【正文】 )。PI控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度。Td=。Td=。若期望主導(dǎo)極點(diǎn)在原根軌跡的左側(cè)，則只要加上一對(duì)零、極點(diǎn)，使零點(diǎn)位置位于極點(diǎn)右側(cè)。（6）估計(jì)在期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的總的系統(tǒng)開環(huán)增益。（2）校正裝置中極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響：增加開環(huán)極點(diǎn)，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向左移，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞。輸出量Φ的超調(diào)量小于20176。0 0。編程如下：%Q和R矩陣的選擇m=1。r:39。)結(jié)果為：k = p = e = + + 此時(shí)求得的線性二次型最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣為：K=其響應(yīng)曲線如圖64所示：圖64 m=n=1時(shí)階躍響應(yīng)曲線從圖64可以看出，超調(diào)量基本滿足要求，但穩(wěn)定值與系統(tǒng)期望值相差太大（小車坐標(biāo)的響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)值為負(fù)值）；另一方面過渡時(shí)間和上升時(shí)間都很大，必須重新校正。階躍響應(yīng)如圖617所示圖617 m=4500、n=110時(shí)階躍響應(yīng)曲線分析當(dāng)m=4500，n=110時(shí)，系統(tǒng)的上升時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量，編程如下：%Q和R矩陣的選擇m=4500。圖619 仿真框圖子系統(tǒng)如下：圖620 子系統(tǒng)框圖運(yùn)行結(jié)果如圖621所示，其中紫色線代表擺桿傾角，黃色線代表小車位移。階躍響應(yīng)曲線如圖618所示：圖618 階躍響應(yīng)曲線從圖618可知，系統(tǒng)響應(yīng)的快速性得到了明顯改善，上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間以及超調(diào)量都滿足最初設(shè)計(jì)要求。n=110圖615 m=4000。legend(39。[Y,X]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T)。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖63所示，上圖是小車坐標(biāo)x的階躍響應(yīng)曲線，下圖是倒立擺的垂直角度Φ的階躍響應(yīng)曲線，所以必須加入校正裝置。輸出的被控量分別是小車的坐標(biāo)x和倒立單擺的垂直角度Φ。圖61 倒立單擺系統(tǒng)如示意圖其中小車的質(zhì)量為M=，倒立單擺的質(zhì)量為m=，小車的摩擦系數(shù)為b=，端點(diǎn)與倒立單擺質(zhì)心的距離為l=，倒立單擺的慣量I=*m2，輸入量u=F是施加在小車上的外力，四個(gè)狀態(tài)變量分別是小車的坐標(biāo)x，x的一階導(dǎo)數(shù)，倒立單擺的垂直角度Φ，Φ的一階導(dǎo)數(shù)。用拖動(dòng)附加零極點(diǎn)的方法觀察復(fù)平面上的根軌跡，讓其根軌跡在阻尼范圍內(nèi)?？芍苯釉谄谕拈]環(huán)極點(diǎn)位置下方（或在頭兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)的左側(cè)）增加一個(gè)相位超前網(wǎng)絡(luò)的實(shí)零點(diǎn)。相位滯后校正可以明顯地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但會(huì)使動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程變緩；而相位滯后超前校正則把兩者的特性結(jié)合起來，用于動(dòng)態(tài)、靜態(tài)特性要求較高的系統(tǒng)。Td=。該環(huán)節(jié)產(chǎn)生的控制量與信號(hào)變化速率有關(guān)，因此對(duì)于信號(hào)無變化或者變化緩慢的系統(tǒng)不起作用。step(G_c),hold onend axis([0,20,0,2]) axis([0,12,0,])仿真結(jié)果如圖48所示：圖48 波形圖3將圖48放大圖49 波形圖3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析： Kp=50，隨著Ti值的加大，系統(tǒng)的超調(diào)量減小，系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。但不可否認(rèn)PID也有其固有的缺點(diǎn)。從頻域角度看，PID控制通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 總體方案設(shè)計(jì)圖43閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖將控制器分別設(shè)計(jì)成P、PI、PID三種控制器，并比較觀察其各自特點(diǎn)。