【正文】 價格二叉樹 10 12 9 uuu uud udu duu udd dud ddu ddd 股票價格二叉樹 路徑 最大價值 概率 uuu q3 uud q2(1 – q ) udu q2(1 – q ) udd 12 q(1 – q )2 duu q2(1 – q ) dud q(1 – q )2 ddu 10 q(1 – q )2 ddd 10 (1 – q )3 回望期權在 t = 3時的期望值 E[V3] = . 因此 V0 = e–?3/12? = 這種計算有什么不足？ 當 n很大時，需要計算 2n條路徑。, 所以 因此 2. 從實際股票價格估計 m和 s 如果每隔時間段 ?t的股票價格分別為 S0, S1, …, Sn 則 Xk = Sk/Sk–1, k = 1, …, n 是 S/S0在時間段 ?t的獨立樣本 因此 均值 方差 可以通過Excel計算 日期 價格 比例4 2 9 . 5 6 1 . 0 1 9 1 1 45 3 0 . 1 3 0 . 9 4 8 0 5 06 2 8 . 5 6 0 . 9 6 2 8 8 57 2 7 . 5 0 1 . 0 2 2 7 2 78 2 8 . 1 3 0 . 9 7 5 6 4 411 2 7 . 4 4 0 . 9 8 6 1 5 212 2 7 . 0 6 1 . 0 0 2 4 0 213 2 7 . 1 3 1 . 0 5 7 6 9 614 2 8 . 6 9 0 . 9 7 3 8 5 815 2 7 . 9 4 0 . 9 7 5 3 0 418 2 7 . 2 5均值 0 . 9 9 2 3 8 3標準差 0 . 0 3 2 9 8 3例： 某股票五月的價格 如果二叉樹時間段 ?t = 1天，那么 = = 從現在股票價格 S0 = 二叉樹 因為時間段 ?t = 1天，所以 m = – 1 = – , s = 如果二叉樹時間段 ?t = 7天，則 = = 如果二叉樹時間段是兩周？一個月？ CIR 算法 計算 m和 s: m ?t = E