【正文】 （ 2）存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合，但是第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的損益都不低于第二個(gè)組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下第一個(gè)組合的損益要大于第二個(gè)組合的支付。 另外 ， 假設(shè)不考慮交易成本 。 有一證券 B， 它在 1年后的未來(lái)?yè)p益也是：狀態(tài) 2和 3時(shí) ， 分別為 125， 109元 。 jf????????????????MjjjjijMjjiji ffDrDrp11?11?11 ??? 就反映了投資者對(duì)不同狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度。 jjf??1? ?jjf?????Mjjiji fDrp111完全市場(chǎng)與不完全市場(chǎng) ? 完全市場(chǎng)的定義： 一個(gè)具有 N種資產(chǎn)， M種損益狀態(tài)的市場(chǎng)，如果對(duì)于任意一個(gè)未來(lái)?yè)p益向量 d =（ d1,d2,…, dM），都存在一個(gè) N種資產(chǎn)的組合 (θ 1,θ 2,…, θ N)，其未來(lái)?yè)p益等于（ d1,d2,…, dM），則我們稱市場(chǎng)是完全的。 問題： （ 1） B的合理價(jià)格為多少呢 ？ （ 2） 如果 B的價(jià)格為 110元 ， 如何套利 ？ 證券未來(lái)?yè)p益圖 100 風(fēng)險(xiǎn)證券 A 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 資金借貸 PB 125 109 1 ? 構(gòu)造靜態(tài)組合： – x 份 A和 y 份資金借貸構(gòu)成 B ????????????????????????????????1 0 9 1 21 2 50 5 0 0 5 0 0 5 0 1 0yx方程無(wú)解！ 動(dòng)態(tài)組合復(fù)制 ? 動(dòng)態(tài)： – 我們把 1年的持有期拆成兩個(gè)半年，這樣在半年后就可調(diào)整組合 – 假設(shè)證券 A在半年后的損益為兩種狀態(tài)，分別為 105元和 95元 – 證券 B的半年后的損益不知道 風(fēng)險(xiǎn)證券 A 風(fēng)險(xiǎn)證券 B 100 105 95 PB B1 B2 125 109 1 ? 構(gòu)造如下的組合： – （ 1） 1份的證券 A；（ 2）持有現(xiàn)金 。 ? 問題： （ 1） 息票率為 10％ ， 1年支付 1次利息的三年后到期的債券的價(jià)格為多少呢 ？ （ 2） 如果息票率為 10％ ， 1年支付 1次利息的三年后到期的債券價(jià)格為 120元 ， 如何套利呢 ？ ? 看未來(lái)?yè)p益圖： 1年末 2年末 3年末 10 10 110 ? 靜態(tài)組合復(fù)制策略 （ 1） 購(gòu)買 1年后到期的零息票債券 ，其損益剛好為 100 ＝ 10元； （ 2） 購(gòu)買 2年后到期的零息票債券 ，其損益剛好為 100 ＝ 10元； （ 3） 購(gòu)買 3年后到期的零息票債券 ，其損益剛好為 100 ＝ 110元； ? 根據(jù)無(wú)套利定價(jià)原理的推論 98＋ 96＋ 93＝ ? 問題 2的答案： 市場(chǎng)價(jià)格為 120元 ， 低估 B， 則買進(jìn) B， 賣出靜態(tài)組合 （ 1） 買進(jìn) 1張息票率為 10％ ， 1年支付 1次利息的三年后到期的債券； （ 2） 賣空 1年后到期的零息票債券； （ 3） 賣空 2年后到期的零息票債券； （ 4） 賣空 3年后到期的零息票債券； ? 案例 3： 假設(shè)從現(xiàn)在開始 1年后到期的零息票債券的價(jià)格為 98元 ， 從 1年后開始 ， 在 2年后到期的零息票債券的價(jià)格也為 98元 （ 1年后的價(jià)格 ） 。 – 這種套利是指純粹的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。 ? 這個(gè)自融資交易策略的成本為： 98 ＝ 如果市價(jià)為 99元，如何套利 ? 構(gòu)造的套利策略如下： （ 1） 賣空 1份 Z0 2債券 ， 獲得 99元 ， 所承擔(dān)的義務(wù)是在 2年后支付 100元； （ 2） 在獲得的 99元中取出 ， 購(gòu)買 Z0 1； （ 3） 購(gòu)買的 1年期零息票債券到期 ， 在第一年末獲得 98元； （ 4） 再在第 1年末用獲得的 98元購(gòu)買 1份第 2年末到期的 1年期零息票債券； （ 5）在第 2年末，零息票債券到期獲得 100元，用于支付步驟（ 1）賣空的 100元； 交易策略 現(xiàn)金流 當(dāng)前 第 1年末 第 2 年末 (1)賣空 1份 Z0 2 99 100 (2)購(gòu)買 Z0 1 98 = 100 = 98 (3)在第 1年末購(gòu)買 1份