【正文】 s in c o s s in s in ( ) 1 s inta n ta n c o s s in s in c o s s in s in c o s s in s inC C C B A B A C A B CA B C A B C A B C A B??? ? ? ? ? ? ? 2022 年高考數(shù)學(xué)試 題分類匯編 —— 三角函數(shù) （ 2022 上海文數(shù)） 19.（本題滿分 12分） 已知 0 2x ??? ，化簡(jiǎn)： 2l g ( c o s ta n 1 2 s in ) l g [ 2 c o s ( ) ] l g ( 1 s in 2 )22xx x x x?? ? ? ? ? ? ?. 解析： 原式 ?lg(sinx?cosx)?lg(cosx?sinx)?lg(sinx?cosx)2?0． （ 2022 湖南文數(shù)） 16. （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 2( ) s in 2 2 s inf x x x?? （ I）求函數(shù) ()fx的最小正周期。 由 ADC? 與 B? 的差求出 BAD? ，根據(jù)同角關(guān)系及差角公式求出 BAD? 的正弦，在三角形 ABD 中，由正弦定理可求得 AD。 【解析】 本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力 .滿分 12分 . （Ⅰ）證明：在△ ABC 中，由正 弦定理及已知得 sinBsinC =cosBcosC .于是 sinBcosCcosBsinC=0，即 sin（ BC） = BC??? ? ? ? ，從而 BC=0. 所以 B=C. （Ⅱ）解：由 A+B+C=? 和（Ⅰ）得 A=? 2B,故 cos2B=cos（ ? 2B） =cosA=13 . 又 02B? ,于是 sin2B= 21 cos 2B? =223 . 從而 sin4B=2sin2Bcos2B=429 ， cos4B= 22 7c o s 2 s in 2 9BB? ? ?. 所以 4 2 7 3s in ( 4 ) s in 4 c o s c o s 4 s in3 3 3 1 8B B B? ? ? ?? ? ? ? （ 2022天津理數(shù)） （ 17）（本小題滿分 12分） 已知函數(shù) 2( ) 2 3 si n c os 2 c os 1 ( )f x x x x x R? ? ? ? （Ⅰ）求函數(shù) ()fx的最小正周期及在區(qū)間 0,2???????上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006( ) , ,5 4 2f x x ??????????，求 0cos2x 的值。 （ 1） ta nta nHHADAD ? ?? ? ?，同理： tanHAB ?? ，tanhBD ??。 （ 2）用數(shù)學(xué)歸納法證明 cosnA 和 sin sinA nA? 都是有理數(shù)。 當(dāng) 1nk??時(shí)， c o s( 1 ) c o s c o s si n si nk A k A A k A A? ? ?， 1c o s ( 1 ) c o s c o s [ c o s ( ) c o s ( ) ]2k A k A A k A A k A A? ? ? ? ? ?， 11c o s ( 1 ) c o s c o s c o s ( 1 ) c o s ( 1 )22k A k A A k A k A? ? ? ? ? ?， 解得： c os( 1 ) 2 c os c os c os( 1 )k A k A A k A? ? ? ? ∵ cosA， coskA ， cos( 1)kA? 均是有理數(shù)，∴ 2 c os c os c os( 1 )kA A k A??是有理數(shù)， ∴ cos( 1)kA? 是有理數(shù)。 (Ⅰ )求角 A 的值； (Ⅱ )若 12 , 2 7AB AC a??，求 ,bc（其中 bc? ）。 （Ⅰ）求 ()3f ?? 的值； （Ⅱ）求 (x)f 的最大值和最小值。 …… 6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得： s in s in s in s in ( 6 0 )B C B B? ? ? ? ? 31cos si n22si n( 60 )BBB??? ?? 故當(dāng) B=30176。 [解析 ] 考查三角形中的正、余弦定理三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。 答案： 1 （ 2022北京理數(shù)） （ 10）在 △ ABC中，若 b = 1， c = 3 ， 23C ??? ，則 a = 。 約定 AB=6,AC=BC=32,F(1,0),E(1,0),C（ 0,3）利用向量的夾角公式得 4cos 5ECF??，解得 3tan 4ECF??。 由圖像可知函數(shù)的周期為 ? ，振幅為 1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是 y=sin(2x+? ).代入（ 6? ， 0）可得 ? 的一個(gè)值為 3? ，故圖像中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是 y=sin(2x+3? )，即 y=sin2(x+ 6? )，所以只需將 y=sinx（ x∈ R）的圖像上所有的點(diǎn)向左平移 6? 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 12 倍，縱坐標(biāo)不變。 ③ cos6a=32 6cosa 48 4cosa + 18 2cosa 1。 (II) 求 函數(shù) ()fx的最大值及 ()fx取最大值時(shí) x 的集合。 （ 2022江西理數(shù) ） 17.