【正文】 份開 始，時間比較匆忙，致使選拔環(huán)節(jié)存在不少問題，培訓(xùn)也不太充分。 (1) 求曲線 L在各坐標(biāo)面上的投影曲線 。 例 4 求兩直線 間的距離。 (2) 當(dāng)復(fù)合層次較多時，利用全微分形式不變性求偏導(dǎo)數(shù)較方便且不易錯。求證 ： (1) ； (2) 。此外，最好還要知曉重積分的輪換對稱性和換元法。 例 8 求 其中 。 (2) 記 ，求 位于 S1內(nèi)部分的體積 V。 注 本題與練習(xí) 7類似，難度較大，所用方法也較為獨特。 練習(xí) 10 設(shè)錐面 ，平面 ，求以點 P為中心與 π相切的球面方程及切點坐標(biāo)，其中 P是 S上到 π距離最小的點。 2. 完成第二部分的練習(xí) 2～ 10。 ? ?? ?2 2 2 222221si n , 0 ,0 , 0x y x yxyf x yxy?? ? ???? ?? ???? ?? ?2 2 2 22222sin , 0 ,0 , 0xyx y x yf x y xyxy?? ? ? ??? ???????2. 多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計算 本部分要求熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計算，特別要注意二階偏導(dǎo)數(shù)的計算以及自變量的變換問題。 例 3 求點 到直線 的距離。有時僅將此內(nèi)容與多元函數(shù)微分學(xué)幾何應(yīng)用、多元函數(shù)積分學(xué)結(jié)合考察，并不單獨命題。微積分解題方法選講 引 言 1. 開課目的 中國數(shù)學(xué)會自 2021年起于每年的 10月底舉行全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽。 空間解析幾何重點要掌握的內(nèi)容是：旋轉(zhuǎn)曲面方程；點到直線的距離；異面直線間的距離；異面直線的公垂線方程。 練習(xí) 3 用三種方法求 到直線 的距離。 例 2 設(shè) ，其中 f 可微，求 此題要特別注意計算中可能的錯誤。 本題為隱函數(shù)求導(dǎo)中的典型問題，通常有三種做法： (1) 公式法； (2) 兩邊求導(dǎo)法； (3) 微分法。 22: 4 4S z x y? ? ?: 2 2 2x y z? ? ? ?2 2 22 2 1x y z? ? ?? ? 2 2 2,f x y z x y z? ? ?? ?1 , 1 , 0l ??三、多元函數(shù)積分學(xué)及應(yīng)用 多元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用是競賽中非常重要的內(nèi)容，比例約占 15% 。 ? ? ? ?1 1D f x y d x d y f u d u????? ?:1D x y??? ? ? ?1 2 2 2121D f a x b y c d x d y u f a b u c d u?? ? ? ? ? ??? ?2 2 2 2: 1 , 0D x y a b? ? ? ? 解 根據(jù)題意，令 ，即 這相當(dāng)于將向量 (x,y)順時針旋轉(zhuǎn)了 θ 。 ? ?2 2 2 2 2 2 2,:l x m y n z d v x y z R? ? ? ? ? ? ????? ? 2 2 2 2 2,:x y z d v x y z R? ? ? ? ? ? ????,l m n2 2 212: 1 3 , :S z x y S x? ? ?22 25yz? ? ?2 2 2: 2 5x y z? ? ? ??2. 線面積分的計算及應(yīng)用 本部分要求熟練掌握兩類線面積分的計算方法，熟悉第 1, 2類線積分及第 1類面積分在物理上的應(yīng)用，特別要注意格林公式和高斯公式及其應(yīng)用問題。 例 7 求 其中 。 1. 重積分的計算及應(yīng)用 本部分要求熟練掌握二重和三重積分的各種計算方法，熟悉重積分在幾何和物理上的應(yīng)用。 例 8 設(shè) y=f(x,t)，而 t是由方程 F(x,y,t)= 0所確定的 x,y的函數(shù)，其中 f, F均一階偏導(dǎo)連續(xù)，證明： f F f Fdy x t t xf F Fdxt y t? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ???? ? ?yxyt 練習(xí) 5 設(shè) z=z(x,y)是由 確定的具有連續(xù)二階偏導(dǎo)的隱函數(shù)，且 F1 =F2≠ 0。 (1) 在計算多層復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)時，最好先根據(jù)函數(shù)樹圖搞清函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)。在計算前最好用混合積判斷一下兩直線是平行還是異面。 例 1 設(shè)曲線 L是拋物柱面 x=2y2與平面 x+z=1的交線。 2021年，安徽理工大學(xué)成為安徽賽區(qū)的三個考點之一。