【正文】 yy? 線性變化。因此，它不僅可以用于預(yù)測漸變過程，更主要的是用來預(yù)測科學(xué)和技術(shù)發(fā)展的突變，即跳躍式發(fā)展過程，揭示原理上新的發(fā)明等等。 2021 by Shao Jianli 包絡(luò)曲線法 最大速度（公里 / 小時 ） 核燃料噴氣式飛機 106 I I I 105 化學(xué)燃料噴氣式飛機 104 噴氣式飛機 103 步行 活塞式飛機 火車 汽車 102 年 10 1800 1900 2021 （半對數(shù)坐標） 34 169。 R．Ａ yres在科學(xué)技術(shù)預(yù)測和長遠規(guī)劃一書中，列舉了許多實例用以說明很多整體技術(shù)系統(tǒng)是符合包絡(luò)曲線發(fā)展規(guī)律的。參數(shù) k 、 a 和 b 的不同取值，決定龔珀茲曲線的不同形式，用以描述不同產(chǎn)品生命周期的具體規(guī)律。 2021 by Shao Jianli 修正指數(shù)曲線法 (另一種形式 ) 設(shè)數(shù)據(jù)序列為 13210 , ?nyyyy ? 將其分成每組數(shù)據(jù)個數(shù)相等的三組 I ：1210 , ?nyyyy ? II ：1221 , ??? nnnn yyyy ? III ：1322122 , ??? nnnn yyyy ? 各組數(shù)據(jù)之和分別記為 I ， II ， III 。 2021 by Shao Jianli 修正指數(shù)曲線法 ? ???????????????12 1012132ln1NNiNittNNitNNitiiiiyyyyNK212 110 )1(1)(??????????? ? NKKNNiNitt eeyyyii]11[(1 010yeeyNA KKNNit i ?????????12 169。 6 169。 2021 by Shao Jianli 統(tǒng)計資料表明，大量社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展主要是漸進型的，其發(fā)展相對于時間具有一定的規(guī)律性。對于這種情況，可以考慮改用修正指數(shù)曲線進行預(yù)測。 為求出 a 、 b 和 c 三個參數(shù)，可應(yīng)用分組法。 2021 by Shao Jianli 生長曲線法 ? 生物的生長過程一般經(jīng)歷發(fā)生、發(fā)展、成熟到衰老幾個階段，在不同的生長階段，生物生長的速度也不一樣。式（ ）兩端取倒數(shù)，得 Laeybtt????11 （ ） 式（ ） 在形式上已與式（ ）表示的修正指數(shù)曲線相同。 2021 by Shao Jianli 2. 應(yīng)用范圍 （ 1）某項技術(shù)發(fā)展的前期階段，采用包絡(luò)曲線對技術(shù)發(fā)展進行深入研究，可以外推出新的遠景技術(shù)，從而可以未雨綢繆