Sz=c2d(Ss,T,39。以N=2時(shí)為例，數(shù)字控制器的形式為：當(dāng)遠(yuǎn)小于T時(shí)，有嚴(yán)重的振鈴現(xiàn)象，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)為式中的1+(1eT/T蟿)(z1+z2) ^( _故消除振鈴現(xiàn)象后，D(z)的形式為：Dz=(1eT/T蟿)(1eT/T1z1)K(1eT/T1)(1z1)(32eT/T蟿) 大林算法具體設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)大林控制器Gs=tf([1],[1,1],39。 然而，進(jìn)一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時(shí)刻系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。numd=sym2poly(N1)dend=sym2poly(D1)運(yùn)行結(jié)果：numd =+47 * dend =+46 * simulink仿真：圖211 控制系統(tǒng)框圖圖212 子系統(tǒng)框圖圖213 參數(shù)選擇圖214 仿真波形圖單位速度輸入下無波紋的數(shù)字控制器M文件：syms z a0 b1 。[b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6)。Gc=subs(Gc,[a0],a0j)。np=[1 9 14]。然而，如果進(jìn)一步用改進(jìn)的z變換法來研究所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題。PID控制的結(jié)構(gòu)比較簡單，但三個(gè)系數(shù)有著比較明顯的意義：比例控制其直接響應(yīng)與當(dāng)前的誤差信號(hào)，一旦發(fā)生誤差信號(hào)，則控制其立即發(fā)生作用以減少偏差，Kp的值增大則偏差將減小，然而這不是絕對(duì)的，考慮根軌跡分析，Kp無限增大會(huì)使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0])。（2）必須滿足采樣定理的要求，對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng) ，為系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。MATLAB的自動(dòng)控制輔助設(shè)計(jì)功能，包括建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，Simulink在系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用等。 設(shè)計(jì)要求已知某晶閘管直流單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器選用 PID控制器，結(jié)構(gòu)如圖13所示。 調(diào)試Simulink仿真 改變PID控制某一控制參數(shù)（比例系數(shù)或積分系數(shù)或微分系數(shù)）時(shí)，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線的變化，并觀察闡述發(fā)生這種變化的規(guī)律。但不能克服純滯后，使用微分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)收斂周期的時(shí)間縮短。（1）最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因經(jīng)分析可知，最少拍系統(tǒng)雖然經(jīng)過有限拍后能使采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，從而使數(shù)字控制器的離散輸入量E(z)為零。zoh39。numd=sym2poly(N1)dend=sym2poly(D1)結(jié)果：numd =+19 * dend =+18 * 系統(tǒng)仿真： 圖23 系統(tǒng)框圖圖24 子系統(tǒng)框圖圖25 參數(shù)選擇波形如下：圖26 仿真波形圖單位階躍輸入下無波紋的數(shù)字控制器M文件：syms z a0 a1 b0 b1 b2 b3 b4 。numdw=sym2poly(N)dendw=sym2poly(D)運(yùn)行結(jié)果：numdw =+25 * dendw =+25 * simulink仿真：圖27 系統(tǒng)框圖圖28 子系統(tǒng)框圖圖29 參數(shù)選擇圖210 仿真波形圖單位階躍輸入下無波紋的數(shù)字控制器M文件：syms z a0 b1 a1 a2 a3 。[a0j,a1j]=solve(g1,g2)。 