【正文】 BAxBAx ???????????????,3)23(,1BABA例 1 比較系數(shù) （比較系數(shù)法） ,65???????BA6532 ????xxx .3625?????xx6/32 ),2()3(3 ????? xBxAx由3, ?x令.?或 （賦值法） 2 ) ,3(33 ??? B得 。的最小公倍數(shù)，為，其中令的積分，對(duì)形如knnnnnnecxbaxtecxbax , , ecxbaxxR k, ) ,( 11?????????dtttt 523 61 ???30/32 *例 15 求 .1213? ??? dxxx x解 要將兩個(gè)不同的根式分開，對(duì)分母進(jìn)行有理化。第四節(jié) 有理函數(shù)的積分 、作業(yè) 1/32 有理函數(shù)的分類： mmmmnnnnbxbxbxbaxaxaxaxQxP?????????????11101110)()(??一、有理函數(shù)的積分法 其中 00 ?a ， 00 ?b .,)1( mn ?—— 真分式 ； ,)2( mn ?—— 假分式 ； 有理函數(shù)的定義； 2/32 有理函數(shù)積分法 。 原式 ? ?????? ???? dxxxxx xxx )1213)(1213( )1213(? ???? dxxx )1213()13(1331 ??? ? xdx )12(1221 ??? ? xdx.)12(31)13(92 2323Cxx ?????31/32 （ 3）一些簡單無理式的“程序化”積分法 . （ 1）有理式的“程序化”積分法； （ 2）三角有理式的“程序化”積分法； （具體三角有理式可能有其特定的簡便積分法；用“萬能代換”之前應(yīng)先考慮是否有更簡便的方法） 四、小結(jié) （具體有理式可能有其特定的簡便積分法） 32/32 作 業(yè) ? 習(xí)題 44 1(13)(20)(22) 。 22, )B2D()( )(2B 2222nn Ipauaud ????? ?推出。 21/32 解法三 ? dxx4s in1Cxx ???? t a n1t a n3 1 3 .c o tc o t31 3 Cxx ????為積分變量以 xt a n ? ? ?xxdx 24 s e ct a ns i n1?? xdxx t a nt a ns ec 42xdx x t a nt a nt a n1 42? ??22/32 例 10 求 .c o ss i n1?? dxxx解一 ?? dxxx c o ss i n1為奇函數(shù)關(guān)于 xs in ?為積分變量以 xc os ? ??? xxdxx s i nc o sc o ss i n1? ???? uuduxu )1( 2c o s ? ??? 222)1(212uuudu ）（為積分變量以)()1( )1(21 22222uduu uu? ? ???