 2），使左邊拋物線 F1 的最低點距 MN 為 1 米，離地面 米，求 MN 的長； （ 3）將立柱 MN 的長度提升為 3 米，通過調(diào)整 MN 的位置，使拋物線 F2 對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù) 始終為 ，設(shè) MN 離 AB 的距離為 m，拋物線 F2 的頂點離地面距離為 k，當(dāng) 2≤ k≤ 時，求 m 的取值范圍． 40．某公司研發(fā)了一款成本為 60 元的保溫飯盒，投放市場進行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于 65%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量 y（個）與銷售單價 x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價為 70 元時，銷售數(shù)量為 160個；當(dāng)銷售單價為 80 元時，銷售數(shù)量為 140 個（利潤率 = ） （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元 ？ 41．東坡商貿(mào)公司購進某種水果的成本為 20 元 /kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來 48天的銷售單價 p（元 /kg）與時間 t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p= ，且其日銷售量 y（ kg）與時間 t（天）的關(guān)系如表： 時間 t（天） 1 3 6 10 20 40 … 日銷售量 y（ kg） 118 114 108 100 80 40 … （ 1）已知 y 與 t 之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第 30 天的日銷售量是多少？ （ 2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？ （ 3）在實際銷售的前 24 天中，公司決定每銷售 1kg 水果就捐贈 n 元利潤（ n＜ 9）給 “精準(zhǔn)扶貧 ”對象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前 24 天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間 t 的增大而增大，求 n 的取值范圍． 42．襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府 “創(chuàng)新發(fā)展 ”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為 30 元 /件，且年銷售量 y（萬件）關(guān)于售價 x（元 /件）的函數(shù)解析式為：y= ． （ 1）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為 W（萬元），請直接寫出年利潤 W（萬元）關(guān)于售價 x（元 /件）的函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價 x（元 /件）為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多 少？ （ 3）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于 750 萬元，試確定該產(chǎn)品的售價 x（元 /件）的取值范圍． 43．為備戰(zhàn) 2022 年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓(xùn)練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度 OD 為 18 米，位于球場中線處球網(wǎng)的高度 AB 為 米，一隊員站在點 O 處發(fā)球，排球從點 O 的正上方 米的 C 點向正前方飛出，當(dāng)排球運行至離點 O 的水平距離 OE 為 7米時，到達最高點 G 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系． （ 1）當(dāng)球上升的最大高度為 米時，求排球飛行的高度 y（單位：米）與水平距離 x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式．（不要 求寫自變量 x 的取值范圍）． （ 2）在（ 1）的條件下，對方距球網(wǎng) 米的點 F 處有一隊員，他起跳后的最大高度為 米，問這次她是否可以攔網(wǎng)成功？請通過計算說明． （ 3）若隊員發(fā)球既要過球網(wǎng)，又不出邊界，問排球飛行的最大高度 h 的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界） 44．如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y=ax2+1 經(jīng)過點 A（ 4，﹣ 3），頂點為點 B，點 P 為拋物線上的一個動點， l 是過點（ 0， 2）且垂直于 y 軸的直線，過 P 作 PH⊥ l，垂足為 H，連接 PO． （ 1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點 B 的坐標(biāo)； （ 2） ①當(dāng) P 點運動到 A 點處時，計算： PO= ， PH= ，由此發(fā)現(xiàn)， PO PH（填 “＞ ”、“＜ ”或 “=”）； ②當(dāng) P 點在拋物線上運動時，猜想 PO 與 PH 有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想； （ 3）如圖 2，設(shè)點 C（ 1，﹣ 2），問是否存在點 P，使得以 P， O， H 為頂點的三角形與 △ABC 相似？若存在，求出 P 點的坐標(biāo)；若不存在，請