【正文】 變，在這段時間里，每星期都從借貸客戶中選出一人，記 ? 表示其中貸款年限不超過 20 年得人數(shù)，求 ()E? . 19.（本小題滿分 12 分） 已知四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1AA ABCD? 底 面 , A 1CD 1DA BB 1C 16正視圖 側(cè)視圖俯視圖5 數(shù)學試題卷（文科） 第 5 頁（共 4 頁） 90ADC??， AB CD?? ， 1 22AD C D D D AB? ? ? ?. ⑴ 求證： 11AD BC? ； ⑵ 求二面角 11A BD C??的正弦值 。 （ 3） 求四面體 11ABDC 的體積 . 20.（本小題滿分 12 分） 已知 12,FF分別為橢圓 221xyab??( 0)ab?? 的左右焦點， ,MN分別為其左右頂 點，過 2F 的直線 l 與橢圓相交于 ,AB兩點 . 當直線 l 與 x 軸垂直時，四邊形 AMBN 的面積等于 2，且滿足222M F A B F N??. ⑴ 求此橢圓的方程； ⑵ 當直線 l 繞著焦點 2F 旋轉(zhuǎn)但不與 x 軸重合時，求 AM AN BM BN? ? ?的取值范圍 . 21.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ( ) lnf x x x? . ⑴ 討論函數(shù) ()fx的單調(diào)性； ⑵ 對于任意正實數(shù) x ，不等式 1() 2f x kx??恒成立 ，求實數(shù) k 的取值范圍； ⑶ 是否存在最小的正常數(shù) m ，使得：當 am? 時，對于任意正實數(shù) x ，不等式( ) ( ) xf a x f a e? ? ?恒成立 ？給出你的結(jié)論，并說明結(jié)論的合理性 . 請考生在 2 2 24 三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22.（本小題滿分 10 分）選修 4－ 1：幾何證明選講 . 自圓 O 外一點 P 引圓的一條切線 PA ，切點為 A ， M 為 PA的中點，過點 M 引圓 O 的割線交該圓于 ,BC兩點，且100BMP??， 40BPC??. ⑴ 求證： MBP? 與 MPC? 相似； ⑵ 求 MPB? 的大小 . 23.（本小題滿分 10 分）選修 4－ 4：坐標系與參數(shù)方程選講 . 在直角坐標系 xOy 中，曲線 M 的參數(shù)方程為 sin cossin 2xy ??????? ??(? 為參數(shù) )，若以該直角坐標系的原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 N 的極坐標方程為： 2sin ( )42t?????（其中 t 為常數(shù)） . 數(shù)學試題卷（文科） 第 6 頁（共 4 頁） ⑴ 若曲線 N 與曲線 M 只有一個公共點，求 t 的取值范圍； ⑵ 當 2t?? 時，求曲線 M 上的點與曲線 N 上點的最小距離 . 24.（本小題滿分 10 分）選修 4－ 5：不等式選講 . 已知函數(shù) ( ) | 1 | | 2 2 | .f x x x? ? ? ? ⑴ 解不等式 ( ) 5fx? ； ⑵ 若關(guān)于 x 的方程 1( ) 4 afx ??的解集為空集，求實數(shù) a 的取值范圍 . 2020 年東北三省四市教研協(xié)作體等值診斷聯(lián)合考試 2020 年長春市高中畢業(yè)班第三次調(diào)研測試 數(shù)學 (理科 )參考答案及評分標準 一 、選擇題 (本大題包括 12小題，每小題 5分，共 60分 ) 3. B 4. A 6. B 簡答與提示： 1. D 集合 { | 2 2}A x x? ? ? ?， 1 1 3x? ? ? ? ，則 0 1 3x? ? ? ，即{ | 1 , } { | 0 3 }y y x x A y y? ? ? ? ? ?.故選 D. 2. C 由于 3 2 ( 3 2 ) ( 1 ) 3 2 3 2 1 51 ( 1 ) ( 1 ) 2 2 2i i i i izii i i? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?. 故選 C. 3. B 由題意可知， 圓 M ： 222 2 0x x y y? ? ? ?的圓心 ( 1, 1)?? 到 直線 l ： 2x my??的距離為圓的半徑 2 ，由點到直線的距離公式可知 1m? 或 7m?? . 故選 B. 4. A 由相關(guān)系數(shù)的定義以及散點圖所表達的含義可知 2 4 3 10r r r r? ? ? ?， 故 選 A. 5. D 由題意 3 1 232a a a??，即 21 1 132a q a a q??，可得 2 2 3 0qq? ? ? ， 3q? 或1q?? ，又已知 0q? ，即 3q? ， 21 0 1 2 1 5 1 9 2 0 2 38 1 0 1 3 1 7 1 8 2 1 9a a a a a a qa a a a a a? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?.故選 D. 6. B 在同 一坐標系內(nèi)畫出函數(shù) 3cos 2yx?? 和2 1log 2yx??的圖像，可得交點個數(shù)為 3. 故選 B. 7. C 初始值 15,0,1 ??? PTi ，第一次循環(huán)后 2, 1, 5i T P? ? ?，第二次循環(huán)后3, 2, 1i T P? ? ?，第三次循環(huán)后 14, 3, 7i T P? ? ?，第四次循環(huán)后 15, 4, 63i T P? ? ?，因此循環(huán)次數(shù)應為 4次，故 5i? 可以作為判斷循環(huán)終止的條件 . 故選 C. 8. A 由 函數(shù) ( ) sin ( )6f x A x ????( 0)?? 的圖像與 x 軸的交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為 數(shù)學試題卷（文科） 第 7 頁（共 4 頁） 2? 的等差數(shù)列 可知，函數(shù) ()fx的周期為 ? ，可知 2?? ，即函數(shù) ( ) sin(2 )6f x A x ???，( ) cos2g x A x? ，可將 ()gx 化為 ( ) sin(2 )2g x A x ???，可知只需將 ()fx向左平移 6? 個單位即可獲得 ( ) s in [ 2 ( ) ] s in ( 2 )6 6 6 2f x A x A x? ? ? ?? ? ? ? ? ?. 故 選 A. 9. B 命題 “ 若 6???， 則21sin ??” 的否命題是 “ 若 6???， 則 1sin2??” ，是假命題，因此 ① 正確； 命題 ,: 0 Rxp ?? 使 0sin 1x ? ，則 1sin,: ???? xRxp完全符合命題否定的規(guī)則，因此 ② 也正 確；“ 函數(shù) sin(2 )yx???為偶函數(shù) ” 的充要條件 是 sin 1??? ，即 2k ?????()kZ? ， 因此③錯誤； 命題 : (0, )2px ???“ ，使 21cossin ?? xx ”中 22s i n c o s 2 ( s i n c o s ) 2 s i n ( )2 2 4x x x x x ?? ? ? ? ?，當 (0, )2x ?? 時， 1 2 sin ( ) 24x ?? ? ?，即 : (0, ) 2px ???“ ， 使 21cossin ?? xx ”為假命題，而 命題 :q ABC?在“ 中， 若 sin sinAB? ， 則 AB