【正文】 ??????? ????0 . 4 5 1 80 . 2 3 9 0 )0 3 0 81 . 5 7 9 0 ) ( 0 .( 0 . 4 0 3 00 . 3 6 7 30 . 0 3 6 9 ??????? 三、兩向分組資料的協(xié)方差分析 ? (一 ) 資料模式與線(xiàn)性組成 若資料有 m類(lèi) k組 ， 則 mk對(duì)觀察值按兩向分類(lèi) ， 其模式如表 。49） （ 9 ? (7) 為了提高回歸和相關(guān)分析的準(zhǔn)確性，兩個(gè)變數(shù)的樣本容量 n(觀察值對(duì)數(shù) )要盡可能大一些，至少應(yīng)有 5對(duì)以上。 zzzu????C??21 ?? ?21 ?? ?1? 2?? 兩個(gè) z 值的差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為： (937) ? 此 t 值遵循 的 t分布，由之可測(cè)驗(yàn) H0： 。 ? 因此，又可有定義： yx SSSSSPyyxxyyxxr??? ? ???? ???22 )()())((? ?? 2)( yySS y? ?? 2)?( yy? ?? 2)?( yyyxyxy SSSSSPSSSSSPyyyySSUr???? ?? ??? /)()()?( 222? r 的取值區(qū)間是 [1， 1]。30)中離回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤 時(shí)要用到 Q，其矩陣計(jì)算式為： (98)可改寫(xiě)為： ?x ? 2x ?y ? 2y ?xyxy ? n 對(duì)觀察值可按 (911)可推得總體回歸系數(shù) 的 95%可靠度的置信區(qū)間為：[L1=bt ， L2=b+t ] 4．條件總體平均數(shù) 的置信區(qū)間 ? 由 ，故 的標(biāo)準(zhǔn)誤為 ： 條件總體平均數(shù) 的 95%置信區(qū)間為 ： [L1= t ， L2= + ] (9試驗(yàn)所得的一組觀察值(xi， yi )只是 中的一個(gè)隨機(jī)樣本。當(dāng)然，這種估計(jì)仍然有隨機(jī)誤差，下文再作討論。 試計(jì)算其直線(xiàn)回歸方程 。從中可以看出：① 圖 ，但方向 相反；前者 Y 隨 X 的增大而增大，表示兩個(gè)變數(shù)的關(guān)系是正的，后者 Y 隨 X 的增大而減小，表示關(guān)系是負(fù)的。 第一節(jié) 回歸和相關(guān)的概念 ? 1. 函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)關(guān)系 ? 2. 自變數(shù)與依變數(shù) ? 3. 回歸分析和相關(guān)分析 ? 4. 兩個(gè)變數(shù)資料的散點(diǎn)圖 函數(shù)關(guān)系 有精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式 （確定性的關(guān)系） 直線(xiàn)回歸分析 一元回歸分析 變量間的關(guān)系 因果關(guān)系 曲線(xiàn)回歸分析 (回歸分析） 多元回歸分析 多元線(xiàn)性回歸分析 統(tǒng)計(jì)關(guān)系 多元非線(xiàn)性回歸分析 （非確定性的關(guān)系） 簡(jiǎn)單相關(guān)分析 —— 直線(xiàn)相關(guān)分析 相關(guān)關(guān)系 復(fù)相關(guān)分析 （相關(guān)分析） 多元相關(guān)分析 偏相關(guān)分析 ? 函數(shù)關(guān)系 是一種確定性的關(guān)系，例如圓面積與半徑的關(guān)系為 。 ? 4. 兩個(gè)變數(shù)資料的散點(diǎn)圖 ? 對(duì)具有統(tǒng)計(jì)關(guān)系的兩個(gè)變數(shù)的資料進(jìn)行初步考察的簡(jiǎn)便而有效的方法，是將這兩個(gè)變數(shù)的 n對(duì)觀察值 (x1， y1)、 (x2， y2)、 … 、 (xn， yn)分別以坐標(biāo)點(diǎn)的形式標(biāo)記于同一直角坐標(biāo)平面上，獲得散點(diǎn)圖 (scatter diagram)。 xyx y? (二 )直線(xiàn)回歸方程的計(jì)算 ? [例 ] 一些夏季害蟲(chóng)盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān) 。如某年3月下旬至 4月中旬的積溫為 40旬 9) 的樣本估計(jì)值，與 X 的關(guān)系就是 線(xiàn)性回歸方程 (9總 體 回歸截距有 95％可靠度的置信區(qū)間為： [L1=at ， L2=a+ ] /22/2/222xxyxxyxybya SSxnsSSxsnsxsss21??????xby ?? yxxybxyy SSssnss 2 /22 /2 ?? ，(9其所夾的區(qū)間即 ? 為 y的 95％ 的預(yù)測(cè)區(qū)間或預(yù)測(cè)帶。 222 ????101100xybbbbbb s/1)()( ???????????? XXbV????)1)(1(/ ???iixyicsbt2?? n?(9 ? 相關(guān)系數(shù) 是兩個(gè)變數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化離差的乘積之和的平均數(shù)。 ? 