【正文】 18.1716151413.12????????????????????????????vcbABNr et u r nelBBleNNa r i a b l esvn o n b a s i candb a s i cofs et sn ewC o m p u t eaccacccdoeNjea c hf o rbcvvf u n ct i o no b j ect i v et h eC o m p u t eelelejejjee?? 單純形算法的主元操作 2021年 11月 12日 28 單純形算法描述 ?????????????iieiiieeje l s eabt h e naifdoBii n d e xe a c hf o rcw h i c hf o rNei n d e xanc h o o s edoch a sNji n d e xs o m ew h i l ecbAS I M P L E XI N I T I A L I Z EvcbABNcbAS I M P L E X760540302),(),(1),(),(160151413112),(),(11109821 niiilixxxr e t u r nxe l s ebxt h e nBiifdontoif o relvcbABNP I V O TvcbABNe l s eu n b o u n d e dr e t u r nt h e nifi n i m i z e smt h a tBli n d e xanc h o o s e???????????2021年 11月 12日 29 2階段單純形算法 ?首先通過引入 松弛變量 ，將一般線性規(guī)劃問題的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，構(gòu)造成標(biāo)準(zhǔn)型。 ? 在單純形表中考察由第 1步選出的入基變量所相應(yīng)的列。 ?在每一約束方程中選擇一個(gè)這樣的變量，并以它作為變量求解該約束方程。主要政策有修路、槍械管理、農(nóng)業(yè)補(bǔ)貼以及增加公共運(yùn)輸?shù)钠投悺? 2021年 11月 12日 11 單純形及單純形算法 ?如果有 個(gè)變量，每個(gè)約束定義了 維空間中的一個(gè)半空間，這些半空間的交集形成的可行區(qū)域稱作單純形。 injjij bxa ???101??? ??sxabsnjjiji01??? ??? ? innjjijiin xxabxinx ?2021年 11月 12日 17 將一般線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換成約束標(biāo)準(zhǔn)型 ?一個(gè)例子 最大化： 滿足約束： 0,10834124272353253232532???????????xxxxxxxxxxx532 23 xxxz ????2021年 11月 12日 18 將一般線性規(guī)劃轉(zhuǎn)換成約束標(biāo)準(zhǔn)型 ?引入松弛變量 ， ， ，得到標(biāo)準(zhǔn)型： 最大化： 滿足約束： 4x1x 6x532 23 xxxz ????0,83410421223765432153263245321????????????xxxxxxxxxxxxxxxxx2021年 11月 12日 19 標(biāo)準(zhǔn)型的元組表示 ?標(biāo)準(zhǔn)型的元組表示： ?N表示非基本變量下標(biāo)的集合； ?B表示基本變量下標(biāo)的集合； ?b表示由等式約束中的常數(shù)項(xiàng)組成的列向量； ?c表示目標(biāo)函數(shù)中非基本變量系數(shù)組成的行向量； ?v表示目標(biāo)函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)； ? 是一個(gè)矩陣，由所有等式約束中非基本變量 前系數(shù)的負(fù)值確定 ),( vcbABNBif orxabxxcvzNjjijiiNjjj?????????)( ijaA?2021年 11月 12日 20 單純形表 ?標(biāo)準(zhǔn)型線性規(guī)劃的單純形表： x2 x3 x5 z 0 1 3 2 x1 7 3 1 2 x4 12 2 4 0 x6 10 4 3 8 532 23 xxxz ????0,83410421223765432153263245321????????????xxxxxxxxxxxxxxxxx2021年 11月 12日 21 單純形算法 ?第 1步： 選 取 入基變量 。這表明目標(biāo)函數(shù)不可能再增加了，求解過程結(jié)束。在這種情況下，算法不能保證目標(biāo)函數(shù)值嚴(yán)格遞增，因此，可能出現(xiàn)無限循環(huán)。 ?式中 f 稱為這個(gè) 可行流的流量 ，即源的凈輸出量 (或匯的凈輸入量 )。 ? 另一類邊的方向與路的方向相反，稱為 向后邊 。 } } 2021年 11月 12日 45 預(yù)流推進(jìn)算法 ? 增廣路算法的特點(diǎn)是找到增廣路后，立即沿增廣路對網(wǎng)絡(luò)流進(jìn)行增廣。 ? 不同的選擇策略導(dǎo)致不同的預(yù)流推進(jìn)算法。 （ 3）接下來，從 s向 X中的每一個(gè)頂點(diǎn)都增加一條有向邊，從 Y的每一個(gè)頂點(diǎn)都向 t增加一條有向邊。 ?基本思想是，從一個(gè)空流開始，不斷在殘流網(wǎng)絡(luò)中尋找從源 s到匯 t的最小費(fèi)用路，然后沿最小費(fèi)用路增流，通過一系列增流過程構(gòu)造出一個(gè)最大流，即為最小費(fèi)用流。 2021年 11月 12日 56 消圈算法 ?求最小費(fèi)用流的消圈算法步驟： 步驟 0：首先利用某種最大流算法找出一個(gè)最大流； 步驟 1：接下來，確定流 flow是否允許一條負(fù)費(fèi)用的增大回路，即判定殘流網(wǎng)絡(luò)中是否存在負(fù)費(fèi)用圈。 2021年 11月 12日 51 ? 二分圖的最大匹配問題規(guī)約到最大流問題： 設(shè) G是二分圖，它的頂點(diǎn)被分成兩個(gè)集合 X和 Y。 ? 預(yù)流推進(jìn)算法就是要選擇活頂點(diǎn)，并通過把一定的流量推進(jìn)到它的鄰點(diǎn)，盡可能地將當(dāng)前活頂點(diǎn)處正的存流減少為 0，直至網(wǎng)絡(luò)中不再有活頂點(diǎn)，從而使預(yù)流成為可行流。 f[w,v]=0。 基本概念和術(shù)語 2021年 11月 12日 41 增廣路算法 算法基本思想： ? 設(shè) P是網(wǎng)絡(luò) G中聯(lián)結(jié)源 s和匯 t的一條路。 ?平