【正文】 ? ： ? 零假設(shè)：各總體的均值之間沒有顯著差異，即 ? 備擇假設(shè)：至少有兩個(gè)均值不相等，即 ：方差分析的步驟 r210 :H ??? ??? ?不全相等r211 ,:H ??? ?中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 24 ：方差分析的步驟 ? F統(tǒng)計(jì)量的值。 ? 在方差分析中，自變量也被稱為 因素(factor)。 ? 自變量 ：作為原因的、把觀測(cè)結(jié)果分成幾個(gè)組以進(jìn)行比較的變量例如獎(jiǎng)金水平。 F= 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 23 ? 。根據(jù)數(shù)據(jù)，采伐對(duì)樹木數(shù)量有顯著影響嗎？顯著性水平 α=。下表是SPSS對(duì)熱帶雨林例子的輸出結(jié)果。雙因素方差分析可以 同時(shí)檢驗(yàn)兩組或三組零假設(shè)和備擇假設(shè) 。但要知道哪些均值之間有顯著差異還需要借助于多重比較的方法，例如 LSD方法。寫成模型的形式就是： ijkiiijX ???? ????中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 43 ? 離差平方和的分解： SSESSBSSAXXXXXXrmXXsmXXSSTrisjmkjiijksjjriirisjmkijk?????????????? ? ???? ? ?? ? ???????? ? ?1 1 1212121 1 12)()()()(SSA SSB SSE SST 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 44 無交互作用的雙因素方差分析表 變差來源 離差平方和 SS 自由度 df 均方 MS F值 A因素 SSA r1 MSA=SSA/(r1) FA=MSA/MSE B因素 SSB s1 MSB=SSB/(s1) FB=MSB/MSE 誤 差 SSE nrs+1 MSE=SSE/(nrs+1) 合 計(jì) SST n1 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 45 有交互作用的雙因素方差分析模型 ? 在有交互作用的雙因素方差分析模型中因變量的取值受五個(gè)因素的影響：總體的平均值；因素 A導(dǎo)致的差異；因素 B導(dǎo)致的差異；由因素 A和因素B的交互作用導(dǎo)致的差異；以及誤差項(xiàng)。 ? 3b、計(jì)算 的置信區(qū)間： 如果 0包含在該置信區(qū)間內(nèi)則不能拒絕 H0，否則拒絕 H0。 ? 類似的，由于 ，可以得出同樣的結(jié)論。 ? 如果確實(shí)嚴(yán)重偏離了前兩個(gè)假設(shè)條件，則需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，也可以使用非參數(shù)的方法來比較各組的均值。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以認(rèn)為各總體的平均失業(yè)時(shí)間相同嗎？ 4321獎(jiǎng)金水平110100908070失業(yè)時(shí)間中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 8 研究方法：兩樣本的 t檢驗(yàn)？ ? 用 t檢驗(yàn)比較兩個(gè)均值： ? 每次只能比較兩個(gè)均值，要解決上述問題需要進(jìn)行 6次 t檢驗(yàn) …… ? 在整體檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率顯著增加： 如果在每次 t檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率等于 5%，則在整體檢驗(yàn)中等于 1(1)6= 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 9 方差分析可以用來比較多個(gè)均值 ? 方差分析（ Analysis of variance， ANOVA）的主要目的是通過對(duì) 方差 的比較來檢驗(yàn)多個(gè) 均值 之間差異的顯著性。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 12 ：固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)模型 ? 固定效應(yīng)模型 ：因素的所有水平都是由實(shí)驗(yàn)者審慎安排而不是隨機(jī)選擇的 。 ? 提出零假設(shè)和備擇假設(shè)： ? H0： μ1＝ μ2＝ μ3＝ μ4， ? H1： μ μ μ μ4不全相等。 變差源 SS df MS F Pvalue F crit 組間 2 組內(nèi) 30 總計(jì) 32 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 35 方差分析中的多重比較 ? 在方差分析中，當(dāng)零假設(shè)被拒絕時(shí)我們可以確定至少有兩個(gè)總體的均值有顯著差異。把兩類學(xué)生隨機(jī)分成兩組，分別采用課堂講授和交互式教學(xué)方法，考試結(jié)果如下表。假設(shè)這些條件成立。 ? 根據(jù)研究所涉及的因素的多少，方差分析可分為單因素方差分析和多因素方差分析（包括雙因素方差分析）。在這種情況下我們說兩個(gè)因素之間存在著交互作用。這在方差分析中稱為 事后檢驗(yàn) (Post Hoc test)。 手工計(jì)算可以按照方差分析表的內(nèi)容逐步計(jì)算。 ? 固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型在假設(shè)的設(shè)置和參數(shù)估計(jì)上有所差異 ， 本章研究的都是固定效應(yīng)模型 。 中央財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院 3 方差分析中的基本概念和假設(shè)