總體方案設(shè)計(jì)圖31 系統(tǒng)控制框圖桅z=D(z)G(z)1+D(z)G(z)Gez=E(z)R(z)=1桅z=11+D(z)G(z) 基本理論知識(shí)大林控制算法的設(shè)計(jì)目標(biāo)是使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)所期望的傳遞函數(shù)桅s相當(dāng)于一個(gè)延遲環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，即：整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間和被控對(duì)象Go(s) _ (z)基本形式被控對(duì)象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)：Gos=Ke蟿s1+T1s=KeNTs1+T1s其與零階保持器相串聯(lián)的脈沖傳遞函數(shù)為：于是相應(yīng)的控制器形式為：Dz=(1eT/T1)(1eT/T1z1)K(1eT/T1)1eT/T1z1(1eT/T1)zN1（1）定義：控制量以1/2的采樣頻率（即二倍采樣周期）振蕩的現(xiàn)象稱為“振鈴”。,1)。[a2,b2,c2]=zpkdata(Dz)。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，I型系統(tǒng)響應(yīng)勻速信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差與其開環(huán)增益Kv近視成反比。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。p=[::1]。但是對(duì)于滯后較大的對(duì)象，比例積分調(diào)節(jié)太慢，效果不好。時(shí)， G=tf(1,[1,2,25])。Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0])。如果適當(dāng)選擇零、極點(diǎn)的位置，就能夠使系統(tǒng)根軌跡通過期望主導(dǎo)極點(diǎn)s1，并且使主導(dǎo)極點(diǎn)在s1點(diǎn)位置時(shí)的穩(wěn)態(tài)增益滿足要求。計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。（3）校正裝置中零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響：增加開環(huán)零點(diǎn)，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向左移，使系統(tǒng)穩(wěn)定性得到改善。（）。0 0 0 1。n=1Q=[m 0 0 0。,T,y2)。校正方法就是加大加權(quán)矩陣Q的值。n=110。圖621 示波器運(yùn)行結(jié)果 設(shè)計(jì)總結(jié)通過對(duì)LQR設(shè)計(jì)方法中加權(quán)矩陣Q和R的選擇，不僅滿足了倒立擺系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求，而且又就加權(quán)矩陣Q和R對(duì)系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響進(jìn)行了研究與分析，找出了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與二者之間的選擇規(guī)律；當(dāng)Q不變而R減小時(shí)，倒立擺系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間與超調(diào)量減小，上升時(shí)間與穩(wěn)態(tài)誤差增大；當(dāng)R不變而Q變大時(shí)，調(diào)整時(shí)間與超調(diào)量減小，擺桿的角度變化也同時(shí)減小，但上升時(shí)間與穩(wěn)態(tài)誤差卻同時(shí)增大。%輸出系統(tǒng)階躍響應(yīng)step(Ac,Bc,Cc,Dc)得到以下結(jié)果：，%；*10^16s。n=500 圖614 m=3000。grid。U=ones(size(T))。%階躍響應(yīng)step(A,B,C,D,1,t)系統(tǒng)的特征值p = 0系統(tǒng)有一個(gè)位于右半平面的極點(diǎn)，故不穩(wěn)定。 詳細(xì)設(shè)計(jì)已知倒立擺模型為y=10000010xx桅桅+00u其中小車的質(zhì)量為M=，倒立單擺的質(zhì)量為m=，小車的摩擦系數(shù)為b=，端點(diǎn)與倒立單擺質(zhì)心的距離為l=，倒立單擺的慣量I=*m2，輸入量u=F是施加在小車上的外力，四個(gè)狀態(tài)變量分別是小車的坐標(biāo)x，x的一階導(dǎo)數(shù)，倒立單擺的垂直角度Φ，Φ的一階導(dǎo)數(shù)。六、單級(jí)倒立擺的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)要求某倒立單擺系統(tǒng)如圖61所示，其狀態(tài)方程已知。 設(shè)計(jì)根軌跡校正器根據(jù)20%，則 根據(jù)ts=，則我們可以知道，要想使系統(tǒng)的根軌跡通過期望區(qū)域，必須使根軌跡向左彎曲，在S左半平面增加開環(huán)零點(diǎn)可以使根軌跡向左彎曲，所以我們?cè)趯?shí)軸上增加一個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)，使得根軌跡向左彎曲。（4）校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)的確定。相位超前校正主要用于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度影響較小。Ti=。因此微分環(huán)節(jié)主要提高系統(tǒng)的反應(yīng)速度。G_c=feedb