【正文】 ? = ??????[??(???????)]+ ??2 ???(?? ? (?1)?? ? ) i = 1 或 2 () 本系統(tǒng)的設(shè)計(jì)采用的加窗插值 FFT 算法選擇加 Hamming 窗 ， 以避免復(fù)雜的高次方程求解。包括 1μs的雙 12 位 ADC， 4 兆位 /秒的 UART， 18 兆位 /秒的 SPI， 18MHz 的 I/O 翻轉(zhuǎn)速度 。根據(jù)芯片及功能要求設(shè)計(jì)了如圖 33 所示的電路。 軟件開發(fā)中，部分調(diào)用 STM32 固件庫(kù) 。 STM32F103RBT6 的 ADC 通道 0 在 PA0 上，所以要先使能 PORTA 的時(shí)鐘，然后設(shè)置 PA0 為模擬輸入。 ADC 可以每完成一次采樣就可以產(chǎn)生 DMA 中斷進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ) ， 不需要 CPU的參與，加快了處理速度 [17]。該程序采用 定時(shí)采樣 ， 即通過設(shè)置定時(shí)器 產(chǎn)生中斷并 進(jìn)行采樣。 DSP 功能函數(shù)庫(kù)有助于 工程師 對(duì)軟件的開發(fā)及 優(yōu)化應(yīng)用性能 ， 縮短軟件產(chǎn)品的開 發(fā)周期。 歡 迎 界 面系 統(tǒng) 初 始 化 ， 啟 動(dòng) 諧 波 檢 測(cè)功 能 菜 單 選 擇諧波特征參數(shù)及波形電壓諧波頻譜圖電能質(zhì)量評(píng)估 圖 界面顯示流程圖 本文設(shè)計(jì)采用的顯示屏內(nèi)部未存儲(chǔ)字庫(kù)，因此在顯示字符、漢字前需用取模軟件進(jìn)行逐列式取模。分別介紹了離散傅立葉變換及其改進(jìn)方法快速傅里葉變換，運(yùn)用數(shù)學(xué) 方法詳細(xì)推導(dǎo)了該算法的原理及實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的問題，如柵欄效應(yīng)、頻譜泄漏等。 （ 3）人機(jī)交互系統(tǒng)的設(shè)計(jì)還不夠智能化，需要進(jìn)一步改善顯示界面。 本文所做的工作歸納起來主要有以下幾點(diǎn)： （ 1） 查閱 諸多文獻(xiàn)， 分析 國(guó)內(nèi)外微電網(wǎng)及諧波檢測(cè)的研究現(xiàn)狀。 LCD 顯示界面設(shè)計(jì) 本裝置采用分辨率為 480 800 的 7 寸 LCD 顯示屏，并根據(jù)軟件需求 對(duì)顯示界面 進(jìn)行 設(shè)計(jì) 及優(yōu)化 。 完 成 采 樣 點(diǎn) 數(shù)加 窗 插 值 計(jì) 算諧 波 分 析關(guān) 閉 中 斷打 開 中 斷數(shù) 據(jù) 顯 示中 斷 返 回 圖 周期數(shù)據(jù)處理子程序流程 算法處理子程序 根據(jù)功能要求，該諧波檢測(cè)系統(tǒng)的算法處理流程如圖 所示。 在采樣周期 Ts 足夠小的情況下，可以將包含該交叉點(diǎn)的相鄰 采樣點(diǎn)之間的信號(hào)段近似認(rèn)為是線性的 。 校準(zhǔn)完成 后， ADC 已設(shè)置好， 啟動(dòng) ADC 轉(zhuǎn)換。它有 18 個(gè)通道，可測(cè)量 16 個(gè)外部和 2 個(gè)內(nèi)部信號(hào)源。在完成硬件電路的設(shè)計(jì)和電路板制作后，再進(jìn)行軟硬件聯(lián)合調(diào)試。為了使得 STM32 檢測(cè)到前置放大電路的放大倍數(shù)，如圖 32 所示，再選擇放大倍數(shù)的同時(shí)將其緊鄰的下一個(gè)開關(guān)接通，則 STM32 檢測(cè)到低電平，進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理。結(jié) 18 合本系統(tǒng)的功能設(shè)計(jì)及需要，選用 STM32f103 作 為本系統(tǒng)的主控芯片。引入?yún)?shù) b，使 ?? = ??2 ? ??1??2 + ??1= |??[2??(??? +)/??]|? |??[2??(??? ? )/??]||??[2??(??? +)/??]|+ |??[2??(??? ? )/??]| 當(dāng) N 較大時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為 b=f(a)，可用多項(xiàng)式逼近法求取 a 的值，這樣即可保證精度又能簡(jiǎn)化計(jì)算。 窗函數(shù)的選取 窗函數(shù)對(duì)于原始信號(hào)的作用可以理解 為窗函數(shù)與原始信號(hào)相乘得到的結(jié) 果。 