【正文】 最小項(xiàng)之和； 少 2個(gè)變量，化成 4個(gè)最小項(xiàng)之和； 少 n個(gè)變量，化成 2n個(gè)最小項(xiàng)之和?；@箭頭不能直接實(shí)現(xiàn)，可借助函數(shù)式實(shí)現(xiàn)。 14 第五節(jié) 邏輯函數(shù)及其表示方法 事務(wù)間的因果關(guān)系是一種邏輯關(guān)系，可用邏輯函數(shù)表示。 1?A B C D Y 邏輯符號(hào)： A與 B等于 1，或者 C與 D等于 1， Y等于 0。 第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2 第一節(jié) 概述 邏輯代數(shù)的產(chǎn)生： 1849年英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治 .布爾 (Gee Boole)首先提出，用來描述客觀事務(wù)邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法 —— 稱為 布爾代數(shù) 。 后來被廣泛用于開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)，所以也稱為 開關(guān)代數(shù) 或 邏輯代數(shù) 。 真值表： 異或的邏輯式： 同或的邏輯式： Y=AB+AB Y=A B + A B 8 第三節(jié) 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 一、基本公式 關(guān)于常數(shù)之間的運(yùn)算在真值表中已給出。 如：前面介紹的燈與開關(guān)間的邏輯關(guān)系。下面要重點(diǎn)介紹紅箭頭，即由真值表求函數(shù)式。 20 第六節(jié) 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法 一、 邏輯函數(shù)式最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn) 化簡(jiǎn)的意義：將邏輯函數(shù)化成最簡(jiǎn)形式便于在用電路實(shí)現(xiàn)時(shí)節(jié)省器件。 具體操作還要分兩種情況： 第一種，已知邏輯函數(shù)的真值表； 第二種，已知邏輯函數(shù)的函數(shù)式； 25 真值表和卡諾圖有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可直接填。 27 二、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) —— 圖形法 （一）合并最小項(xiàng)的規(guī)律 10 11 01 00 10 11 01 00 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 與項(xiàng)少 k個(gè)變量，在卡諾圖上占 2k個(gè)的小方格，且組成矩形。 避免畫多余圈的方法： ； 1。 。 ：是最小項(xiàng)，若使該最小項(xiàng)的值為1的輸入變量取值不允許輸入，則稱該最小項(xiàng)為約束項(xiàng)。 紅框合并 2個(gè)最小項(xiàng)，對(duì)應(yīng)與項(xiàng) ABC少 1（ k）個(gè)變量。 1 0 10 11 01 00 A BC 由于函數(shù)值只有 0， 1兩種取值，故可將 0省略。 AB+AC 與或式 =AB AC 與非與非式 兩次取反 =A(B+C) 或與式 =A＋ B+C 或非或非式 兩次取反 與或式使用最多，因此我們只討論與或式的最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)： ； 1項(xiàng)的前提下，每個(gè)與項(xiàng)包含的變量個(gè)數(shù)最少。首先，介紹 最小項(xiàng) 和 最大項(xiàng) 。規(guī)定至少有兩個(gè)裁判確認(rèn)（其中必須包含主裁判）時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的試舉才算成功。 A＋ BC=(A＋ B)(A+C) 10 二、若干常用公式 A + AB = A 證：左＝ A(1+B)=A .1=A 吸收律 1 吸收律 2 證：左＝ (A+A)(A+B)=A+B A B+AB = A 證：左＝ A(B+B)=A .1=A A B+AC+BC = AB+AC 冗余項(xiàng)定理 推論： =AB+AC+ABC+ABC=右 A + AB = A+B A AB =A B A AB =A 證： A B+AC =A B+A C =A B+AC+B C =右 證： 左＝ A B+AC+BC(A+A) A B+AC+BCD = AB+AC 左＝ AB A C =(A+B)(A+C) 摩根定理 11 第四節(jié) 邏輯代數(shù)的基本定理 一、代入定理 定理：在任何一個(gè)包含邏輯變量 A的等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有 A的位置，則等式仍然成立。它們也是邏輯代數(shù)中僅有的兩個(gè)常數(shù)。 6．“最小項(xiàng)”和“任何一個(gè)邏輯函數(shù)式都有可以化為最小項(xiàng)之和形式”是兩個(gè)非常重要的概念，在邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)和變換中經(jīng)常用到。 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 A B A B A+B AB A B ?真值表： (除與或非運(yùn)算外） 邏輯符號(hào)： amp。 在上面的例子中，根據(jù)分配律 Y=Z，再根據(jù)對(duì)偶定理有： = Z?Y? 即 A+BC=(A+B)(A+C) 這就從分配律的第一個(gè)公式直接推出第二個(gè)公式。 amp。 =0 19 （二）邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和標(biāo)準(zhǔn)形式 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 操作方法：將函數(shù)值為 1的 行 對(duì)應(yīng)的 最小項(xiàng) 取出相加。 畫法： 1 0 1 0 A B m0 m1 m3 m2 二變量 1 0 10 11 01 00 A BC m0 m1 m3 m2