【正文】 種色彩的小球，其中黑色球有 8 個，白色球有 12個，紅色球有 17 個。 調(diào)查結(jié)果及分析 實驗結(jié)果 下面通過列表法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析 ，因為調(diào)查人數(shù)相對有限，所以數(shù)據(jù)都采用了近似值。 常熟理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 參考文獻(xiàn) [1]湯炳興 .構(gòu)造法與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維培養(yǎng) [J].常熟高專學(xué)報， 1999， 13（ 6） ： 3637 [2]黃榮第 .利用構(gòu)造法做變題研究培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力 [J].廣西教育學(xué)院學(xué)報， 1999（ 4） ： 1415 [3]張立新 . 啟發(fā)創(chuàng)新思意識，培養(yǎng)創(chuàng)新能力 [J].丹東紡專學(xué)報， 2020， 9（ 6）： 5859 [4]黃飛燕 .構(gòu)造法 在數(shù)學(xué)解題中的方法與技巧 [J].廣西民族學(xué)院學(xué)報， 2020,7（ 4） ： 303306 [5]陳克勝 .關(guān)于“構(gòu)造法”解題的構(gòu)思途徑 [J].高等函授學(xué)報（自然科學(xué)報） ， 2020， 18（ 2）： 3335 [6]張鑫 .構(gòu)造法解題技巧及微型探微 [J].高等函授學(xué)報 ， 2020,138（ 6） ： 5052 [7]李 玉程，林秀清 .巧用構(gòu)造數(shù)列法 妙解三角題 [J].數(shù)學(xué)通報， 2020（ 4） ： 2022 [8]徐秋麗 .淺談構(gòu)造法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用 [J].長春師范學(xué)院學(xué)報， 2020， 23（ 4） ： 118121 [9]方亞萍 .用構(gòu)造法巧解數(shù)學(xué)排列，組合題例談 [J].數(shù)學(xué)月刊， 2020（ 9）： 4849 [10]朱志和 .關(guān)于構(gòu)造法的若干應(yīng)用 [J].紹興文理學(xué)院學(xué)報， 2020， 30（ 10）： 106109 常熟理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 附錄 測試題目 一：選擇題 1. 你是否知道構(gòu)造法的含義 ？（） .A知 道 .B不 知 道 2. 你是否喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。 常熟理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 結(jié)語 在開始論文寫作之前，我發(fā)現(xiàn)構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用非常廣泛，也是高考考察的重點和難點，所以我選擇以此為研究方向。構(gòu)造法作為中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)方法，正好起著考察學(xué)生發(fā)散，創(chuàng)新思維能力的作用。問：最小取幾次能夠保證取到 4 種相同顏色的小球。 解：構(gòu)造模型： s in c o s 2 s in ( )4x x x ?? ? ?t? ? ?22t? ? ? 兩邊同平方： 22sin cosxx? 2sin cosxx? =2t 常值構(gòu)造： 22sin cos 1xx?? 則： ? ?2 1sin cos 2txx ?? 可得： s i n c o s s i n c o sy x x x x? ? ?= 2 122tt?? 由 二次函數(shù)的圖像可得 max 1 22y ??； min 1y ?? 以上兩個例題都是常值變換中的常見用法，即題目中直接替代或者通過平方后替代。類比 1nna pa q???，通過下述方法進(jìn)行構(gòu)造：1nna pa qn b?? ? ? 1[ ( 1 ) ]1 1 1nnq q aa n p a n bp p p?? ? ? ? ? ?? ? ?， 再 令1nnqa n bp???，從而實現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)換。構(gòu)造圖像解數(shù)學(xué)問題是中學(xué)中每一位學(xué)生都必須掌握的，利用好圖像工具不僅僅有利于問題的解決，更能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如以下在中學(xué)中最常見的方程練習(xí)題： 例 2： 解方程： 225 3 3 2x x x? ? ? ? ? 分析：在做這類習(xí)題時，如果采用常規(guī)方法即：平方差公式法解題或者平方法，在解題過程中會覺得難以奏效甚至?xí)絹碓綗?，在解決這類問題時，需要學(xué)生發(fā)揮好創(chuàng)造性思維，但這類問題隨著時間的推移，逐漸形成了解題的固定方式，但仍需要學(xué)生在記憶的基礎(chǔ)上重在對解題方式的理解。 （二）構(gòu)造法解題的基本類型分析 。 構(gòu)造法的發(fā)展歷史主要包括以下幾個過程：（一）直觀數(shù)學(xué)階段， 先驅(qū)者是 19 世紀(jì)末德國的克隆尼克 。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。但是構(gòu)造性方法這個術(shù)語的提出，以至把這個方法推向極端，并致力于這個方法的研究， 是與 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的直觀派有關(guān)。 