【正文】 ..................................................................................39 結(jié)論 .....................................................................................................................41 參考文獻(xiàn) .............................................................................................................42 致謝 .....................................................................................................................45 附錄 1 開題報告 ................................................................................................46 附錄 2 文獻(xiàn)綜述 ................................................................................................50 附錄 3 中期報告 ………………………………………………………………………… ..52 附錄 4 外文譯文及其復(fù)印件 ............................................................................55 第 1章 緒論 1 第 1章 緒論 課題背景 雜技演員頂桿表演是人們熟悉 的一種表演形式，不僅需要精湛的技藝，更重要的是它的物理機制與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關(guān)。中國 的 大連理工大學(xué) 李洪興 教授領(lǐng)導(dǎo)的 “ 模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心 ” 暨復(fù)雜系統(tǒng) 智能控制實驗室 采用變論域自適應(yīng)模糊控制成功地實現(xiàn)了四級倒立擺 [13]。 現(xiàn)代控制的典型方法有狀態(tài)反饋控制、 LQR 控制算法 [20]等。但這樣的控制方法，控制器多，控制規(guī)則復(fù)雜，可調(diào)參數(shù)也多，實現(xiàn)困難。倒立擺的控制電機可以是單電機也可以是多電機。 作為系統(tǒng)的控制對象，單級旋轉(zhuǎn)倒立擺由連接在直流伺服電機轉(zhuǎn)軸上的水平旋臂和可白由擺動的擺桿組成，旋臂 和擺桿之問以鉸鏈相連接。對應(yīng)的動能分量分別用 T1， T2， T3， T4 表示 ， 因此系統(tǒng)動能 T 為 四者之和 ?，F(xiàn)代控制理論有較強的系統(tǒng)性，從分析到設(shè)計、綜合都有比較完整的理論和方法。 Ku 圖 31 最優(yōu)控制器原理 使用線性二次型最優(yōu)控制器進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計和校正的最大優(yōu)點就是不必根據(jù)要求的性能指標(biāo)確定閉環(huán)極點的位置，只需根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線尋找出合適的狀態(tài)變量和控制量的加權(quán)矩陣。在選取陣 Q 和 R 陣時 ，主要考慮以下幾 個方面 ： (1) LQR 法中的 Q 和 R 矩陣要求是正定的 ， 加權(quán)矩陣的選取是立足于提高控制性能與降低控制能量消耗的折衷考慮。 建立在模糊集合理論基礎(chǔ)之 上的模糊數(shù)學(xué)完全有別于建立在經(jīng)典集合基礎(chǔ)之上的精確數(shù)學(xué)。其中輸入量包括外界的參考輸入、系統(tǒng)的輸出或狀態(tài)等。 第 4章 模糊控制原理與模糊控制器設(shè)計 23 模 糊 控 制 器E C (a) 一維模糊控制器 模 糊 控 制 器EC (b) 二維模糊控制器 模 糊 控 制 器CE (c)三維模糊控制器 圖 43 模糊控制器的結(jié)構(gòu) 精確量的模糊化方法 在模糊控制中，確定了模糊控制器的結(jié)構(gòu)之后，輸入量進(jìn)入模糊邏輯推理過程之前，必須對其進(jìn)行采樣、量化并模糊化處理，所謂模糊化即將輸入空間的觀測量映射為輸入論域上的模糊集合。一般用英文字頭縮寫為 {NL；NM； NS； ZE； PS； PM； PL}。這種方法只限燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 于低階系統(tǒng)，假設(shè)開環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng)的模糊模型是可得的，這種方法提供了一個明確的解決方法。加權(quán)平均法的最終輸出值是由下式?jīng)Q定的。 