【正文】 公斤黃豆的供應(yīng)，每天正式工人總的工作時(shí)間為 960 小時(shí)，并且甲類設(shè)備每天至多能加工 100 公斤 A，乙類設(shè)備每天至多能加工 120 公斤 B，丙類設(shè)備的加工能力沒有限制。此外，對(duì)于影響決策的資源占有量 b 的影子價(jià)格，可 以對(duì)現(xiàn)有資源實(shí)現(xiàn)最大收益時(shí)估價(jià)，可以使資源合理配置，使資源發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益。 資源分配問題上的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型 所謂“資源分配問題”就是把一定數(shù)量的若干資源合理地分配給若干個(gè)使用者，使 11 指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。 p[i][m]=i。 } } 運(yùn)行結(jié)果 根據(jù)以上的算法設(shè)計(jì)，可以得到該例子的運(yùn)行結(jié)果（見圖 ）： 15 圖 運(yùn)行結(jié)果 結(jié)果分析 根據(jù)以上的運(yùn)行結(jié)果（見圖 ），可以知道總廠每年最大的盈利為 15 萬元，其中，最優(yōu)分配方案為：分別給甲、乙、丙門市部分配 0 箱， 2 箱， 3 箱。不同的實(shí)際問題，其動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型也隨之不同，因而，實(shí)際問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的建立往往需要豐富的想象力和靈活的技巧性，這就帶來了應(yīng)用上的局限性，同時(shí)，也就需要我們?cè)谝院蟮难芯恐羞M(jìn)一步尋求更好的算法。由于個(gè)人的能力問題，所舉得的生活實(shí)例主要談及有限資源的合理配置，沒去涉及到設(shè)備更新等因素。 再次，感謝我的我的導(dǎo)師溫潔嫦教授以及幫助過我的人。 在整個(gè)論文的研究里面，可以看出最優(yōu)化方法在現(xiàn)實(shí)生活中具 有重要的現(xiàn)實(shí)意義， 17 我們應(yīng)該將數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題最有效地結(jié)合到生活實(shí)際中。 16 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：動(dòng)態(tài)規(guī)劃把較為復(fù)雜的問題劃分為若干個(gè)相互聯(lián)系的階段，每個(gè)階段的求解問題相對(duì)簡(jiǎn)單，而通過逐段求解這一遞推過程便可得到原問題的全局最優(yōu)解。 for(int j=1。j++) f[0][j]=0。這種“分而治之，逐步改善”的方法已在一些較難解決的問題中顯示出了優(yōu)越性，尤其是離散性問題，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法去處理，比用線性規(guī)劃或非線性規(guī)劃方法有時(shí)更為有效。注意： 3x 系數(shù)的允許范圍需要 21,xx 的系數(shù)不變。下面，只談及兩種較簡(jiǎn)單的情形。 由此可見企業(yè)資源的影子價(jià)格直接關(guān)系到資源的最有效利用，根據(jù)影子價(jià)格企業(yè)可以對(duì)有限的資源 進(jìn)行合理的配置，自主地節(jié)約使用某種稀缺資源，使有限資源發(fā)揮更大的經(jīng)濟(jì)效益。 根據(jù)線性規(guī)劃基本定理，啟發(fā)了 Dantzig 的單純形法，即將尋優(yōu)的目標(biāo)集中在 D 上各個(gè)頂點(diǎn)上。因此，必須進(jìn)行合理的配置，尋求最佳的利用方式。由此可見最優(yōu)化方法是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科。本文的主要內(nèi)容和成果就是介紹了線性規(guī)劃模型在生活中生 產(chǎn)計(jì)劃制定的應(yīng)用以及多階段的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型在生活中資源分配問題上的應(yīng)用，并用相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件 Lindo 及算法解決對(duì)應(yīng)的實(shí)例。當(dāng)然，我們的研究受到各種因素的影響，存在著非結(jié)構(gòu)性的復(fù)雜問題，僅用數(shù)學(xué)模型是很難加以描述和解決的。 線性規(guī)劃 線性規(guī)劃 [1,5]就是由目標(biāo)函數(shù)為決策變量的線性函數(shù)和約束條件為線性等式或線性不等式所組成的數(shù)學(xué)規(guī)劃。前者是由矩陣 A、右端向量 b 和價(jià)值向量 C 定義的，稱之為原問題；后者也是有相同的數(shù)據(jù)集合 A、 b 和 C 構(gòu)成，稱之為原問題的對(duì)偶問題。 下面，我們分別討論當(dāng)價(jià)值系數(shù) C、資源擁有量 b 和資源消耗系數(shù)向量 A 變化的響應(yīng)情況： 考慮只有價(jià)值向量 C 的改變的情形。 模型假設(shè) 假設(shè) 1： A， B， C 每公斤的獲利與它們各自產(chǎn)量無關(guān)； 假設(shè) 2： A， B， C 每公斤的獲利與它們相互間產(chǎn)量無關(guān)； 假設(shè) 3：加工 A， B， C 的 黃豆的重量可以是任意實(shí)數(shù)。