構(gòu)造法的教學(xué)有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的敏感性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和發(fā)散思維能力以及促使學(xué)生完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強學(xué)生自我建構(gòu)的能力 [2]。 聯(lián)想到二次函數(shù)進(jìn)而 構(gòu)造出一元二次方程 ： 2( ) ( ) ( ) 0c b x c a x b a? ? ? ? ? ?， 通過觀察 分析 所得： 1x?? 是方程的一個根 。增補方式如 圖 5 所示 ， 圖 5 在日常解題過程中要注意對問題的歸納， 再 遇到一個新問題時 ，尤其是自己無從下手的問題，需要我們聯(lián)想到一個類似的問題，最終將它轉(zhuǎn)化成一個簡單的圖 4 CEDF OA B常熟理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 問題。用上述的構(gòu)造方法做是行不通的 。 一 ：常值構(gòu)造法。本題根據(jù)題目所給要求完全不能看出誰大誰小，但是經(jīng)過關(guān)系的轉(zhuǎn)換，可以很容易構(gòu)造出相對簡單的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而就能直觀的看出題目的結(jié)論。其結(jié)果為： 28+41+20101212+x =64， x =9（人）。 構(gòu)造性方法在中學(xué)中占有重要地位，對構(gòu)造性思想方法的學(xué)習(xí)能夠加深學(xué)生對知識的理解與運用，有利于學(xué)生對知識的構(gòu)建，拓寬學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。對本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。 ：任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。尤其是論文初期準(zhǔn)備階段，更是無從入手，這里得感謝我的指導(dǎo)老師 戴培良老師，感謝他為我的論文選材 ，論文寫作方法的指點，讓我很快找到了論文研究方向。 第三題中高二學(xué)生對方法的重視程度明顯比高三學(xué)生低，這與第一題 的結(jié)果是相似的，說明高年級的學(xué)生更傾向于對知識的構(gòu)建，全面的掌握，這與高三處于復(fù)習(xí)階段是有一定的關(guān)系的。我們只需首先將黑色球全部取出， 再 通過剛剛方法求出另外兩種顏色的取法。這就要 求學(xué)生在做題時要克服思維障礙，以分析問題，創(chuàng)新思維，順其自然地構(gòu)造常規(guī)解題模式，使問題得到容易解決。 三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其考察方式主要與代數(shù)，幾何知識進(jìn)行聯(lián)系，它是研究其他各部分知識的重要工具，又是高考考察雙基的重要內(nèi)容。表面上看既不符合等差關(guān)系也不符合等比關(guān)系，但是如果將關(guān)系式 132nnaa???構(gòu)造成關(guān)系式 3( )nna d a d? ? ?。 例 3：求函數(shù) 32y x x? ? ? ?的值域 解析： 一般在做這種類型題目時，往往會采用分類討論的思想，但是考慮的因素會較多，不便于書寫。同時為了直觀的了 解現(xiàn)在中學(xué)生對構(gòu)造法的理解程度，本文將 通過調(diào)查問卷的形式，來分析中學(xué)生對這一重難點的認(rèn)知水平和知識建構(gòu)情況 ，調(diào)查對象為高中一年級和二年級，通過縱向與橫向研究，來分析不同年級以及不同學(xué)生間對構(gòu)造法掌握的差異程度，并且對所得結(jié)果提出了作者本人的看法 。 但是，因為這種構(gòu)造法外 行人讀起來十分困難，使之算法數(shù)學(xué)由于缺乏合適的框架來進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐，而處于一種冬眠的狀態(tài)。 關(guān)鍵詞 ： 構(gòu)造法，觀察，分析，創(chuàng)造性，解題 常熟理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文） II Application of the construction method in middle school mathematics Abstract Construction is an important classified method, students achieve the objective of solving problems through constructing a new mathematical model which is obtained by students through observing, analyzing and grasping the characteristics, associating the mathematical model and transforming propositions. It plays an important roles in solving mathematical problems of middle school, mainly involves the function, pattern, equation, sequence and so on. Construction method is also a method of creative, belongs to unconventional thinking, it can improve the students’ observation, analysis, pr