【正文】 程中有多種方法可以選擇，并且在模型的診斷中能過(guò)對(duì)模型的好壞進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)預(yù)測(cè)起到很好的作用。Standardized Residuals39。ma39。 模型預(yù)測(cè) 由 , 三節(jié)已經(jīng)完成了對(duì)模型的識(shí)別、參數(shù)估計(jì)和模型診斷，現(xiàn)在就需要運(yùn)用該模型對(duì)原時(shí)間序列趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在國(guó)外， Rosen 利用 Malthusian 模型對(duì)人口進(jìn)行研究，也取得了不錯(cuò)的成績(jī)。本文利用時(shí)間序列建模原理和思路，并結(jié)合 軟件對(duì) 1962 年 —— 2021 年我國(guó)年底總?cè)丝跀?shù)據(jù)做分析和預(yù)測(cè)。所以，對(duì)其進(jìn)行分析和測(cè)試是非常有意義的工作。在診斷中發(fā)現(xiàn)模型 ARIMA(1,2,2)用于擬合是滿足條件的，而 ARIMA(1,2,3)模型也由于殘差正態(tài)性不足而不適合用于擬合合 。 Vol. 31 (1), pp. 3348. [6]潘紅宇等譯，《時(shí)間序列分析及應(yīng)用》 [M]，機(jī)械工業(yè)出版社， 2021年 1 月 [7]薛毅，陳麗萍，《統(tǒng)計(jì)建模與 R 軟件（下冊(cè)）》 [M]，清華大學(xué)出版社 16 附錄 做時(shí)間序列的序列圖 plot(x) 做序列的 一階 差分時(shí)間按序列圖及處理后的 ACF 圖 ,PACF 圖程序： mydata(C:/Users/Administrator/Desktop/,header=T) xts(mydata,frequency =1, start =1962) par(mfrow=c(3,1)) plot(x) plot(diff(x,difference=1)) 做差分后的時(shí)間序列圖 acf(diff(x,difference=1),=39。)。 14 結(jié)束語(yǔ) 人口問(wèn)題是人類社會(huì)伴隨始終的問(wèn)題，在新中國(guó)成立之初，由于對(duì)人口問(wèn)題的認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致我國(guó)大量的人員過(guò)剩，從而影響到后面幾十年的發(fā)展，給教育、醫(yī)療社會(huì)帶來(lái)了巨大的壓力，即便后來(lái)在意識(shí)到問(wèn)題的嚴(yán)重性后，在計(jì)劃生育政策下，人口得到了有效的控制，然而由于人口基數(shù)過(guò)大，人們傳統(tǒng)觀念的根深蒂固，我國(guó)人口還是處于不斷增長(zhǎng)的時(shí)期，最近幾年又由于伴隨著人口老齡化情況加劇，社會(huì)經(jīng)濟(jì)壓力又有了很大的壓力，這對(duì)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)在一定程度上有著不良影響，慢慢政府在對(duì)計(jì)劃生育問(wèn)題上又有了一定放松，在一定條件下允許第二胎。 對(duì) ARIMA(1,2,1)模型 序列滿足： Yt + Yt?2 ? 2Yt?1 = ?(Yt?1 + Yt?3 ?2Yt?2)+ et ?∑ θiet?i6i=1 ① 由 ① 式可以得到： Yt = (2 + ?)Yt?1 + (1? 2?)Yt?2 ? ?Yt?3 + et ? θet?1 ② 同理可以得到 ARIMA(1,2,2)模型 ： Yt = (2 + ?)Yt?1 + (1? 2?)Yt?2 ? ?Yt?3 + et ? ∑ θiet?i2i=1 ③ ARIMA(1,2,3) 的 模型為： Yt = (2 + ?)Yt?1 + (1? 2?)Yt?2 ? ?Yt?3 + et ? ∑ θiet?i3i=1 ④ 模型的參數(shù)估計(jì) 根據(jù) 節(jié)，已經(jīng) 找到幾個(gè)可能用于 擬合的模型 ，分別為 ARIMA(1,2,1)，ARIMA(1,2,2)， ARIMA(1,2,3)，那么接下來(lái)就應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，在9 對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)有多種方法可以選擇，這里選擇用最小二乘估計(jì) ，通過(guò) R 編程序可以得到如下結(jié)果（具體程序見(jiàn)于附錄 4）： Call: arima(x = x, order = c(1, 2, 1), method = CSS) Coefficients: ar1 ma1 . sigma^2 estimated as 21752: part log likelihood = Call: arima(x = x, order = c(1, 2, 2), method = CSS) Coefficients: ar1 ma1 ma2 . sigma^2 estimated as 16939: part log likelihood = Call: arima(x = x, order = c(1, 2, 3), method = CSS) Coefficients: ar1 ma1 ma2 ma3 . sigma^2 estimated as 151