把一個(gè)問題劃分成若干個(gè)相互聯(lián)系的階段，選取其最優(yōu)策略，這類問題就是多階段決策問題。 模型建立 ??????????? ???1,2,30)()}(),({m a x)(4411)(kxfxfuxVxf kkkkkxUukk kkk 模型求解 算法描述 根據(jù)以上的模型，可設(shè)計(jì)解資源分配問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法 [2,6]maxprofit 如下： public static void maxprofit(int n,int m,int [][]v,int [][]p) { //該 maxprofit 函數(shù)主要得到問題的最優(yōu)值，即資源分配問題的總盈利 //n:設(shè)備數(shù)量 。i++) for(int k=0。 (4)、寫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，即給出從第 k 階段到第 k+1 階段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律：),(1 kkkk uxTx ?? 。而最優(yōu)化方法 主要運(yùn)用 數(shù)學(xué)方法 研 究各種系統(tǒng)的優(yōu)化途徑及方案，為決策者提供科學(xué)決策的依據(jù)，必定成為生活中資源配置方面的一個(gè)重要使用工具。 第三， 由于研究經(jīng)驗(yàn)不足以及實(shí)際處理能力還不夠強(qiáng)，論文中所選取的例子在各方面處理上離實(shí)踐仍有偏差，這則表明選取的例子還沒能真正與實(shí)踐結(jié)合，也不夠完善。論文只能對(duì)于實(shí)踐有著一定的參考性，但若要成為實(shí)踐中直接引用的方案，還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。主要探討了資源的影子價(jià)格如何直接關(guān)系到資源的最有效利用，提高經(jīng)濟(jì)效益，以及研究了線性規(guī)劃模型中的數(shù)據(jù)集合的波動(dòng)對(duì)最優(yōu)解或最優(yōu)基的影響。 (6)、寫出動(dòng)態(tài)規(guī)劃函數(shù)基本方程。k++) { if(f[i][j]f[ik][j+1]+v[k][j]) { f[i][j]=f[ik][j+1]+v[k][j]。 for(int i=1。多階段決策問題，不論其本身是否與時(shí)間有關(guān)，由于分為階段來依次解決，這便具有了明顯的時(shí)序性，而在各階段中所采取的決策是隨階段而變動(dòng)的，不同階段采取不同決策，這便是“動(dòng)態(tài)”的含義。 圖 的第 8 行“ DUAL PRICES”告訴我們，增加 1 公斤黃豆時(shí)利潤(rùn)增長(zhǎng) 24 元，即 1 公斤黃豆的影子價(jià)格為 24 元；圖 的第 23 行“ CURRENT RHS”的“ ALLOWABLE INCREASE”和“ ALLOWABLE DECREASE”給出了黃豆的影子價(jià)格有意義條件下約束右端的限制范圍：黃豆最多增加 30 公斤。若 ic 是某基變量 ix 的價(jià)值系數(shù)， jc?為該價(jià)值系數(shù)的改變量，只要非基變量對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)數(shù) ? ? Nii NBc ??? ?1 ，就可以保持現(xiàn)行最優(yōu)解依舊最優(yōu)，由此可以確定價(jià)值系數(shù) jc 的可變化范圍。 ),...,( 21 myyyY ? 為對(duì)偶問題最優(yōu)解，它代表在資源最優(yōu)利用下，對(duì)各種單位資源的估價(jià)，這種估價(jià)不是資源的市場(chǎng)價(jià)格，而是根據(jù)資源在生產(chǎn)中所作出的貢獻(xiàn)而作出的估價(jià)，簡(jiǎn)稱影子價(jià)格。其實(shí)質(zhì)是在一組線性約束條件下，尋找一組決策變量使得目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小的條件極值問題。 2 本文將介紹最優(yōu)化方法模型的建立和模型的分析、求解， 探討其在生活中生產(chǎn)、管理資源配置方面問題中的應(yīng)用 。 關(guān)鍵字： 最優(yōu)化方法，線性規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，資源配置 Abstract Mathematics is closely related to our daily life. How will the mathematical optimization problem effectively bined to real life, is the most popular topic today is facing. The optimization method is a widely used discipline, it mainly studies the selection of the optimum scheme in many schemes, so it has been widely and deeply used in life in the production, management and other fields, for example, the allocation of resources, production plan. Therefore, has the vital significance to the research on A