另一個(gè)是 N 不等于 2 的整數(shù)次冪的算法，以 WiNograd 為代表的一類算法 [10]。目前對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于諧波檢測(cè)的研究還處于起步階段，實(shí)際應(yīng)用仍需一段時(shí)間。 理想的電壓和電流都 是頻率為 50Hz 的正弦波，表達(dá)式為： u(t)=√2Usin(ωt+θ) () 其中， U— 電壓有效值 ω— 角頻率 θ— 初相角 當(dāng)系統(tǒng)中負(fù)載為線性負(fù)載時(shí)，電壓電流均為同頻率的正弦波； 當(dāng)負(fù)載為非線性負(fù)載時(shí)，此時(shí)電流電壓波形會(huì)畸變?yōu)榉钦也ǎ?非正弦電壓 u(ωt)可分解為如下形式的傅里葉級(jí)數(shù)： u(t)= a0+ ∑(ahcosnωt+bhsin??????)∞h=1 () 諧波檢測(cè)方法概述 隨著對(duì)諧波檢測(cè)分析的不斷研究，目前已 有多種檢測(cè)方法被應(yīng)用于諧波檢測(cè)并日趨完善 ， 以下重點(diǎn)對(duì)使用較廣泛的幾種諧波檢測(cè)方法進(jìn)行研究分析。 論文的章節(jié)安排 第 1 章介紹了論文的選題背景、研究現(xiàn)狀及意義。 因諧波檢測(cè)技術(shù)是各項(xiàng)諧波研究工作中最基礎(chǔ)也是比較重要的一項(xiàng)，從而導(dǎo)致新的諧波檢測(cè)方法不斷地 出新。 非正弦周期信號(hào)主導(dǎo)頻率 數(shù)字測(cè)試儀的研究與開發(fā) 摘要 :非正弦周期信號(hào)是由若干個(gè)（或無數(shù)個(gè)）諧波分量構(gòu)成，但在一個(gè)非正弦周期信號(hào)中，往往只有少數(shù)幾個(gè)諧波分量占據(jù)主導(dǎo)地位（即具有相對(duì)比較大的功率）。基于傅立葉變換的諧波檢測(cè)方法具有測(cè)量精度高、 易于實(shí)現(xiàn) 、功能多和使用方便等優(yōu)點(diǎn) ， 在頻譜分析和諧波檢測(cè)等方面得到了廣泛應(yīng)用。對(duì)主要研究?jī)?nèi)容和章節(jié)安排進(jìn)行了說明。 （ 1）經(jīng)典模擬濾波方法 經(jīng)典模擬濾波法和傅里葉變換分析法均利用頻域 理論 分析 ， 模擬濾波器的方法一種是使信號(hào)通過高通濾波 器，濾除基波得到各高次諧波分量；另一種是使信號(hào)通過帶通濾波器分離 出基波，再用被檢測(cè)信號(hào)減去基波分量得到諧波分量。 基于快速傅里葉變換的諧波檢測(cè)方法研究 離散傅里葉變換 離 散傅里葉變換（ DFT） 是 傅里葉變換 在時(shí)域和頻域上都呈現(xiàn)離散的形式，將時(shí)域信號(hào)的采樣變換為在 離散時(shí)間傅里葉變 換頻域的采樣。下面主要介紹時(shí)間抽?。?DIT）基 2FFT 算法。而根據(jù)傅里葉變換算法的卷積特征 ， 兩個(gè)時(shí)域函數(shù)相乘所得頻譜即等于這兩個(gè)函 12 數(shù)頻譜的卷積。 X ( )??K0K1K2 圖 信號(hào)插值算法原理 () () () 16 ??1， ??2兩根譜線經(jīng)過加權(quán)得到實(shí)際峰值的幅值，這種算法就是雙峰譜線的修正算法。 STM32f103 是意法半導(dǎo)體（ ST）公司出品的 32 位 ARM 微控制器，內(nèi)核是，最高工作頻率 72MHz，屬于高性能、低成本、低功耗的處理器 [15]。 電源模塊設(shè)計(jì) 本裝置采用 12V， 1A電源適配器為整個(gè)系統(tǒng)供電。本章主要討論系統(tǒng)軟件在 STM32處理器上的編譯與實(shí)現(xiàn)。各通道的 A/D 轉(zhuǎn)換可以單次、 連續(xù)、掃描或間斷模式執(zhí)行， 本系統(tǒng) 選擇的 STM32F103RBT6 處理器 包含有 2 個(gè) ADC。在轉(zhuǎn)換結(jié)束后， 數(shù)據(jù)被存儲(chǔ)在 ADC_Value 中。 采樣序列第 n 次通過閾值 a 的準(zhǔn)確時(shí)間為 tn=(kn－ 1)Ts+In－ εn， 式中 :In是兩采樣點(diǎn)間的直線與 a 的交叉點(diǎn)到 x(kn－ 1)的距離， εn是以直線近似采樣點(diǎn)間曲線產(chǎn)生的誤差 。為了提高處理速度及簡(jiǎn)化計(jì)算，在對(duì)算法的 FFT 程序進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，調(diào)用 DSP 函數(shù)庫(kù) 進(jìn)行快速傅里葉變換，外加設(shè)計(jì)相應(yīng)的窗函數(shù)及雙插值算法 對(duì) 數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。 