論有限元方法的基本原理及其在材料科學(xué)中的應(yīng)用(留存版)
【正文】 姓名： 學(xué)號(hào)： 06111 專業(yè)：材料科學(xué)與工程 材 料 科 學(xué) 與 技 術(shù) 學(xué) 院 2022 年 4月 17 日 2 摘要： 介紹了有限元法 ( FEM :Finite Element Method ) 的基本原理、特點(diǎn)、應(yīng)用現(xiàn)狀等。在單元 3 上選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn) ,將微分方程中的 變量改寫成由各變量或其倒數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式 ,借助于變分原理或加權(quán)殘值法 ,建立有限元方程 ,從而將微 分方程轉(zhuǎn)化為一組以變量或其倒數(shù)的節(jié)點(diǎn)值為未知量的代數(shù)方程組。它為數(shù)值計(jì)算提供所有原始 4 輸入數(shù)據(jù) (節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)、單元數(shù)據(jù)和邊界條件數(shù)據(jù) )。 有限元方法的特點(diǎn) 有限元法經(jīng)過幾十年的發(fā)展 ,已成為一種通用的數(shù)值計(jì)算方法 ,其鮮明的特點(diǎn)表現(xiàn)如下 :（ 1）有限元法的基本思想是幾何離散和分片插值 ,思想簡單樸素 ,概念清晰易理解。 (4) 頻譜響應(yīng)分析和隨機(jī)振動(dòng)分析。下圖是離心泵葉輪葉片表面相對(duì)速度和壓力變化曲線。 (2) 瞬態(tài)響 應(yīng)分析。反之 , 則需根據(jù)求解結(jié)果提出改進(jìn)方案 , 循環(huán)執(zhí)行 (5) ～ (7)過程 , 直至問題解決或得到最佳設(shè)計(jì)。 (4) 程序開發(fā)。自由度取得多 , 解的近似程度相應(yīng)增大 , 但會(huì)導(dǎo)致求解方程的規(guī)模增大 ,以至于計(jì)算機(jī)無法勝任 , 所以有限元的發(fā)展、完善和應(yīng)用與計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)。這種方法適合解決區(qū)域比較復(fù)雜的微分方程的定解問題。單元特性矩陣和整體有限元方程都是基于數(shù)學(xué)模型建立的。它由
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