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ? ? ? ? 21 c o t s in s in s in44f x x x m x x??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?。 【解析】 本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù) sin( )y A x????的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，滿分 12分。 AD— AB=DB，故得ta n ta n ta nH H h? ? ???，解得： ta n 4 1 . 2 4 124ta n ta n 1 . 2 4 1 . 2 0hH ??? ?? ? ???。 ①當(dāng) 1n? 時(shí)，由（ 1）知 cosA 是有理數(shù)，從而有 2si n si n 1 c osA A A? ? ?也是有理數(shù)。 （ 2） ① 當(dāng) 1n? 時(shí)，顯然 cosA 是有理數(shù) ； 當(dāng) 2n? 時(shí)，∵ 2cos 2 2 cos 1AA??，因?yàn)?cosA 是有理數(shù) ， ∴ cos2A 也是有理數(shù)； ②假設(shè) 當(dāng) ( 2)n k k??時(shí)，結(jié)論成立，即 coskA、 cos( 1)kA? 均 是有理數(shù)。 （ 2022 安徽理數(shù)） 1（ 本小題滿分 12分） 設(shè) ABC? 是銳角三角形， ,abc分別是內(nèi)角 ,ABC 所對(duì)邊長(zhǎng)，并且 22si n si n ( ) si n ( ) si n33A B B B??? ? ? ?。 （ 2022北京理數(shù) ） （ 15）（ 本小題共 13 分 ） . 已知函數(shù) (x)f 22 c os 2 si n 4 c osx x x? ? ?。 （ 2022 遼寧理數(shù)） （ 17）（本小題滿分 12 分） 在△ ABC 中， a, b, c 分別為內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊，且 2 si n ( 2 ) si n ( 2 ) si n .a A a c B c b C? ? ? ? （Ⅰ）求 A 的大??； （Ⅱ）求 sin sinBC? 的最大值 . 解： （Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得 22 ( 2 ) ( 2 )a b c b c b c? ? ? ? 即 2 2 2a b c bc? ? ? 由余弦定理得 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? 故 1cos 2A?? ， A=120176。線段 P1P2 的長(zhǎng)為 23 3.（ 2022 江蘇卷） 1在銳角三角形 ABC， A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c， 6 cosba Cab?? ，則tan tantan tanCCAB? =____▲ _____。若 1b? ， 3c? ， 23c ??? ，則 a= 。 解法 1：約定 AB=6,AC=BC=32,由余弦定理 CE=CF= 10 ,再由余弦定理得 4cos 5ECF??， 解得 3tan 4ECF?? 解法 2：坐標(biāo)化。 【溫馨提示】根據(jù)圖像求函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，一般先求周期、振幅，最后求 ? 。 ④ cos8a=128 8cosa 256 6cosa + 160 4cosa 32 2cosa + 1。 （ 2022 浙江理數(shù)） （ 18） (本題滿分 l4 分 )在 △ ABC 中 ,角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a,b,c， 已知 1cos2 4C?? (I)求 sinC 的值； (Ⅱ )當(dāng) a=2， 2sinA=sinC 時(shí) ， 求 b 及 c 的長(zhǎng)． 解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同事考查運(yùn)算求解能力。 (1) 當(dāng) m=0 時(shí)，求 ??fx在區(qū)間384????????，上的取值范圍； (2) 當(dāng) tan 2a? 時(shí)， ? ? 35fa? ，求 m 的值。 （ 1）解：由 2( ) 2 3 si n c os 2 c os 1f x x x x? ? ?，得 2( ) 3 ( 2 s in c o s ) ( 2 c o s 1 ) 3 s in 2 c o s 2 2 s in ( 2 )6f x x x x x x x ?? ? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) ()fx的最小正周期為 ? 因?yàn)?( ) 2 sin 26f x x ?????????在區(qū)間 0,6???????上為增函數(shù)，在區(qū)間 ,62????????上為減函數(shù)，又 ( 0 ) 1 , 2 , 162f f f??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，所以函數(shù) ()fx在區(qū)間 0,2???????上的最大值 為 2，最小值為 1 （Ⅱ）解：由（ 1）可知00( ) 2 s in 2 6f x x ????????? 又因?yàn)? 6()5fx?，所以0 3sin 2 65x ????????? 由0 ,42x ?????????，得0 272,6 3 6x ? ? ????????? 從而 200 4c o s 2 1 s i