【正文】 姓名： 學號： 06111 專業(yè)：材料科學與工程 材 料 科 學 與 技 術 學 院 2022 年 4月 17 日 2 摘要： 介紹了有限元法 ( FEM :Finite Element Method ) 的基本原理、特點、應用現(xiàn)狀等。在單元 3 上選擇一些合適的節(jié)點作為求解函數(shù)的插值點 ,將微分方程中的 變量改寫成由各變量或其倒數(shù)的節(jié)點值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達式 ,借助于變分原理或加權殘值法 ,建立有限元方程 ,從而將微 分方程轉化為一組以變量或其倒數(shù)的節(jié)點值為未知量的代數(shù)方程組。它為數(shù)值計算提供所有原始 4 輸入數(shù)據 (節(jié)點數(shù)據、單元數(shù)據和邊界條件數(shù)據 )。 有限元方法的特點 有限元法經過幾十年的發(fā)展 ,已成為一種通用的數(shù)值計算方法 ,其鮮明的特點表現(xiàn)如下 :（ 1）有限元法的基本思想是幾何離散和分片插值 ,思想簡單樸素 ,概念清晰易理解。 (4) 頻譜響應分析和隨機振動分析。下圖是離心泵葉輪葉片表面相對速度和壓力變化曲線。 (2) 瞬態(tài)響 應分析。反之 , 則需根據求解結果提出改進方案 , 循環(huán)執(zhí)行 (5) ～ (7)過程 , 直至問題解決或得到最佳設計。 (4) 程序開發(fā)。自由度取得多 , 解的近似程度相應增大 , 但會導致求解方程的規(guī)模增大 ,以至于計算機無法勝任 , 所以有限元的發(fā)展、完善和應用與計算機技術的發(fā)展密切相關。這種方法適合解決區(qū)域比較復雜的微分方程的定解問題。單元特性矩陣和整體有限元方程都是基于數(shù)學模型建立的。它由