旋轉(zhuǎn)倒立擺是典型的多變量非線性系統(tǒng)，在第二章我們己經(jīng)得到旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)在平衡點附近近似的線性狀態(tài)方程，因此利用線性系統(tǒng)輸出信息具有可直接合成的特點，我們構(gòu)造了一個線性最優(yōu)狀態(tài)變量合成函數(shù)，把旋轉(zhuǎn) 倒立擺 4 維狀態(tài)變量合成綜合誤差 E 和綜合誤差變化 EC。而算法 ??2F 實現(xiàn)了根據(jù)約簡因素進(jìn)行模糊推理的功能，可以稱為“模糊作用函數(shù)”。此種方法是取模 糊隸屬函數(shù)曲線與橫第 4章 模糊控制原理與模糊控制器設(shè)計 27 坐標(biāo)圍成面積的重心為模糊推理最終輸出值，即 ? ?? ?0vvvvvu v dvvu v dv??? （ 44） 對于具有 m 個輸出量化級數(shù)的離散論域情況 ? ?? ?101mk v kkmvkkv u vvuv????? （ 45） 與最大隸屬度法相比較，中位數(shù)法具有更加平滑的輸出推理控制，即對應(yīng)與輸入信號的微小變化，其推理的最終輸出一般也會發(fā)生一定的變化，且這種變化明顯比最大隸屬度函數(shù)法要平滑。一個語言上的規(guī)則庫可以被認(rèn)為是控制過程的逆模型。如何選取 變量的詞集，與人們?nèi)粘Ｉ畹恼Z言 描述有關(guān)。一般來說，模糊 控制器的維數(shù) [5]越高，控制效果也越好，但是維數(shù)高的模糊控制器實現(xiàn)起來要復(fù)雜和困難得多。數(shù)目便以級數(shù)的平方關(guān)系迅速增長，從而引起“規(guī)則爆炸”問題。 模糊控制理論的基本知識 模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 模糊控制的基礎(chǔ)是模糊數(shù)學(xué)，正是有了模糊數(shù)學(xué)這一數(shù)學(xué)工具，才把類 的自然語言轉(zhuǎn)化為計算機所能接受和處理的算法語言 。而對于倒立擺這樣的具第 3章 倒立擺 LQR控制器的設(shè)計與仿真 15 有多個狀態(tài)變量和輸出變量的系統(tǒng) ， 其變量之間具有強耦合性 ， 且各變量量綱不統(tǒng)一 ， 通過試差法尋求系統(tǒng)的最優(yōu) LQR 控制器 ， 使得各輸出變量的超調(diào)量、調(diào)整時間達(dá)到最優(yōu)化目標(biāo)，是一件十分困難的工作。線性二次型控制理論是狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計的一種重要工具，它為多變量反饋系統(tǒng) 的設(shè)計提供了一種有效的分析方法，可以適應(yīng)于時變系統(tǒng)，能夠處理擾動信號和測量噪聲問題，并可以處理有限和無限時間區(qū)間。然后利用Lagrange 方程建立了倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在平衡位置對其進(jìn)行附近線性化，得到倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程。以旋臂所在水平面為零勢能面 ， 則系統(tǒng)的勢能為擺桿的第 2章 倒立擺系統(tǒng)的定性分析和數(shù)學(xué)建模 9 重力勢能 為： cosV mgL ?? 。 倒立擺系統(tǒng)的建模 旋轉(zhuǎn)倒立擺的控制結(jié)構(gòu)分析 控制器輸入為旋臂相對零位的轉(zhuǎn)角 θ和擺桿相對零位的轉(zhuǎn)角 α；控制器輸出為直流伺服電機的電樞電壓 mV 。 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 第 2章 倒立擺系統(tǒng)的定性分析和數(shù)學(xué)建模 倒立擺系統(tǒng)的特性分析 倒立擺系統(tǒng)按結(jié)構(gòu)來分可分為直線型倒立擺系統(tǒng)、環(huán)形倒立擺系統(tǒng)平面倒立擺、復(fù)合倒立擺 ；按倒立擺的級數(shù)來分 :有一級倒立擺、二級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實驗，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度越大 [21]。 實驗證 明，模糊控制的方法對一級、二級倒立擺有較好的控制效果。將倒立擺系統(tǒng)的非線性化的模型在系統(tǒng)平衡點附近進(jìn)行近似線性化處理得到線性化的模型，然后再利用線性系統(tǒng)控制器設(shè)計方法得到控制器。蔣國飛，基于 Q 學(xué)習(xí)算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行倒立擺控制，實現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制上的應(yīng)用。用 Matlab/Simulink 工具對旋轉(zhuǎn)倒立擺模糊控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，最后結(jié)果證明：所設(shè)計的模糊控制器可以實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。它深刻地揭示了自然界的一種基本現(xiàn)象，即一個自然不穩(wěn)定的被控對象，通過人的直覺的、定性的控制手段，就可以具有良好的穩(wěn)定性。是世界上第一個成功完成四級倒立擺實驗的國家。