【正文】 1和 n之間，且可被簡化為： ( , )iixy( , )iixy( , )iiUV222i21161 ( )( 1 )nniiiiiDr D U Vnn ??? ? ? ??? ??，其中59 2020/9/15 ?如果兩變量的正相關性較強，它們秩的變化具有同步性，于是 的值較小， r趨向于 1； ?如果兩變量的正相關性較弱，它們秩的變化不具有同步性，于是 的值較大， r趨向于 0； ?在小樣本下，在零假設成立時， Spearman等級相關系數(shù)服從 Spearman分布；在大樣本下， Spearman等級相關系數(shù)的檢驗統(tǒng)計量為 Z統(tǒng)計量，定義為： Z統(tǒng)計量近似服從標準正態(tài)分布。 計算 Spearman秩相關系數(shù)，適合于順序變量或不滿足正態(tài)分布假設的等間隔數(shù)據(jù)。現(xiàn)分析權威主義和地位欲評分之間的關系 。如身高、體重與肺活量之間的關系。 至此， SPSS將自動進行偏相關分析和統(tǒng)計檢驗，并將結果顯示到輸出窗口。如果殘差的方差隨著解釋變量值（或被解釋變量值）的增加呈有規(guī)律的變化趨勢，則出現(xiàn)了異方差現(xiàn)象。通常，當條件指數(shù)在 010之間時說明多重共線性較弱；當條件指數(shù)在 10100之間說明多重共線性較強；當條件指數(shù)大于 100時說明存在嚴重的多重共線性。根據(jù)解釋變量的相關系數(shù)矩陣求得的特征根中，如果最大的特征根遠遠大于其他特征根，則說明這些解釋變量間具有相當多的重復信息。 對于一元線性回歸方程，檢驗統(tǒng)計量為： 122~ ( 2 )?()?()?2iiiyt t nxxyySn????????????其 中 ，88 2020/9/15 ?對于多元線性回歸方程，檢驗統(tǒng)計量為： 22~ ( 1 )?()?()?1iii j iiiyt t n pxxyySnp???? ? ?????????其 中 ，89 2020/9/15 ?殘差分析 殘差是指由回歸方程計算得到的預測值與實際樣本值之間的差距，定義為： 對于線性回歸分析來講，如果方程能夠較好的反映被解釋變量的特征和規(guī)律性，那么殘差序列中應不包含明顯的規(guī)律性。 221nqtrr????77 2020/9/15 Analyze－ Correlate－ Partial 偏相關分析的基本操作 78 2020/9/15 Variables框中。結果如下： 從表中可看出，權威主義和地位欲的相關系數(shù)為 ，這表明權威主義越高的人地位欲也越高， P值為 ，否定原假設，即權威主義與地位欲是相關的。 68 2020/9/15 描述性統(tǒng)計量表，如下： D e s c r i p t i v e S t a t i s t i c s8 2 . 5 0 1 0 . 0 1 106 0 . 0 0 2 7 . 6 0 10體重雞冠重M e a nS t d .D e v i a t i o n N 從表中可看出，變量 weight的均值為 ，標準差為 ，觀測數(shù)為 10；變量 b的均值為，標準差為 ，觀測數(shù)為 10； 結果分析 69 2020/9/15 從表中可看出， Pearson相關系數(shù)為 ，即小雞的體重與雞冠的相關系數(shù)為 ，這兩者之間不相關的雙尾檢驗 p值為 。 64 2020/9/15 圖 7－ 1 Bivariate Correlations 對話框 不清楚變量之間是正相關還是負相關時選擇此項。 ?如果變量 Y與 X間是函數(shù)關系，則 r=1或 r=1；如果變量 Y與 X間是統(tǒng)計關系，則 1r1, 如果 x,y變化的方向一致，如身高與體重的關系，則稱為正相關， r0；如果 x,y變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關系，則稱為負相關， r0； 而 r=0表示無線性相關。 51 2020/9/15 二、協(xié)方差分析的基本步驟 ? 提出原假設：協(xié)變量對觀測變量的線性影響是不顯著的；在扣除協(xié)變量影響的條件下，控制變量各水平下觀測變量的各總體均值無顯著差異。 