【正文】 ⅱ .方程（ ）是描寫質(zhì)心運動狀態(tài)的波函數(shù)所滿足的方程 ,容易看出這是能量為 EC的自由粒子的定態(tài)薛定諤方程。 2, 一圓周電流的磁矩為 AdSJiAdM eZ ??? ?i22 )s i n(s i n ????? rdSrmemn ??? ??dSrme mn 2s i n ?? ??????????? d r drme mn 22 s i n ???? )( ?r d r ddS ?i氫原子的磁矩為 ? ? ? ? ??? ? ?????0 0 22 s i n d r drmedMM mnZZ ??? ? ???? ? ????? 0 0 22 s i n22 d r drme mn ??????? ? ? dd r drme mn? ? ? ??? 20 0 0 22 s i n2 ??mme B?? ???? 2??2emM z ??? , . . .3,2,1,182222042224?????? nEZneZneE nsL e in?? ????)4(,4)r(0202eZererZeVss?????????ZaeZea sL e i 12202214 ?????????例題 氫原子基態(tài)的歸一化波函數(shù)為 1/311),( arear ?????? ，求： (1) r的概然值和平均值； (2) 動能和勢能的平均值； 解： (1) 處于基態(tài)的氫原子，電子在 r+dr球殼內(nèi)出 現(xiàn)的概率為 1/22312210104)()( arerarrRrW???令 132110 , ,0 0)( arrrdrrdW ?????? ，當 0)( ,0 1021 ???? rWrr 時，為概率最小位置 08)482(4)( 231/22211312102111?????? ????eaeraraadr rWdararar∴ 1ar ?是最概然半徑。 Z m 2 1 0 –1 –2 角動量空間的方向 氫原子的狀態(tài)必須用四個量子數(shù) 才能完全確定。 221sea ???代入 R(r)得到粒子的徑向函數(shù)為： )2()2()(11211narLnareNrR llnlnarnlnl????由歸一化條件可算出 : 21331}])![(2 )!1()2{( lnn lnnaN nl ?????綜上討論 ,庫侖場中運動的電子能量小于 0時 : 定態(tài)波函數(shù)是 : EtiEti e),(e),()(),( ?? ??????? rYrRtrn l mlmnln l m ???（ 空間部分： ),()(),( ?????lmnlnl m YrRr ? ） 能級能量是 : , . . .3,2,1,2 224??? nneE sn ??思考題： 若討論的是類氫離子，其波函數(shù)和能級的結(jié)果如何？ ? 能量、角動量平方及角動量的 Z 分量的本征方程、本征值及其量子數(shù)。dinger方程為 : 其中 稱為約化質(zhì)量。 }?,?,?{ 2 zLLH習題 證明在中心勢場中 0]?,?[ ?HL?0],?[ 2 ?HL 實際上遇到的中心勢場問題常常是兩體問題，但可將其化為單體問題處理。由此可見，質(zhì)心按能量為 EC的自由粒子的方式運動。 21104|)(1 earW ar ??而 ???????? ? ? drddrreadrrr ar s i n1),( 20 20 0 /2312 1? ? ?? ? ????? ?? 0 /233114 draraar 14131 232!34 aaa??????????(2) ? ? ? ? ?? ??? ? ? ????? 0 20 0 2/2/312 s i n)(12 11 ddr dreeaT arar?? ? ? ? ???? ? ? ????? 0 20 0 2/22/312 s i n)]([112 11 ddr dredrdrdrdrea arar?10212212822 aeaeas??? ????? ? ?? ? ???????????? ?? ?????????020 0/2312020 02/23122 s i n s i n1)(11dd r dreaedd r dreraereVarsarss10212213120/23124214 41aeaeaaedrreaessars?????????????????? ???而 11028EaeVTE ???????習題 證明氫原子中電子運動所產(chǎn)生的電流密 度在球極坐標中的分量是 0?? ?eer JJ2s in mne rmeJ?? ???? ?習題 由上題可知，氫原子中的電流可以看作 是由許多圓周電流組成的 , (1)求一圓周電流的磁矩； (2)證明氫原子磁矩為 ?2?meMMz ???習題 ．證明：處于 1s、 2p和 3d態(tài)的氫原子中 的電子，當它處于距原子核的距離分別為