【正文】 :/新疆二次函數(shù)、一元二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系 ： ① 0?? ? f(x)=ax2+bx+c 的圖像與 x軸無(wú)交點(diǎn) ? ax2+bx+c=0 無(wú)實(shí)根 ? ax2+bx+c0(0)的解集為 ? 或者是 R。(2)B 中每一個(gè)元素不一定都有原象，不一定只一個(gè)原象； (3)A中每一個(gè)元素的象唯一新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 函數(shù)解析式 —— 知識(shí)點(diǎn)歸納新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆函數(shù)的三種表示法 （ 1）解析法： 就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 2）列表法： 就是列 出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 3）圖象法： 就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆求函數(shù)解析式的題型有： （ 1） 已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法 ； 5 （ 2） 已知 ()fx求 [ ( )]f gx 或已知 [ ( )]f gx 求 ()fx：換元法、配湊法 ； （ 3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式； （ 4） ()fx滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除 ()fx外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式 解方程組法 ； （ 5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有 待定系數(shù)法等新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 題型講解新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 例 1（ 1）已知 3311()f x xxx? ? ?，求 ()fx； （ 2）已知 2( 1) lgfxx ?? ，求 ()fx； （ 3）已知 ()fx是一次函數(shù)，且滿足 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1 7f x f x x? ? ? ? ?，求 ()fx； （ 4）已知 ()fx滿足 12 ( ) ( ) 3f x f xx??，求 ()fx新疆源 頭學(xué) 子 小屋 特 級(jí)教 師 王 新敞 htp:/:/新疆 解：（ 1） ∵ 3331 1 1 1( ) ( ) 3 ( )f x x x xx x x x? ? ? ? ? ? ?， ∴ 3( ) 3f x x x??（ 2x? 或 2x?? ）新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 2）令 2 1 tx?? （ 1t? ）， 則 21x t? ? ， ∴ 2( ) lg 1ft t? ? ， ∴ 2( ) lg ( 1)1f x xx???新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 3）設(shè) ( ) ( 0)f x ax b a? ? ?， 則 3 ( 1 ) 2 ( 1 ) 3 3 3 2 2 2f x f x a x a b a x a b? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 2 1 7ax b a x? ? ? ? ?， ∴ 2a? ， 7b? ， ∴ ( ) 2 7f x x??新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 （ 4） 12 ( ) ( ) 3f x f xx?? ① ， 把 ① 中的 x 換成 1x ，得 132 ( ) ( )f f xxx?? ② ， ① 2??② 得 33 ( ) 6f x x x??， ∴ 1( ) 2f x x x??新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 注：第（ 1）題用配湊法；第（ 2）題用換元 法；第（ 3）題已知一次函數(shù)，可用待定系數(shù)法；第（ 4）題用方程組法新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 定義域和值域 —— 知識(shí)點(diǎn)歸納新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 6 由給定函數(shù)解析式求其定義域這類問(wèn)題的代表，實(shí)際上是求使給定式有意義的 x的取值范圍新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆它依賴于對(duì)各種式的認(rèn)識(shí)與解不等式技能的熟練新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆求函數(shù)解析式的題型有： （ 1） 已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法 ； （ 2） 已知 ()fx求 [ ( )]f gx 或已知 [ ( )]f gx 求 ()fx：換元法、配湊法 ； （ 3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式 ； （ 4） ()fx滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除 ()fx外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式：解方程組法 ； （ 5）應(yīng)用題求函數(shù)解析式常用方法有 待定系數(shù)法等新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆求函數(shù)定義域一般有三類問(wèn)題： （ 1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值 集合； （ 2）實(shí)際問(wèn)題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義； （ 3）已知 ()fx的定義域求 [ ( )]f gx 的定義域或已知 [ ( )]f gx 的定義域求 ()fx的定義域 ： ① 掌握基本初等函數(shù)（尤其是分式函數(shù)、無(wú)理函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域； ②若已知 ()fx的定義 域 ? ?,ab ，其復(fù)合函數(shù) ? ?()f gx 的定義域應(yīng)由 ()a g x b??解出新疆源 頭學(xué) 子 小屋 特 級(jí)教 師 王 新敞 htp:/:/新疆 3新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆求函數(shù) 值域的各種方法 函數(shù)的值域是由其對(duì)應(yīng)法則和定義域共同決定的新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆其類型依解析式的特點(diǎn)分可分三類：(1)求常見(jiàn)函數(shù)值域； (2)求由常見(jiàn)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域； (3)求由常見(jiàn)函數(shù)作某些“運(yùn)算”而得函數(shù)的值域新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 ① 直接法： 利用常見(jiàn)函數(shù)的值域來(lái)求 一次函數(shù) y=ax+b(a? 0)的定義域?yàn)?R，值域?yàn)?R； 反比例函數(shù) )0( ?? kxky 的定義域?yàn)?{x|x? 0}，值域?yàn)?{y|y? 0}； 二次函數(shù) )0()( 2 ???? acbxaxxf 的定義域?yàn)?R， 當(dāng) a0 時(shí)，值域?yàn)?{ a bacyy 4 )4(| 2?? }； 當(dāng) a0 時(shí)，值域?yàn)?{ a bacyy 4 )4(| 2?? }新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 7 ②配方法 ： 轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如：),(,)( 2 nmxcbxaxxf ???? 的形式； ③ 分式轉(zhuǎn)化法 （或改為“分離常數(shù)法 ”） ④換元法 ： 通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想； ⑤三角有界法 ： 轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域； ⑥基本不等式法 ：轉(zhuǎn)化成型如： )0( ??? kxkxy ，利用平均值不等式公式來(lái)求值域； ⑦單調(diào)性法 ： 函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 ⑧數(shù)形結(jié)合 ：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 ⑨ 逆求法（反求法） ： 通過(guò)反解，用 y 來(lái)表示 x ，再由 x 的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出 y 的取值范圍；常用來(lái)解，型如： ),(, nmxdcx baxy ???? 單調(diào)性 —— 知識(shí)點(diǎn)歸納新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp::/新疆 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆函數(shù)單調(diào)性的定義 ： 2新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 證明函數(shù)單調(diào)性的一般 方法 : ① 定義法 ： 設(shè) 2121 , xxAxx ?? 且 ；作差 )()( 21 xfxf ? （一般結(jié)果要分解為若干個(gè)因式的乘積，且每一個(gè)因式的正或負(fù)號(hào)能清楚地判斷出） ； 判斷正負(fù)號(hào)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 ② 用導(dǎo)數(shù)證明： 若 )(xf 在某個(gè)區(qū)間 A內(nèi)有導(dǎo)數(shù)， 則 ( ) 0fx?’ ， )xA?（ ? )(