【正文】 ............................... 2 第二章 分形相關(guān)理論問(wèn)題 ........................................................... 3 JULIA集 .......................................................................................................................... 3 逃逸時(shí)間算法的基本思想 ........................................................................................ 4 逃逸時(shí)間算法繪制 JULIA 集與 MANDELBROT集 ......................................................... 4 分形圖形著色方案 ..................................................................................................... 6 JULIA集與 MANDELBROT 集圖形的矢量變換 .............................................................. 7 二維元胞自動(dòng)機(jī)生成分形圖案 ............................................................................. 10 GUMOWSKIMIRA公式 .................................................................................................... 11 分形圖形的位圖操作 ............................................................................................... 11 第三章 畢業(yè)設(shè)計(jì)結(jié)果和分析 ........................................................ 23 程序概況 ..................................................................................................................... 23 程序說(shuō)明 ..................................................................................................................... 27 補(bǔ)充說(shuō)明 ..................................................................................................................... 31 參考文獻(xiàn) ......................................................................... 32 致 謝 .......................................................................... 33 APPENDIX ......................................................................... 34 附錄 ............................................................................. 40 理 學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 摘要 II 摘要 分形是一門幾何學(xué)科，它研究的是歐氏空間的一類子集，但很難對(duì)它下一個(gè)確切的定義。但是，有一些不太正規(guī)的定義卻可以幫助我們理解分形的含義。一枝粗干可 以分出不規(guī)則的枝杈，理 學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第一章 分形概論 2 每個(gè)枝杈繼續(xù)分為細(xì)杈??，至少有十幾次分支的層次，可以用分形幾何學(xué)去測(cè)量。分形理論已經(jīng)極廣泛地應(yīng)用在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，許多的計(jì)算機(jī)游戲 與虛擬現(xiàn)實(shí)中大量應(yīng)用到分形理論。 ○ 3 根據(jù)下列的迭代過(guò)程從 ( , )ttxy 算出 11( , )ttxy??，計(jì)數(shù) t=t+1。目前的顯示器大都是采用了 RGB 顏色標(biāo)準(zhǔn)，目前的電腦一般 都能顯示 32 位顏色，約有一百萬(wàn)種以上的顏色。 0x1FF) 0xFF) blue = blue ^ 0x1FF。y Ma x = y Mi n + t m pDoubl e 。39。 ○ C 如果 iN，返回步驟 ○ B ，否則 00x =t1,y =t2 。x = b * y + w 。在函數(shù)中，因?yàn)檫@里要將客戶區(qū)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為屏幕坐標(biāo) (如欲深入了解，請(qǐng)參見《 Windows 編程》第五章 圖形基礎(chǔ) )，所以要先用函數(shù) void ClientToScreen( LPRECT lpRect ) const 將顯示區(qū)域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為屏幕坐標(biāo) 。 // handle to DIB // check for a valid window handle if (!hWnd) return NULL。 } 理 學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第二章 分形 相關(guān) 理論 問(wèn)題 14 HDIB CGlobal::CopyScreenToDIB(LPRECT lpRect) { HBITMAP hBitmap。 if (IsRectEmpty(lpRect)) return NULL。 // select new bitmap into memory DC hOldBitmap = (HBITMAP)SelectObject(hMemDC, hBitmap)。