【正文】 3 建模 設(shè)眼睛升起曲線應(yīng)滿足微分方程 ),( yxFdxdy ?初始條件 byax ??o b x y a d d 1）從第一排起，觀眾眼睛與 o點的連線的斜率隨排數(shù)的增加而增加，而眼睛升起曲線顯然與這些直線皆相交，故此升起曲線是凹的。 Verhulst 將 Malthus 模型中的假設(shè)條件 “人口自然增長率為常數(shù)”修正為人口 自然增長率為 從而有如下模型（ Logistic 模型 ） ()( 1 ) , 0mxtrrx??0( ) ( )( ) ( 1 ) ( 3)( 0 )mdx t x trx tdt xxx? ????? ??注 Logistic 人口模型 模型求解 0( ) ( )( ) ( 1 )( 0 )mdx t x tr x tdt xxx? ????? ??0()1 ( 1 )mrtmxxtxex????Logistic 人口模型 模型曲線 dx/dt x 0 xm xm/2 xm t x(t) 0 x0 xm/2 模型比較 : Logistic 人口模型 成功之處 與國內(nèi)外一個時期的人口數(shù)據(jù)對比，均較為吻合 可用于中長期人口增長預(yù)測 缺陷之處 多了一個參數(shù) xm， 對它的估計至今也沒有好的辦法 繼續(xù)改進(jìn) 影響增長率的出生率和死亡率與年齡有關(guān)，所以，更合乎 實際的人口模型應(yīng)該考慮年齡因素 建模練習(xí) 1：人的體重變化 某人的攝入熱量是每天 2500大卡（ Calorie，卡路里，熱量 單位），其中 1200大卡用于基本的新陳代謝。假定室溫在幾個小時內(nèi)均為 ℃ ，由 案情分析得知張某為此案的主要嫌疑犯，但張某矢口否認(rèn)，并有 證人說 ：“ 下午張某一直在辦公室，下午 5時打了一個電話后才離 開辦公室 ” 。 0()( ) , 0( 0 )d x tr x t rdtxx? ????? ??0( ) ( 1 )rtx t x e?參數(shù)估計 : (1)式的參數(shù) r和 x0我們用表一數(shù)據(jù)估計。 3) 每個坐在座位上的觀眾的眼睛與地面的距離相等。它們獨立于微分方程，在 微分方程解出后，利用它們確定有關(guān)的常數(shù)。 建模練習(xí) 2：捕魚業(yè)的持續(xù)收獲 提示： 漁場中魚量的變化 =自然增長 人工捕撈 模型 詳細(xì)參見文獻(xiàn)： 姜啟源等編，數(shù)學(xué)模型（第