47 2020/9/15 七、多因素方差分析進一步分析應用舉例 在前面的應用舉例中對廣告形式、地區(qū)對銷售額的影響進行了多因素方差分析，建立了飽和模型。 模型分析 這里模型分析的主要任務有三個：第一，利用多因素方差分析模型計算觀測變量預測值；第二，計算各種殘差值，評價模型對數(shù)據(jù)的擬合程度；第三，對數(shù)據(jù)中的異常點進行診斷。 33 2020/9/15 三、多因素方差分析的基本操作步驟 在利用 SPSS進行多因素方差分析時，應首先將各個控制變量以及觀測變量分別定義成多個SPSS變量，并組織好數(shù)據(jù)再進行分析。 ? Univariate過程可以分析每一個因素的作用（主效應），也可以分析因素之間的交互作用（交互效應）。 選中 Descriptive復選框，輸出描述性統(tǒng)計量。 顯示每組系數(shù)的總和。通過計算方差估計值，可以幫助我們分析如何減小方差。 5 2020/9/15 二、相關概念 影響因素的分類：在所有的影響因素中根據(jù)是否可以人為控制可以分為兩類，一類是人為可以控制的因素，稱為控制因素或控制變量，如種子品種的選定，施肥量的多少；另一類因素是認為很難控制的因素，稱為隨機因素或隨機變量，如氣候和地域等影響因素。目前，方差分析方法在各個領域都得到了廣泛應用。 方差分析就是從觀測變量的方差入手，研究諸多控制變量中哪些變量是對觀測變量有顯著影響的變量以及對觀測變量有顯著影響的各個控制變量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影響觀測變量的一種分析方法。 2020/9/15 10 選入因變量，可有多個變量 選入分組變量，必須滿足只取有限個水平的條件。多重比較檢驗中， SPSS默認的顯著性水平為 ，可以根據(jù)實際情況修改 Significance level后面的數(shù)值以進行調整。與表 63比較，增加 3行：線性未加權項、線性加權項、組間平方和與線性加權項平方和的差。 ? 固定因素變量（ Fixed Factor）是反應處理的因素。 34 2020/9/15 35 2020/9/15 四、多因素方差分析應用舉例 [062] 利用某企業(yè)不同廣告形式在不同地區(qū)的廣告效果（銷售額）進行評估的數(shù)據(jù)，通過多因素方差分析方法對廣告形式、地區(qū)、廣告形式和地區(qū)的交互作用給銷售額的影響進行分析，進而為制訂廣告和地區(qū)的最優(yōu)宣傳組合方案提供依據(jù)。 Covariates框、 Model框以及 Build Term(s)下拉框均變?yōu)榭捎脿顟B(tài)。在方差分析中，如果忽略這些因素的存在而單純去分析其他因素對觀測變量的影響，往往會夸大或縮小其他因素對觀測變量的影響，使分析結論不準確。 把觀測變量指定到 Dependent Variable框中。 22i11()nn iiiiD U V??????1Z r n??22i11()nn iiiiD U V??????60 2020/9/15 ? Kendall相關系數(shù)：采用非參數(shù)檢驗方法度量順序變量間的線性相關關系。 在輸出結果中 ,相關系數(shù)的右上角上有“＊”則表示顯著性水平為 ；右上角上有“＊＊”則表示顯著性水平為 。 學生 A B C D E F G H I J K L 權威主義 2 6 5 1 10 9 8 3 4 12 7 11 地位欲 3 4 2 1 8 11 10 6 7 12 5 9 權威主義和地位欲排秩 71 2020/9/15 1）輸入數(shù)據(jù)，依次單擊 Analyze— Correlate—Bivariate，打開 Bivariate Correlations對話框 2）選擇 power和 position 變量進入 Variables框中。如果使用 Pearson相關計算其相關系數(shù) ,可以得出肺活量與身高和體重均存在較強的線性關系。 79 2020/9/15 偏相關分析實例 例 [07－ 3] 某農(nóng)場通過試驗取得早稻產(chǎn)量與降雨量和溫度的數(shù)據(jù)如下，現(xiàn)求降雨量對產(chǎn)量的偏相關系數(shù)。 （ 2） DW檢驗。 