【正文】 一種是作為觀察者的主觀評價 ， 由人眼直接觀察圖像的效果 ， 當然它是一種定性的方法 ， 要受人的主觀因素影響 ， 評價結(jié)果有一定的不確定性 。 其語法格式為 [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp（ IN1， IN2， X） [THR,SORH,KEEPAPP]= ddencmp（ IN1，‘ wv’ ， X） [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]= ddencmp（ IN1，‘ wp’ ， X） （ 2） 閾值降噪 MATLAB 中實現(xiàn)閾值降噪的函數(shù)有 wden、 wdencmp、 wpdencmp、 wthresh、 wpthcoef 和 wthcoef2。它使用小波對信號或圖像執(zhí)行降噪過程。 1992 年 Donoho 和 Johnstone 給出了小波閾值法的 )ln(2 Nthr ?? 并且從漸進意義上證明了 WaveShrink 的最優(yōu)性，與此同時 Krim 等人也得到了相同的閾值公式，此后小波閾值法被用到各種去噪應用中，并取得了很大的成功，對高斯噪聲尤其如此。這個閾值由于與信號的長度尺寸對數(shù)的平方根成正比，所以當 N 較大時，閾值趨向于將所有小波系數(shù)置零，此時小波濾噪器退化為低通濾波器。 得到去噪前后現(xiàn)象的比較如圖 43所示，從圖中可以看出小波閾值去噪法的效果比較明顯（所得信號越接近于初始信號，去噪效果越好）。具體的閾值選取規(guī)則為： ? ?320 32l { 2 ???? nnn?? (418) 其中 n 為小波系數(shù)的個數(shù)， ? 為噪聲的標準差。下面介紹幾種經(jīng)典的閾值估計方法。 s ( t ) 小波變換 閾值處理 信號重構(gòu) s ( t ) 42 小波閾值去噪流程圖 小波閾值去噪方法除了閾值函數(shù)的選取，另一個關鍵因素是對閾值的具體估計。,C,L,39。 （ 1） 閾值獲取 MATLAB 中實現(xiàn)閾值獲取的函數(shù)有 ddencmp、 select、 wbmpen 和 wdcbm2。 估計小波系數(shù)的方法如下，?。? )log(2 N?? ? (46) 定義： ??????kjkjkjkj WWWW, ,0 ,{ (47) 稱之為硬閾值估計方法。它將數(shù)值分析、 矩陣計算 、科學數(shù)據(jù)可視化以及非 線性 動態(tài)系統(tǒng)的 建模 和仿真等諸多 強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學 領域 提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如 C、 Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平 。 經(jīng)典去噪方法 圖像的頻域去燥是對圖像進行某種變換，將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻域，然后對頻域中的變換系數(shù)進行處理，最后反變換將圖像從頻域轉(zhuǎn)換到空間域來達到去噪的目的。在這種條件下，假設 En=0， 無偏估計的必要條件就是 ? ?yx yxa, 1),(。其中的 一些相位變化對原信號補充加強，也有些卻適得其反，使得信號減弱。則發(fā)生改變的微粒數(shù) N 就是一個二項分布 kLk ppkLkN ???????????? )1()P r( (35) 因為 L 很大，當 p 很小但是 ENNp ??? 適中， 該概率就可以用泊松分布很好的近似 !)P r( kekN ????? (36) 且當 p 更大的時候也可以用高斯分布近似。密度明顯的分級的地方就會丟失。 重尾噪聲的一個有趣、應該熟悉的例子是在暴風雷電的天氣下由微弱廣播調(diào)幅電臺所產(chǎn)生的靜電干擾。最常用的分解就是加性分解，即 )()()( xnxfxg ?? (31) 例如，高斯噪聲就常常被認為是加性結(jié)構(gòu)的。 一個函數(shù) ? ?RL2?? 稱為一個 R函數(shù)，如果 ? ?Zkjkj ?,?在下述意義上是一個 Risez 基：Zkjkj ?,? 的線性張成在 ??RL2 中是稠密的，并且存在正常數(shù) A與 B， ???? BA0 ，使 ? ? ? ? 2,22,2, 22 lkjj k kjkjlkj cBccA ?? ? ?????????? 