【正文】 E(Si) = ? P(Nj)? ?(Si,Nj) 自然狀 態(tài)行動方案N1（需求量大）p(N1) = 0. 3N2（需求量?。﹑(N2) = 0. 7E( Si)S1（大批量生產(chǎn)） 30 6 4. 8S2（中批量生產(chǎn)） 20 2 4. 6S3（小批量生產(chǎn)） 10 5 6. 5 ( m ax )167。 1 不確定情況下的決策 N1(需求量大 ) N2(需求量小 ) S1(大批量生產(chǎn) ) 30 6 S2(中批量生產(chǎn) ) 20 2 S3(小批量生產(chǎn) ) 10 5 自然狀態(tài) 行動方案 、自然狀態(tài)已知； 、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益、自然狀態(tài)發(fā)生不確定。 3 效用理論在決策中的應用 167。 1 不確定情況下的決策 管 理 運 籌 學 9 四、樂觀系數(shù) (折衷 )準則 (Hurwicz胡魏茲準則 ) 決策者取樂觀準則和悲觀準則的折衷： 先確定一個樂觀系數(shù) ?（ 0???1），然后計算： CVi = ? max [?(Si, Nj)] +（ 1 ?） min [?(Si, Nj)] 從這些折衷標準收益值 CVi中選取最大的，從而確定行動方 案。 2 風險型情況下的決策 在實際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時，最優(yōu)方案保持不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的。 N1 ：需求量大； N2 ：需求量小，且 N1的發(fā)生概率即 P(N1)=； N2的發(fā)生概率即P(N2)= 。 進一步，我們可以利用樣本情報的價值與前面的全情報的價值 (EVPI)的比值來定義樣本情報的效率，作為樣本情報的度量標準。 3 效用理論在決策中的應用 管 理 運 籌 學 27 類似地，設收益值為 0、 60。 4 層次分析法 由標度 aij為元素構成的矩陣稱為兩兩比較矩陣。 管 理 運 籌 學 37 167。 4 層次分析法 通過比較可知房子 B的得分（權重）最高，房子 A的得分次之，而房子 C的得分最少，故應該購買房子 B，通過權衡知道這是最優(yōu)方案。 4 層次分析法 另外，我們還必須取得每個標準在總目標滿意的房子里的相對重要程度，即要取得每個標準相對的權重，即標準的特征向量。 一、問題的提出 例：一位顧客決定要購買一套新住宅，經(jīng)過初步調(diào)查研究確定了三套候選的房子 A、 B、 C，問題是如何在這三套房子里選擇一套較為滿意的房子呢？ 為簡化問題，我們將評判房子滿意程度的 10個標準歸納為 4個： 住房的地理位置 住房的交通情況 住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況 住房小區(qū)的綠化、清潔、安靜等自然環(huán)境 建筑結(jié)構 建筑材料 房子布局 房子設備 房子面積 房子每平方米建筑面積的價格 房子的地理位置與交通 房子的居住環(huán)境 房子的布局、結(jié)構與設施 房子的每平方米建筑面積的單價 管 理 運 籌 學 31 167。 用效用函數(shù)解釋： 把上表中的最大收益值 100萬元的效用定為 10，即 U(100) = 10；最小收益值 100萬元的效用定為 0，即 U(100) = 0。 2 風險型情況下的決策 管 理 運 籌 學 23 167。 在自然狀態(tài)為 Nj的條件下咨詢結(jié)果為 Ik的條件概率，可用全概率公式計算 再用貝葉斯公式計算 條件概率的定義： 乘法公式 ).(,2,1)()()(1??? ??kNPNIPIP mjjjkk.2,1,2,1)( )()( ???? kmjIP INPINPkkjkj ?)()()(APABPABP ? )()()( ABPAPABP ?167。 2 風險型情況下的決策 管 理 運 籌 學 14 前例 根據(jù)下圖說明 S3是最優(yōu)方案，收益期望值為 。 1 不確定情況下的決策 管 理 運 籌 學 7 二、最大最大準則（樂觀準則） ? 決策者從最有利的角度去考慮問題： 先選出每個方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂觀）， 然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動方案。管 理 運 籌 學 1 第十六章 決策分析 167。 用 ?(Si, Nj)表示收益值 自然狀 態(tài)行動方案N1（需求量大）N2（需求量?。㎝ ax [ ? ( Si,Nj)]1 ? j ? 2S1（大批量生產(chǎn)） 30 6 30 ( m ax )S2（中批量生產(chǎn)） 20 2 20S3（小批量生產(chǎn)） 10 5 10167。 決策 S1 S2 S3 大批量生產(chǎn) 中批量生產(chǎn) 小批量生產(chǎn) N1( 需求量大 )； P(N1) = N1( 需求量大 )； P(N1) = N1( 需求量大 )； P(N1) = N2( 需求量小 )； P(N2) = N2( 需求量小 )； P(N2) = N2( 需求量小 )； P(N2) = 30 6 20 10 2 5 167。 2 風險型情況下的決策 管 理 運 籌 學 19 例 （在例 2基礎上得來） 某公司現(xiàn)有三種備選行動方案。 2 風險型情況下的決策 由決策樹上的計算可知，公司的期望收益可達到 ，比不進行市場調(diào)查的公司收益 ，其差額就是樣本情報的價值，記為 EVSI。 對收益 60萬元確定其效用值：設經(jīng)理認為使下兩項等價的 p= (1)得到確定的收益 60萬； (2)以 p 的概率得到 100萬，以 1 p 的概率損失 100萬。 4 層次分析法 二、層次結(jié)構圖 該問題的層次結(jié)構圖如圖 167所示： 滿意的房子 每 平 方 米 單 價 結(jié) 構 、 布 局 、 設 施 居 住 環(huán) 境 地 理 位 置 及 交 通 購買房子 A 購買房子 B 購買房子 C 目 標 層 標 準 層 決策方案層 圖 167 管 理 運 籌 學 32 167。四個標準的兩兩比較矩陣如表 1618所示。 。即地理位置及交通相對權重為 ，居住環(huán)境相對權重為 ，結(jié)構布局設施相對權重為 ，每平米單價相對權重為 。 標度 aij 定義 1 i因素與 j因素相同重要 3 i因素比 j因素略重要 5 i因素比 j因素較重要 7 i因素比 j因素非常重要 9 i因素比 j因素絕對重要 2， 4， 6， 8 為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對應的標度值 倒數(shù) 若 j因素與 i因素比較，得到的判斷值為 aji=1/aij 表 1611 管 理 運 籌 學 33 167。 167。在這里，因為公司要價 3萬元，所以應該委托其進行市場調(diào)查。未來市場對這種產(chǎn)品需求情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)。 2 風險型情況下的