imik ???93 2020/9/15 （ 1）選擇菜單 Analyze－ Regression－ Linear，出現(xiàn)窗口： 線性回歸分析的基本操作 94 2020/9/15 （ 2）選擇被解釋變量進入 Dependent框。 21 ii RT o l ??2iR92 2020/9/15 （ 3）特征根和方差比。 對于一元線性回歸方程，檢驗統(tǒng)計量為： 對于多元線性回歸方程，檢驗統(tǒng)計量為： ），（ 21~)2/()?( 1/)?()2/( 1/ 22??? ???? ? ? nFnyy yynSSE SSRF），（ 1p~)1/()?( /)?()1/( / 22????? ????? ? ? pnFpnyy pyypnSSE pSSRF87 2020/9/15 ?回歸系數(shù)的顯著性檢驗（ t檢驗） 回歸系數(shù)的顯著性檢驗是要檢驗回歸方程中被解釋變量與每一個解釋變量之間的線性關系是否顯著。T統(tǒng)計量服從 nq2個自由度的 t分布。操作過程相同，只是在第 3步的 Correlation Coefficients欄內選擇 Kendall’s選項。 7）單擊 OK完成。 ?Bivariate相關分析的步驟： 輸入數(shù)據(jù)后，依次單擊 Analyze— Correlate— Bivariate，打開 Bivariate Correlations對話框如圖 7－ 1。用相關系數(shù) r來描述。對 SSB、SSAB同理。各選項具體含義同回歸分析。如果控制變量之間無交互作用，各水平對應的直線是近于平行的；如果控制變量間存在交互作用，各水平對應的直線會相互交叉。 給定顯著性水平與 p值做比較：如果 p值小于顯著性水平，則應該拒絕原假設，反之就不能拒絕原假設。 ? SPSS調用 Univariate過程，檢驗多個因素的不同水平組合之間因變量均值是否有顯著差異的問題。 使用選擇項操作步驟 1）定義變量和選取變量同 1（第 13步）的操作步驟 2020/9/15 20 2）在主對話框中單擊“ Contrast”，在 Contrast對話框中選擇多項式比較，選擇一次多項式比較各組均值，共指定兩組多項式系數(shù)： 系數(shù)依次為 1，這是檢驗燈絲對燈泡使用壽命的影響及甲、丁效應和與乙、丙效應和是否有顯著差異 系數(shù)依次為 1，這是檢驗燈絲對燈泡使用壽命的影響及甲、丙效應和與乙、丁效應和是否有顯著差異 3）打開 Post Hoc Multiple Comparisons 對話框，選擇多重比較： 在 Equal Variance Assumed欄中選擇 LSD和 Duncan 在 Equal Variance Not Assumed欄中選擇 Tamhane’s T2 2020/9/15 21 4）打開 Options對話框，輸出統(tǒng)計量選擇項。 可同時建多個多項式，輸入一組后按 Next按鈕；如果要修改則按 Previous按鈕，修改后按 Change按鈕，刪除按 Remove按鈕。 ? Multivariate:可進行多 因變量的多因素分析 ? Repeated Measure:可進行重復測量方差分析 ? Variance Component：可進行方差成分分析。在這些分析研究的基礎上，我們就可以計算出各個組合方案的成本和收益，并選擇最合理的種植方案，主動的在農(nóng)作物種植過程中對各種影響因素加以準確控制，進而獲得最理想的效果。 方差分析的核心就是方差可分解。 6 2020/9/15 三、方差分析的原理 方差分析認為，如果控制變量的不同水平對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響，那么它和隨機變量共同作用必然使得觀測變量值顯著變動；反之，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀測變量產(chǎn)生顯著影響，那么觀測變量值的變動就不明顯，其變動可以歸結為隨機變量影響造成的。 圖 61 OneWay Anova主對話框 見圖 62 見圖 63 見圖 64 11 2020/9/15 （ 1） Contrasts選項 Contrasts選項用來實現(xiàn)先驗對比