【正文】 ?? 1， （ ） tuuu nininit ??????2 110 ， （ ） 其他差分符號也在這里定義如下： tuuu nininit ?????? 1， （ ） tuuu nininit ?????? 110 ， （ ） xuuu nininix ???? ?? 1， （ ） xuuu nininix ???? ?? 1， （ ） 在時間上，將 1?n 時刻的 1?nu 在 n 時刻作泰勒展開： ????????? ??????????22212)( tuttutuu nnini， ? ?? ?tntn ???? 1,? ， （ ） ????????? ??????????2212 tuttut uunini ， （ ） 在空間上將 u 在 i 網(wǎng)格點作泰勒展開： 13332221 62 ????????? ???????????? ?????????? ?????? xuxxuxtuxuu iiii， ? ?11 , ?? ii xx? ， （ ） 23332221 62 ??????? ?????????? ?????????? ?????? xuxxuxxuxuu iiii， ? ?11 , ?? ii xx? ， （ ） ???????? ???????? ??????????? ????????? ??213333211122 ?? xuxuxxuxuu ii。由于在所研究的海洋、大氣問題中，實際使用的空間步長 x? 與方程所描述的特征尺度運動相比是一個非常小的量，所以可以將函數(shù) ),( txu 展開為泰勒級數(shù)： ? ? ???????????????? !3 )(!2),(),( 333222 xx uxx uxxutxutxxu ?， （ ） ? ? ?????????????? !3 )(!2),(),( 333222 xx uxx uxxutxutxxu ?， （ ） 由式（ ）和式（ ）可得： ?????? ?????? !2),(),(22 xxux txutxxuxu ? Rx txutxxu ?? ???? ),(),( ， （ ） ?????? ????? !2),(),(22 xxux txxutxuxu ? Rx txxutxu ?? ???? ),(),( ， （ ） 式中 R 稱為截斷誤差，表示差分的精度，以階表示 ）（ x??OR ， x? 的方次表示階的大小，浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 有限差分基本概 念 11 如上式是一階精度。計算海洋動力學(xué)的各種方法既十分豐富，也十分復(fù)雜，為了能較好地掌握計算的基本理論，并具備一定的研究與開發(fā)能力，本章給出計算海洋動力學(xué)中的一些計算技術(shù)與方法。 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 有限差分基本概 念 9 2. 有限差分法基本概念 研究海洋運動方法一般有：理論分析、實驗研究、數(shù)值計算 [7]。而式（ )中 ?cos2 u? 與 g 相比很小，因而在海洋動力學(xué)上可以被忽略。這些方程將用于研究海水的運動。如果波從左向右傳播，則流體質(zhì)點做順時針運動。關(guān)鍵的差異在于引入了在地球上非常重要的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)項，以及適用于球面薄層流體的一些近似。 本文 具體推導(dǎo)了海洋動力學(xué)基本方程，推導(dǎo)出由 三個運動方程和一個連續(xù)方程構(gòu)成的 NS方程組，并由此推出海浪 表面二維線性波動的基本方程。Information Science, Zhejiang Ocean University Zhou Shan， 316004) Abstract： Ocean dynamics is a branch of fluid mechanics, and fluid mechanics is a major branch of the macroscopical mechanics. It has a long history, so the theoretical studies are relatively mature. NavierStokes equations of fluid control as the most famous equation can be used to simulate various types of fluid in nature. For a long time, in the classical fluid dynamics, we usually use the NS equations to describe the marine sports. The purpose of this paper is to help the readers who are interested in the NS equations to grasp the physical meaning of the basic equations of ocean dynamics and mathematical derivation. On this basis, we hope to build a simple physical model for solving the equations, and grasping the meaning of the most important physical and laws. This paper describes the derivation of NS equations and numerical methods for solving NS equations to establish its basic properties in the difference schemes of finite difference method , such as patibility, convergence and stability. Then, this paper allows readers to more clearly understand the method for solving NS , we study the ideal equation rules fluctuations (sine and Stokes, etc.) with NS equations, depending on the water and inpressible irrotational motion. It can be an example of some of the more regular wave phenomena occurring in the actual ocean. In this paper, we definitely derived basic equations of ocean dynamics, and derived the NS equations which are posed of three equations of motion and a continuity equation。 如，視海水為理想不可 壓且重力為唯一外力，可推出無旋波動的基本方程。這是本論文研究的基礎(chǔ)。如果 q 是在空間與時間上連續(xù)的函數(shù)，則 浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海洋動力學(xué)基本方程的推導(dǎo) 6 xxqttqinou t ?? ??????? qq （ ) inq outq xd 圖 一維流動 經(jīng)過控制體，數(shù)量 q 的變化率為： xqutqtxxqtqt qqDt inou t ?????????????? ???Dq （ ） 式（ ）中 u 就是 x方向的速度。由圖可知，左側(cè)質(zhì)量流入 = zyu ??? ，浙江海洋學(xué)院本科畢業(yè)論文 海洋動力學(xué)基本方程的推導(dǎo) 8 右側(cè)質(zhì)量流出 = ? ? xx zyuzyu ??????? ??? ，故進(jìn)入控制體的質(zhì)量增量為兩者的差值： ? ? ? ? zyxxuxx zyuzyuzyu ?????????????? ?????????? ???? 同上理，若考慮三維空間，可得進(jìn)入控體質(zhì)量的增量為： ? ? ? ? ? ? zyxzwyvxu ?????? ?????? ???????? 而控體質(zhì)量的增量又等于 zyxt ?????? 所以，可得下列方程 0)()()( ??????? ??????????? zyxxwxvxuzyxt ?????????? ? ? ? ? ? ? 0???????????? zwyvxut ???? （ ） 將式（ ）展開可得： 0????????????????????? zwyvxuzwyvxut ??????? 而由式（ ）可知，上式前四項就是質(zhì)點導(dǎo)數(shù)，故上式可變?yōu)? 0DD1 ?????????? zwyvxut?? （ ） 式（ ）就是流體連續(xù)方程。 實 證分析不可能將任何問題都 解決 ， 而 理論方法是相對 于實證分析更 快速和高效的方法 。本章先介紹有限差分方法的基本概念，差分 格式的建立及其基本性質(zhì)，如相容性、收斂性和穩(wěn)定性等，一些偽物理效應(yīng)及訂正，并說明它們的意義及分析方法，為理解和掌握差分格式的設(shè)計方法提供必要的基礎(chǔ)知識。 將式（ ），（ ）相加： ? ? ? ? ??????????????? !42!22),(2),(),( 444222 xx uxx utxutxxutxxu ?， ? ? ?????? ????????? !42),(2),(),( 244222 xx ux txutxxutxxux u ?， Rx uuuxunininini?? ??????????? ?? ?? 2 1122 2， 2OR ）（ x?? ， （ ） 式（ ）為二階導(dǎo)數(shù)中央差分，精度為二階。 221 122T MxcMtr ni ????， （ ） 其中， 1M 為 ???????????22tu的上界； 2M 為???????? ???????? ??????????? ??213333?? xuxu 的上界。 （ ） 也就是說累積誤差 ni