【正文】 將語句“ 所有 人都努力工作． ”翻譯成謂詞公式 ． 解：設(shè) P(x)： x 是人 Q(x)： x 努力 工作 則謂詞公式為 (? x)(P(x) → Q(x)) 四、判斷說明題 （ 判斷下列各題，并說明理由． ） 1． 命題公式 ?P?P 的真值是 1． 不正確， ┐ P∧ P 的真值是 0，它是一個(gè)永假式，命題公式中的否定律就是┐ P∧ P=F ★ 形成性考核 作業(yè) ★ 3 2． 命題公式 ?P?(P??Q)?P 為永真式． 正確 可以化簡 ┐ P∧（ P→┐ Q）∨ P=┐ P∧（┐ P∨┐ Q）∨ P=┐ P∨ P=1，所以它是永真式 當(dāng)然方法二是用真值表 3．謂 詞公式 ))(),(()( xxPyxyGxxP ????? 是永真式． 正確 ? xP(x) → (? yG(x,y) → ? xP(x)) =? xP(x) → (┐ ? yG(x,y) ∨ ? xP(x)) =? xP(x) → (? y(┐ G(x,y)) ∨ ? xP(x)) =┐ ? xP(x) ∨ (? y(┐ G(x,y)) ∨ ? xP(x)) =┐ ? xP(x) ∨ ? y(┐ G(x,y)) ∨ ? xP(x) =┐ ? xP(x) ∨ ? xP(x) ∨ ? y(┐ G(x,y)) =1∨ ? y(┐ G(x,y)) =1 所以該式是永真式 ★ 形成性考核 作業(yè) ★ 4 4．下面的推理是否正確，請(qǐng)給予說明． (1) (?x)A(x)? B(x) 前提引入 (2) A(y) ?B(y) US (1) 不正確， (1)中 (?)x 的轄域僅是 A(x)，而不是 A(x) ? B(x) 四 ．計(jì)算題 1． 求 P?Q?R 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式 ． 解： ┐ P?(Q∨ R） = ┐ P?Q∨ R 所以合取范式和析取范式都是 ┐ P?Q∨ R 所以主合取范式就是 ┐ P?Q∨ R 所以主析取范式就是 (?P??Q ??R) ?(?P??Q? R) ? (?P?Q? ?R) (?P?Q ?R) ?(P??Q? R) ? (P?Q?? R) ? (P?Q? R) 2．求命題公式 (P?Q)?(R?Q) 的主析取范式、主合取范式． 解： (P??Q)?(R?Q)= ?(P??Q) ? (R?Q)= (?P?Q) ? (R?Q) 其中 (?P?Q)= (?P?Q) ? (R??R)= (?P?Q? R) ?(?P?Q ??R) 其中 (R?Q)= (R?Q) ? (P??P)= (P?Q? R) ? (?P?Q ? R) 所以原式 =(?P?Q? R) ?(?P?Q ??R) ? (P?Q? R) ? (?P?Q ? R) =(?P?Q? R) ?(?P?Q ??R) ? (P?Q? R) ★ 形成性考核 作業(yè) ★ 5 = (?P?Q ??R) ?(?P?Q? R) ? (P?Q? R)=m2?m3?m7 這就是主析取范式 所以主合取范式為 M0? M1? M4? M5? M6 可寫為 (P?Q?R)? (P?Q??R) ? (?P??Q?R) ? (?P?Q??R) ? (?P??Q?R) 3．設(shè)謂詞公式 ( ) ( ( , ) ( ) ( , , ) ) ( ) ( , )x P x y z Q y x z y R y z? ? ? ? ?． （ 1）試寫出量詞的轄域； （ 2）指出該公式的自由變?cè)图s束變?cè)? 解： (1)量詞 ?x 的轄域?yàn)? P(x,y) ?(?z)Q(y,x,z) 量詞 ?z 的轄域?yàn)?Q(y,x,z) 量詞 ?y 的轄域?yàn)?R(y,x) (2) P(x,y)中的 x 是約束變?cè)?y 是自由變?cè)? Q(y,x,z)中的 x 和 z 是約束變?cè)?y 是自由變?cè)? R(y,x)中的 x 是自由變?cè)?y 是約束變?cè)? 4．設(shè)個(gè)體域?yàn)?D={a1, a2}，求謂詞公式 ?y?xP(x,y)消去量詞后的等值式； 解： ?y?xP(x,y)= ?xP(x, a1) ??xP(x, a2) =( P(a1, a1) ? P(a2, a1)) ?( P(a1, a2) ? P(a1, a2)) ★ 形成性考核 作業(yè) ★ 6 五 、證明 題 1． 試 證明 (P?(Q??R))??P?Q 與 ?