【正文】 的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評估 1 ． (2022 z ＝ ( ) A ．－ 2 B ． － 2i C ． 2 D ． 2i 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評估 解析： 先根據(jù) z 求出 z 及zi，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求解． ∵ z ＝ 1 ＋ i ， ∴ z ＝ 1 － i ，zi＝1 ＋ ii＝－ i2＋ ii＝ 1 － i ， ∴zi＋ i z ＝ z ＋ | z | 2 ＝ 1 － i ＋ 2 ＝ 3 － i. 答案： 3－ i 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評估 6． 設(shè)復(fù)數(shù) z滿足 (1－ i)z＝ 2i， 則 z＝ ________. 答案： － 1＋ i 解析： 先設(shè)出復(fù)數(shù) z ＝ a ＋ b i ，然后運(yùn)用復(fù)數(shù)相等的充要條件求出 a ， b 的值． 設(shè) z ＝ a ＋ b i ，則 (1 － i)( a ＋ b i) ＝ 2i ， 即 ( a ＋ b ) ＋ ( b － a )i ＝ 2i. 根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得????? a ＋ b ＝ 0 ，b － a ＝ 2 ，解得????? a ＝－ 1 ，b ＝ 1 ， ∴ z ＝－ 1 ＋ i. 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評估 7． 已知復(fù)數(shù) z1滿足 (z1－ 2)i＝ 1＋ i， 復(fù)數(shù) z2的虛部為 2， 且z1z2為實(shí)數(shù) ， 求 z2. 解析： 由 ( z1－ 2) i ＝ 1 ＋ i ，得 z1－ 2 ＝1 ＋ ii＝ (1 ＋ i)( － i) ＝ 1 － i ， ∴ z1＝ 3 － i. 設(shè) z2＝ x ＋ 2 i( x ∈ R ) ， 則 z1 z ＝ 1 － i ＋ i(1 － i) ＝ (1 － i)(1 ＋ i) ＝ 2. 故選 C. 答案： C 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評估 7 ． (2022 z ＝ ________. 解析： (1 ＋ z ) 福建卷 ) 復(fù)數(shù) z ＝ (3 － 2i)i 的共軛復(fù)數(shù) z 等于 ( ) A ．－ 2 － 3i B ． － 2 ＋ 3i C ． 2 － 3i D ． 2 ＋ 3i 解析： 利用共軛復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解． 因?yàn)?z ＝ (3 － 2i)i ＝ 3i － 2i 2 ＝ 2 ＋ 3i ，所以 z ＝ 2 － 3i ，故選 C. 答案： C 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評估 8 ． (2022 i. 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評估 【 點(diǎn)撥 】 復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面：復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量 )、 復(fù)數(shù)的模的幾何意義以及復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義 ． 復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法 ． 復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評估 已知 z 是復(fù)數(shù)， z ＋ 2i ，z2 － i均為實(shí)數(shù) (i 為虛數(shù)單位 ) ，且復(fù)數(shù) ( z ＋ a i)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． [ 思維點(diǎn)擊 ] 可設(shè) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R ) ，利用 z ＋ 2i ，z2 － i是實(shí)數(shù)求 z ，再求 a 的取值范圍． 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評估 [ 規(guī)范解答 ] 設(shè) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R ) ， 則 z ＋ 2i ＝ x ＋ ( y ＋ 2)i ， z2 － i＝x ＋ y i2 － i ＝15( x ＋ y i)(2 ＋ i) ＝15(2 x － y ) ＋15(2 y ＋ x )i. 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評估 由題意知????? y ＋ 2 ＝ 0 ，15? 2 y ＋ x ? ＝ 0 ， ∴????? x ＝ 4 ，y ＝－ 2 ，∴ z ＝ 4 － 2i. ∵ ( z ＋ a i)2＝ [4 ＋ ( a － 2)i ]2＝ (12 ＋ 4 a － a2) ＋ 8( a － 2)i ， 由已知得????? 12 ＋ 4 a － a2＞ 0 ，8 ? a － 2 ? ＞ 0 ，∴ 2 ＜ a ＜ 6. ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (2,6) ． 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評估 4 ．已知點(diǎn)集 D ＝ { z || z ＋ 1 ＋ 3 i| ＝ 1 ， z ∈ C }