在的總體中抽樣， r的分布隨樣本容量 n的不同而不同。由于 r 轉(zhuǎn)換成 z 后才近似正態(tài)分布，故這一測(cè)驗(yàn)也必須經(jīng)由 (9 ? (4) 一個(gè)顯著的 r 或 b 并不代表 X 和 Y 的關(guān)系就一定 ? 是線(xiàn)性的，因?yàn)樗⒉慌懦饽軌蚋玫孛枋?X 和 Y 的各種曲線(xiàn)的存在。47B) ? 和 (9 期望協(xié)方 EMP的分量和隨機(jī)模型的 EMS 相同 ， 僅是以協(xié)方差符號(hào)cov代替 。? （三） 協(xié)方差分析 ? 兩向分組資料的協(xié)方差分析和單向分組資料并無(wú)原則上的不同，只是多了一個(gè)方向的變異來(lái)源。如處理 1為： )( xxy ?1=+ ()=（ %） 處理 2為： )( xxy ?2=+ ()=（ %） …… 處理 14為： )( xxy ?14=+ ()=（ %） )( xxiy ?)( xxiy ? 這樣算得的 值列于表 。 第十五章 抽樣調(diào)查 ? 第一節(jié) 抽樣調(diào)查方案 ? 第二節(jié) 常用抽樣方法的統(tǒng)計(jì)分析 ? 第三節(jié) 樣本容量的估計(jì) 第一節(jié) 抽樣調(diào)查方案 ? 一、抽樣單位 ? 二、抽樣方法 ? 三、樣本容量 ? 四、確定抽樣方案的一些因素 一、抽樣單位 ? 抽樣分?jǐn)?shù) (sampling fraction)： 指一個(gè)樣本所包含的抽樣單位數(shù)占其總體單位數(shù)的成數(shù)。 這里的 “ 處理 +誤差 ” 和單向分組資料的總變異同義 ， 參見(jiàn)表。 ? (四 ) 相關(guān)關(guān)系資料的協(xié)方差分析 ? 相關(guān)關(guān)系資料的協(xié)方差分析主要討論兩個(gè)互有聯(lián)系的總體的相關(guān)問(wèn)題。46) ? (二 ) 協(xié)方差分析的功用 ? 1. 當(dāng)（ x， y）為 因果關(guān)系 時(shí)， 可利用 y 依 x 的回歸系數(shù)矯正 y變數(shù)的處理平均數(shù) ，提高精確度。 ? (2) 相關(guān)系數(shù) r是 y依 x的回歸系數(shù) by/x和 x依 y的回歸系數(shù) bx/y的幾何平均數(shù)。 ? 可將 r轉(zhuǎn)換為 z值： ?????????????????????????????? ||1||1ln 11ln＜0 )(　　21或　　?。? )( 21　　　　rrrzrrrz(9 ? 決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的 區(qū)別 在于： ① 除掉 |r |=1和 0的情況外， r2總是小于 |r |。但是， X 和 Y 的變異程度、所取單位及 N的大小都會(huì)影響其大小。26)中的 b成為回歸統(tǒng)計(jì)數(shù)，必須滿(mǎn)足 為最小 。23) 6．置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間的圖示 ? 首先取若干個(gè)等距的 x 值 (x 取值愈密，作圖愈準(zhǔn)確），算得與其相應(yīng)的 、 、 和 、 的值；然后再由 和 算得各 x上的 L1和 L2，并標(biāo)于圖上；最后將各個(gè) L1和 L2分別連成曲線(xiàn)即可。 表 玉米葉片長(zhǎng)寬乘積和葉面積關(guān)系的計(jì)算結(jié)果 由表 : 品 種 n SSx SSy SP b Q 七葉白 22 1351824 658513 942483 1420 石榴子 18 1070822 516863 743652 420 5 1 . 1 12)(182)(22 4201 4 2 02 ???? ??xys / ? 這一結(jié)果是完全不顯著的，所以應(yīng)接受 H0： 即認(rèn)為葉片長(zhǎng)寬乘積每增大 1cm2，葉面積平均要增大的單位數(shù)在七葉白和石榴子兩品種上是一致的，其共同值為 : 0 . 0 0 9 21 0 7 0 8 2 25 1 . 1 11 3 5 1 8 2 45 1 . 1 121???? bbs0 . 30 . 0 0 9 20 . 6 9 4 4 70 . 6 9 7 1 8 ???t21 ?? ?2121xx SSSSSPSPb??? ????1 0 7 0 8 2 21 3 5 1 8 2 47 4 3 6 5 29 4 2 4 8 3 22( c m /c m )? （二）直線(xiàn)回歸的區(qū)間估計(jì) 1．直線(xiàn)回歸的抽樣誤差 ? 在直線(xiàn)回歸總體 中抽取若干個(gè)樣本時(shí)，由于 ，各樣本的 a、 b 值都有誤差。6D) ? (五 )直線(xiàn)回歸的數(shù)學(xué)模型和基本假定 ? 直線(xiàn)回歸模型中， Y 總體的每一個(gè)值由以下三部分組成： ①回歸截距 ， ②回歸系數(shù) ， ③ Y變數(shù)的隨機(jī)誤差 。 ? 方法：制作直線(xiàn)回歸圖時(shí)，首先以 x為橫坐標(biāo)，以 y為縱坐標(biāo)構(gòu)建直角坐標(biāo)系 (縱、橫坐標(biāo)皆需標(biāo)明名稱(chēng)和單位 )；然后取 x坐標(biāo)上的一個(gè)小值 x1代入回歸方程得 ，取一個(gè)大值 x2代入回歸方程得 ，連接坐標(biāo)點(diǎn) (x1， )和 (x2， )即成一條回歸直線(xiàn)。2)