bm)) return NULL。 = 0。 // get the info. returned by GetDIBits and unlock memory block bi = *lpbi。 RealizePalette(hDC)。 if (fh == INVALID_HANDLE_VALUE) return FALSE。 // Size of Bitmap Bits only // It39。dwWritten, NULL)。 // Now calculate the size of the image // It39。 // file handle for opened file DWORD dwDIBSize。 } // lock memory block and get pointer to it */ lpbi = (LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hDIB)。 return NULL。 = BI_RGB。 // handle to DC WORD biBits。 if (nY2 yScrn) nY2 = yScrn。 // handles to deicedependent bitmaps int nX, nY, nX2, nY2。 lpRectright = 。NowRect)。得到。 如果 b 有一個(gè)輕微增長(zhǎng)到 ， 軌跡會(huì)膨脹 ， 或者螺旋向外至無(wú)限 ； 如果 b 有一個(gè)輕微的減小 ， 比如 ， 那么軌跡會(huì)收縮至奇異吸引子 (The attractor points)。 4， 將 Julia 集壓縮到 Mandelbrot 集的收斂區(qū)域，要將 Julia 集壓縮到Mandelbrot 集收斂區(qū)域中， 需要先對(duì)前面繪制 Julia 集算法中提到的 ( , )nnxy進(jìn)行 Mandelbrot 集算法變換，然后再進(jìn)行 Julia 集算法變換。 3， Julia 集的旋轉(zhuǎn)： 由計(jì)算機(jī)圖形學(xué)可知，在二維平面上按指定位置 rr(x,y) 旋轉(zhuǎn)，需要經(jīng)過(guò)三個(gè)步驟： 平移對(duì)象使移動(dòng)點(diǎn)位置移到坐標(biāo)原點(diǎn)。那么就可以得到如下式子： t m pDoubl e = xMa x xMi nxM i n = xMi n x * ( ne wP oi nt .x ol dP oi nt .x) 。 0x1FF) 0xFF) red = red ^ 0x1FF。 ○ 5 對(duì)點(diǎn) ( , )pqnn著 色，轉(zhuǎn)至下一點(diǎn)，步驟 ○ 1 。 圖 逃逸時(shí)間算法繪制 Julia 集與 Mandelbrot 集 1， 從逃逸時(shí)間算法的角度來(lái)看， Julia 集的內(nèi)部收斂于某一個(gè)點(diǎn)或者幾個(gè)點(diǎn)，而 Julia 集的外部隨著逃逸時(shí)間 t 的增加將發(fā)散至 ?，其逃逸邊界就是 Julia集。分形幾何與計(jì)算機(jī)科學(xué)的結(jié)合就是一個(gè)明顯的例證。這種布朗粒子軌跡的分維是 2，大大高于它的拓?fù)渚S數(shù) 1。 關(guān)鍵詞 ：分形，矢量變換， Julia 集， Mandelbrot 集 ,逃逸時(shí)間算法 理 學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 A b s t r a c t III ABSTRACT Fractal is a geometrical subject. It studies a subset of Euclidean geometry and can39。 因?yàn)榉中螆D形有極強(qiáng)的藝術(shù)性，繪制得當(dāng)，可以產(chǎn)生非常漂亮的圖片，因此可以用于裝飾，包裝，服裝等需要藝術(shù)圖案的場(chǎng)所。曼 德勃羅想用此詞來(lái)描述自然界中傳統(tǒng)歐氏幾何不能描述的一大類復(fù)雜不規(guī)則的幾何對(duì)象，例如，曲折的海岸線，起伏的山脈，變幻的浮云，縱橫的血管等，它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是極不規(guī)則或極不光滑，直觀而粗略地說(shuō)，這些對(duì)象都是分形。分形存在于這中間區(qū)域。 當(dāng) 0| | 1z ? 時(shí)，很顯然， z 是平面單位圓上的點(diǎn)。著色方案將在下面作詳細(xì)介紹。 green = k +m_nBlue。 ^運(yùn)算在這里表示按位異或運(yùn) 算符，它對(duì)運(yùn)算符兩邊的數(shù)字的每一個(gè)位進(jìn)行計(jì)算，如果兩個(gè)位不同的話，那么運(yùn)算結(jié)果就為 1，否則為 0。xMa x = tm pD oub l e + x* ne w P oint .x。m a x m a x m a x****p p x pq q x qp p x pq p x p? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?理 學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第二章 分形 相關(guān) 理論 問(wèn)題 9 1 0 0 c os s i n 0 1 00 1 0 * s i n c os 0 * 0 10 0 1 0 0 1 0 0 1c os s i n ( 1 c os ) s i ns i n c os ( 1 c os ) s i n0 0 1rrrrxyxyyx????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ????????? 轉(zhuǎn)換成式子如下： 39。 且 每 個(gè) 格 子 的 初 始 狀 態(tài) 均 為 0 ，即 F(x,y)=0 ，設(shè)0 0 0 0/ 2 , / 2 , ( , ) 1x a y a F x y? ? ?，將此網(wǎng)格的中心部分 00( , )xy 點(diǎn)為中心，將 00( , )xy以外的點(diǎn)分成若干層次，緊靠 00( , )xy 的 8 個(gè)點(diǎn)為第一層，緊靠第一層外面的 16點(diǎn) 為第二層，緊靠第二層外面的 24 個(gè)點(diǎn)為第三層，以此類推，一直到最外面一層。 如果 i 1000? ， 結(jié)束循環(huán)。 2， 位圖的復(fù)制和剪切。 = lpRectbottom。 // get the current palette hPalette = GetSystemPalette()。 nX2 = lpRectright。 // return handle to the bitmap return hBitmap。 else if (biBits = 8) biBits = 8。 // select and