對所有二重雙無限平方可和序列 ? ?kjc, 成立，即對于 ? ? ??? ? ?????????2,2, 2 j k kjlkj cc的? ?kjc, 成立。從 頻率域的角度來看，小波 變換已經(jīng)沒有像傅 立 葉變換那樣的頻率點的概念 ，取而代之的是本質(zhì)意義上的頻 帶概念 ，從時間域來看，小波變換所反映的也不再是某個準確的時間點處的變化， 而是體現(xiàn)了原信號在某個時間段內(nèi)的變化情況。加窗傅里葉變換發(fā)展了傅里葉變換 ，能夠滿足信號處理的某 些特殊需要。隨著小波理論的不斷完善，它的應用領域也越來越廣泛。介紹小波變換消噪的 優(yōu)勢、原理以及基函數(shù)的選取問題。 Nowak 等人 1999 年提出了針對光子圖像系統(tǒng)的小波變換域濾波算法，在該系統(tǒng)中的噪聲屬于Poisson 噪聲 Nowak 提出了 PRESS最優(yōu)非線性小波濾波方法 ，根據(jù)圖像局部區(qū)域的大小，來調(diào)整 PRESS最優(yōu)濾波器 ，使其與 Poisson 噪聲的方差水平相匹配。 Mallat 是最早從事小波在信號處理中的應用的研究者之一 ，他提出的利用小波 變換模極大值原理進行信號去噪的方法是小波去噪中最經(jīng)典的方法。由此小波去噪方法也就是尋找從實際信號空間到小波函數(shù)空間的最佳映射，以便得到原信號的最佳恢復。 利用小波方法去噪，是小波分析應用于實際的重要方面。利用振動信號或狀態(tài)量對設備進行診斷是設備故障診斷中最有效、最常用的方法 ,過去常用傳統(tǒng)的基于快速傅里葉變換 ( FFT)的頻譜分析方法進行振動信號處理 ,但是傅里葉分析存在著嚴重的不足 ,它只適于分析時不變系統(tǒng)的平穩(wěn)信號 ,而不適于分析非平穩(wěn)信號 ,且傅里葉變換對在檢測信號中包含的趨勢、突變事件的開始和結(jié)束等特征分析時也顯得無能為力。相對早期的方法而言 ，小波噪聲對邊緣等特征的提取和保護是有 很強的數(shù)學理論背景的 ，因而便于系統(tǒng)的理論分析。 Gao 和 Bruce 把軟閾值和硬閾值方法進行推廣 ，提出了 semisoft 閾值方法 ，研究了不同收 縮 (shrinkage)函數(shù)的特性 ，推導出最小最大閾值，并給出閾值估計的偏差、方差等 的計算公式。 本 文內(nèi)容安排如下： 首先 ，介紹小波變換基本理論。小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部化特性，克服 了傳統(tǒng) Fourier 分析的不足，由于小波分析對高頻采取逐漸精細的時域步長，從而可以聚焦到被分析信號的任意細節(jié)。 加窗傅 立 葉 變換 由于傅 立 葉變換不能將信號的時域特征和頻域特征有機結(jié)合起來， DennisGabor 于1946 年提出了短時傅 立 葉變換 (Short Fourier Transform)，也稱為加窗傅 立 葉變換(Windowed Fourier Transform)。 將小波母函數(shù) )(t? 進行伸縮和平移得小波基函數(shù)： Rbaa btatba ???? ? ,0),()( 21, ?? (212) 其中 a 為伸縮因子（又稱尺度因子）， b 為平移因子。 由于連續(xù)小波變換存在冗余，因而有必要搞清楚，為了重構(gòu)信號，需針對變換域的變量 a ， b進 行 何 種 離 散 化 ， 以 消 除 變 換 中 的 冗 余 ， 在 實 際 中 ， 常 取Zkjakb jj ??? ,。因此要減少圖像中的噪聲，必須針對具體情況采用不同的方法，以達到滿意的處理效果。 “重尾”就是對于值很大的 x，其密度 )(xPn 趨近 0的速度比高斯型慢很 多。均衡噪聲與上面所討論的重尾噪聲的完全相反。當燈光打在膠片上的時候，有些晶粒吸收光子而有些卻沒有，那些吸收了光子的微粒改變了樣子變成了金屬銀。它依賴于信號，非高斯，且與空間相關。下面分別予以介紹。中點濾波器將順序統(tǒng)計和求均值相結(jié)合，對于高斯和均勻隨機分布噪聲有最好的效果。 1984 年由 Little、 Moler、 Steve Bangert 合作成立了的 MathWorks 公司正式把 MATLAB 推向市場。 Donoho 提出了一種非常簡潔的方法對小波系數(shù) kjW, 進行估計。如果閾值太小，降噪后的圖像仍然存在噪聲；相反如果閾值太大，重要圖像特征有 可能 被濾掉，引起偏差。wname39。如果 [C， L]是 x 的小波分解結(jié)構(gòu)，則 PERFL2=100?