顯示界面可 結(jié)合外接 按壓 式 按鍵 進(jìn)行顯示內(nèi)容的切換， 多界面操作的設(shè)計(jì)原則遵循選擇性的要求 。 重點(diǎn)研究常用的諧波檢測(cè)算法并 分析它們的優(yōu)點(diǎn)與不足。 隨著上述不足的不斷 改進(jìn)和 完善 ,基于 ARM 微處理器 的 數(shù)字測(cè)量?jī)x 將會(huì)在 電力系統(tǒng) 諧波 檢測(cè) 領(lǐng)域具有非常強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì) ，正如本文開始所提及的研究背景所言，本數(shù)字測(cè)試儀的實(shí)物化能夠?qū)?分析微電網(wǎng)電能質(zhì)量問題，在對(duì)諧波進(jìn)行檢測(cè)分析的基礎(chǔ)上研究微電網(wǎng)諧波抑制技術(shù)，對(duì)確保微電網(wǎng)安全、經(jīng)濟(jì)、高效的運(yùn)行，促 36 進(jìn)微電網(wǎng)的發(fā)展與 推廣 ，提高 其 供電可靠性 以及供電質(zhì)量都具有重要 意義。 （ 2） 采用加窗插值的 FFT 算法作為本系統(tǒng)檢測(cè)方法。 顯示流程圖如圖 所示。利用ARM 內(nèi)核 中指令集對(duì) 信號(hào) 進(jìn)行 處理 的 功能 ， 進(jìn)行 DSP 運(yùn)算的速度 已經(jīng)達(dá)到了很高的水平 ， 僅在兩個(gè)指令周期內(nèi) ， 即可完成累加 計(jì)算 或硬件除法等 復(fù)雜運(yùn)算。 采樣子程序 采樣子程序主要是指在主程序中的數(shù)據(jù)釆樣 加中斷控制的子程序。 STM32 內(nèi)部具有 2 個(gè) DMA 傳輸 控制器 ， 用于外設(shè)和存儲(chǔ)器以及存儲(chǔ)器和存儲(chǔ)器之間的數(shù)據(jù)傳輸。其步驟設(shè)置如下： （ 1） 開啟 PA 口時(shí)鐘，設(shè)置 PA0 為模擬輸入。 系統(tǒng)軟件流程如圖 所示。開關(guān)頻率被內(nèi)部設(shè)置為 570kHz 的額定頻率，若輸出端有短路故障時(shí)，開關(guān)頻率以分頻方式降低，根據(jù)短路故障的嚴(yán)重程度，開關(guān)頻率可以降低為 1/2， 1/4， 1/8。 （ 2） 具有強(qiáng)大的外設(shè)。用多項(xiàng)式逼近求 m(a)得近似計(jì)算公式，式 ()可改寫為： A=???1(??2 + ??1)(??0 +??2??2 +??4??4 + ?+??2????2??) () ??0， ??2， ?， ??2??為多項(xiàng)式的偶次項(xiàng)系數(shù)。 理想情況下，窗函數(shù)應(yīng)滿足以下兩項(xiàng)要求：（ 1）窗函數(shù)頻譜的主瓣盡量窄，有較陡的過渡帶；（ 2）旁瓣相對(duì)幅度要盡量小， 且旁瓣對(duì)的衰減速度快， 使能量盡量集中于主瓣 ， 從而 增加阻帶的衰減 ， 減小頻譜分量的相互影響。將 x(N)按奇、偶分成兩組，即令 N=2r及 N=2r+1 (r=0， 1， … ， N/2?1)， 于是 ??(??) = ∑??(2??)????2??????2?1??=0+ ∑ ??(2?? +1)????(2??+1)?? ??2?1??=0 由于式中 ????2=?????2??(??/2)=?????2???? 2=????/2， 故式 （ ） 又可表示為 () () 10 ??(??) = ∑ ??(2??)????/22??????/2?1??=0 +?????? ∑ ??(2?? +1)????2(2??+1)????/2?1??=0 令： ??(??) = ∑ ??(2??)????/22??????/2?1??=0 (?? = 0， 1， …， ??2 ?1) ??(??) = ∑ ??(2?? +1)????/2(2??+1)????/2?1??=0(?? = 0， 1， …， ??2 ? 1) 則 ??(??) = ??(??) +????????(??)(?? = 0， 1， …， ??2 ?1) A(k)， B(k)都是 N/2 點(diǎn)的 DFT， X(k)是 N 點(diǎn)的 DFT，因此單用式 （ ） 表示 X(k)并不完全，但由于 ??(?? + ??2) = ??(??) ?????????(??) (?? = 0， 1， …， ??2 ? 1 這樣用 A(k),B(k)就可以完整地表示 X(k)。 給定實(shí)的或復(fù)的離散時(shí)間序列 x0， x1， ? ， xN1， 設(shè)該序列絕對(duì)可和，即滿足∑ |xN|N1N=0 ∞， 則 ??(??) = ??[??(??)] = ∑ ??(??)?????2???