狀態(tài)反饋控制主 要是用 H}狀態(tài)狀態(tài)反饋 來實現(xiàn)的?？梢?，常規(guī)的模糊控制器具有很大局限性。倒立擺系統(tǒng)是一種典型的電子機械系統(tǒng)，一般具有如下的特性： (1) 不確定性 由于 模型誤差、機械傳動間隙和各種阻力、量測噪聲及機械傳動過程中的非線性因素等使倒立擺系統(tǒng)帶有不確定性。倒立擺系統(tǒng)具有 2 個白由度，旋臂為定軸轉(zhuǎn)動，擺桿為空間一般運動。 旋臂在水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動 慣量： 211/2TJ?? （ 22） 擺桿在豎直平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動 慣量： 222/2TJ?? （ 23） 擺桿質(zhì)心沿 x 軸方向的 轉(zhuǎn)動慣量： 23 ( c o s ( ) ) / 2T m r L? ? ??? （ 24） 擺桿質(zhì)心沿 x 軸方向的 轉(zhuǎn)動慣量： 24 ( c o s ( ) ) / 2T m L ???? （ 25） 所以系統(tǒng)的動能為： 2 2 2 212= / 2 + / 2 + ( c o s ( ) ) / 2 + ( c o s ( ) ) / 2T J J m r L m L? ? ? ? ? ? ??? （ 26） 設(shè) R 為擺桿長度 ， 由于 L 為 R 的一半 ， 即 R=2L。 最 優(yōu)控制理是現(xiàn)代控制理論的核心。并確定一個最優(yōu)反饋控制律： *( ) ( )u t Kx t?? （ 31） 使得二次型性能指標(biāo)最小，線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )X t Ax t Bu ty t Cx t Du t?? （ 32） 定義二次型性能指標(biāo)為： 式中， x(t)為系統(tǒng)的狀態(tài)變量； 0t ， ft 為起始時間與終止時間： ( ) ( )T ffx t Sx t ，為狀態(tài)終值約束的二次型，其中 s 為終態(tài)約束矩陣，為對稱半正定矩陣； ( ) ( ) ( )Tx t Q t x t 為運動狀態(tài)約束的二次型，其中 Q(t)為運動約束矩陣，為對稱半正定矩陣； ( ) ( ) ( )Tu t R t u t 為控制輸入約束的二次型，其中 R(t)為約束控制矩陣，為對稱半正定矩陣 [7]。 Q 陣中對角在線的元素與狀態(tài)變量一一對應(yīng)，數(shù)值越大，對應(yīng)狀態(tài)的響應(yīng)速度越快，其他狀態(tài)的響應(yīng)速度變慢 ， 該狀態(tài)變。經(jīng)典集合理論要求一個事物對于一個集合要么屬于，要么不屬于，也就是二者必居其一，“屬于”時為“真”，取為“ 1”，“不屬于”為“假”，取為“ 0”，但是現(xiàn)實生活中，并非所有事物都可以用兩種截然相反的狀態(tài)來描述，絕對的突變是不存在的，差異往往可以通過中介形式表現(xiàn)出來，也就是具有“亦此亦彼”的性質(zhì)。模糊化的具體過程如下： ①首先對這些輸入量進(jìn)行處理，以變成模糊控制器要求的輸入量； ②將上述已經(jīng)處理過的輸入量進(jìn)行尺度變換，使其變換到各自的論域范 圍； ③將己經(jīng)變換到論域范圍的輸入量進(jìn)行模糊處理，使精確的輸入量變成 模糊量，并用相應(yīng)的模糊集合來表示。選擇模糊化的方法很重要，模糊化在處理不確定信息方面具有重要的作用。選擇較多的詞匯描述輸入輸出變量，控制精細(xì)，但控制規(guī)則變得復(fù)雜；選擇詞匯較少，使得描述變量變得粗糙，導(dǎo)致控制器的性能變壞。另一種方法是模糊識別法，或是模糊模型控制。 ? ?101mi i kimiivu vvk????? （ 46） 這里的系數(shù) ik 的選擇要根據(jù)實際情況而定，不同的系數(shù)就決定系統(tǒng)有不同的響應(yīng)特性，當(dāng)該系數(shù) ik 取為 ()vkv? 時，即取其隸屬度函 數(shù)時，就轉(zhuǎn)化為重心法。構(gòu)造最優(yōu)狀態(tài)變量合成函數(shù)的步驟如下： 1. 利用線性二次最優(yōu)控制理論 (LQR)計算出一組可以讓旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)的線性模型基本穩(wěn)定的狀態(tài)反饋矩陣 K： 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 30 K K K K K? ? ????? ?? （ 52） 說明： LQR 的參數(shù)選擇?？梢钥闯觯惴?? ?1FX利用系統(tǒng)狀態(tài)的相關(guān)性和輸入信息的狀態(tài)可合成性完成了組合并提取問題信息的過程 ，可稱為“狀態(tài)變量合成函數(shù)”。 2. 中位數(shù)法 這種方法也成為重心法、質(zhì)心法和面積中心法，是所有解模糊化方法中最為合理、最流行和引入關(guān)注的方法。 (3) 基于過程的模糊模型。 1. 選擇描述輸入和輸出變量的詞集 模糊控制器的控制規(guī)則表現(xiàn)為一組模糊條件語句，在條件語句中描述入 輸出變量狀態(tài)的一些詞匯 (如“正大”、“正小” )的集合，稱為這些變量的詞 集 (也稱為變量的模糊狀態(tài) )。 通常模糊控制器的維數(shù)是指模糊控制器的輸入變量個數(shù)。模糊