（ CXC 向量的范數(shù) /C 向量的范數(shù)） 2 ； 如果 X 是一維信號，小波 wname是一個正交小波，則 PERFL2=100 22 XXC 小波去噪對比試驗 接下來按照上述小波閾值變換在信號去噪中的算法及小波閾值函數(shù)進行計算機仿真，仿真程序采用 MATLAB 語言編寫。 目前使用的閾值分為全局閾值和局部閾值兩類。 (3) Heursure 閾 值 也稱啟發(fā)式 Sure 閾值是前兩種閾值的綜合，所選擇的是最優(yōu)預測變量閾值?；趫D像和噪聲進行小波變換后具有不同的特性，信號中的有用信息主要集中在低頻區(qū)（ LL），而噪聲分布在所有小波系數(shù)中且主要表現(xiàn)在高頻區(qū)，經(jīng)過小波變換后圖像細節(jié)也主要表現(xiàn)在高頻區(qū)，簡單地把高頻區(qū)去除時會失去許多重要的細節(jié)信息，為了解決這一問題，可以利用噪聲經(jīng)小波分解后系數(shù)幅值都比較小的特點，設置不同的閾值過濾掉噪聲而達到去噪的目的。 ? ?1, s ubbandH HYYMe di anijij??， (第一層細節(jié)信號 ) (413) 式中的分子部分表示對分解出的第一層小波系數(shù)取絕對值后再取中值。該方法首先要得到 信號的默認閾值 ,然后利用該閾值設置的門限對噪聲信號進行消噪處理。 lvd 表示每層用不同的閾值進行處理。gbl39。 基于 MATLAB的小波去噪函數(shù)簡介 常用的圖像降噪方式是小波閾值降噪方法。 本章小結(jié) 本章主要介紹了幾種經(jīng)典得噪聲類型以及幾種常 用的濾波器，并闡述了幾種經(jīng)典的去噪方法，并簡單地介紹了 MATLAB 工具以及它的發(fā)展歷程。利用卷積定理，得到如下式子： ),(),(),( vuFvuHvuG ? (320) 式中， F(u,v)是含噪聲圖像的傅立葉變換 ,G(u,v)是平滑后圖像的傅立葉變換 ,H(u,v)是低通濾波器的傳遞函數(shù)。逆諧波均值濾波器適合減少或者消除脈沖噪聲，當 Q 值為正數(shù)時，濾波器適用于消除“椒鹽”噪聲；當 Q 值為負數(shù)時，濾波器適用于消除“鹽”噪聲。它是用各種短時（特別是每個都少于 1秒）圖片和鄰近星球來估計隨機散斑。 IN 是期望值 ??IEN 的泊松分布，且 ? 與入射圖像密度成比例。 !)( kekaP k????? (34) 其中 k=1， 2， ... 我們就可以清楚泊松分布的一個最重要的性質(zhì)，即其方差與期望值相等。利用多種順序統(tǒng)計濾波器可以很容易將椒鹽噪聲消除，特別是中心加權中位值濾波和 LUM 濾波器。 高斯分布最重要的性質(zhì)應該是中心極限定理，這個定理陳述了大量的獨立、 小隨機變量和的分布函數(shù)具有高斯分布的特性。 在定義 中， jV 對應于 j?2 分辨率，有時候 jV 對應于 j2 分辨率，這時，性質(zhì) （ 1） 、（ 3） 中子空間的下標要做相應的變化。 任何變換只有存在逆變化才有實際意義。 令 x(t)的傅里葉變換為 )(?X ， )(t? 的傅里葉變換為 )(?? ，由傅里葉變換的性質(zhì)，)(, tba? 的傅里葉變換為 bjba eaaa btat ?????????? )()()(1)(, ?? (29) 由 Parseval 定理可得 ??????????? ????? deaX2 aXbaWT bjbax )()()(),(2 1),( *, ?? (210) 此式即為小波并變換的頻率表達式。傅 立 葉變換有很強的頻域定位和頻域局部化能力 ，但是沒有 時間定位和時間局部化能力。近些年來，小波分析成為信號處理研究的熱點，不僅僅在理論上取得了很多突破性的進展，而且還在圖像處理、語音信號處理、地震信號處理以及數(shù)據(jù)壓縮處理等許 多領域中得到了極廣泛的應用。Zhang 等人提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡的圖像去噪算法。 Xu 等人于 1994 年提出了一種基于空域相關性的噪聲去除方法 ， 根據(jù)信號與噪聲的小波變換系數(shù)在相鄰尺度之間的相關性進行濾波 ，該方法雖不夠精確，但很直接， 易于實現(xiàn)。因小波變換可對信號去相關 ， 且噪聲在變換后有白化趨勢 ， 所 以小波域比時域更利于去噪 ； (4)選基靈活性。 如何減少甚至消除噪聲一直是圖像處理研究中的課題之一?，F(xiàn)代醫(yī)學中 , 影像被廣泛應用于診斷和治療 , 是必不可少的手段和工具 . 醫(yī)學圖像的好壞直接影響著醫(yī)生對病情的診斷和治療 . 醫(yī)學圖像在獲得的過程中 都會混有各種噪聲 , 因此有必要進行去噪研究 。由于采用了多分辨率的方法 ， 所以可以非常好地刻畫信號 的非平穩(wěn)特征 ，