【正文】 22 nn n ?????????? ?? )13121()1( 222 nn ?????? ? ………… 13 分 ))1( 143 132 1()1( ????????? nnn ? ………… 14 分 )11141313121()1( ?????????? nnn ? )1(2 12)1121()1(2? ???????? n nnnn ………… 15 分 ∴結(jié)論成立 【四川省成都外國語學(xué)校 2020 屆高三 12 月月考】（ 14 分）（理科）已知函數(shù)1)1()1ln ()( ????? xkxxf 。 2186。 【答案】 ln2－ 1 【 浙江省塘棲、瓶窯、余杭中學(xué) 2020 屆高三上學(xué)期聯(lián)考理 】 已知函數(shù) 32( ) 2 1f x x x a x? ? ? ?在區(qū)間 )1,1(? 上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 __________________. 【答案】 1 a 7? 【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué) 2020 屆高三起點(diǎn)考試】定積分 ln20 exdx?的值為 （ ） (A)－ 1 (B)1 (C) 2e1? (D) 2e 【答案】 B 【吉林省長春外國語學(xué)校 2020 屆高三第一次月考】 設(shè)點(diǎn) P 是曲線3233 ??? xxy上的任意一點(diǎn)， P 點(diǎn)處切線傾斜角為 ? ，則角 ? 的取值范圍是 （ ） A． [ 0，32[)2 ?? ?， )? B． [ 0，65[)2 ?? ?， )? C．32[?， )? D．2(?， ]65? 【答案】 A 【吉林省長春外國語學(xué)校 2020 屆高三第一次月考】 已知函數(shù) 1)6()( 23 ????? xaaxxxf有極大值和極小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ ） A． 21 ??? a B． 63 ??? a C． 63 ??? aa 或 D． 21 ??? aa 或 【答案】 C 【吉林省長春外國語學(xué)校 2020 屆高三第一次月考】 拋物線 2xy? 上兩點(diǎn) (1,1), ( 2, 4)AB? 處的切線交于 M 點(diǎn)，則 MAB? 的面積為 【答案】 427 【吉林省長春外國語學(xué)校 2020 屆高三第一次月考】 當(dāng) 0x? 時(shí)，函數(shù) 2yx? 與函數(shù) 2xy? 的圖像所圍成的封閉區(qū)域的面積是 【答案】 427 2 【 江西省上饒縣中學(xué) 2020屆高三上學(xué)期第三次半月考 】函數(shù) )(xf 的定義域?yàn)?R , 2)1( ??f ,對任意 2)(, 39。 xf ＜ 0 的解集為 ),2( tt ? ∴ )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為 ),(),2,( ????? tt )(xf 的單調(diào)減區(qū)間為 ),2( tt ? 。由 ? ? 0??xg 得 11 ??? x . 所以 g(x)在 [0,1]上遞減，在 [1， 2]上遞增 .而 g(0)=1， g(1)=22ln2， g(2)=32ln3，∴ g(0)＞ g(2)＞ g(1) 。 （ 3）構(gòu)造函數(shù) 2 1ln)( 2 ??? xxxF （ x ＞ 1） xxxxxF 211)(39。 ?xf ，得 1?x ，可得 )(xf 在（ 0， 1）上單調(diào)遞減，在（ 1， +∞）上單調(diào)遞增 故 )(xf 的最小值 021)1()(min ??? fxf，所以 )(xf 沒有零點(diǎn) （ II）方法一： xaxxaxxf 11)(39。 由 ?? ),1(1 gf ? ? ? ),1(1 // gf ? 得 2,1 ??? bab ，解得 .1??ba ? ? ? )0(ln ??? xxxxg …………………… 6分 14 （ 2） ? ? )0(ln)()( 2 ?????? xxxxxgxfxF ， 求導(dǎo)數(shù)得 ? ? x xxx xxxxxF )1)(12(12112 2/ ????????? 。當(dāng) k ＞ 0 時(shí)， )(xf 在 )11,1( ?k 遞增， ),11( ???k 遞減。若不能 ,請說明理由． 【答案】解： (Ⅰ ) ( ) ln (1 ) ( 1 ) ,xf x a e a x? ? ? ? ( 1 )( ) ( 1 ) 011xxa e a ef x aee ? ? ??? ? ? ? ? ??? 恒 成 立 , 所以函數(shù) ()fx在 ( , )???? 上是單調(diào)減函數(shù) . ………… 5 分 (Ⅱ ) 證明 :據(jù)題意 1 , 1 2 2 3 3( ( ) ) , ( , ( ) ) , ( , ( ) )A x f x B x f x C x f x且 x1x2x3, 由 (Ⅰ )知 f (x1)f (x2)f (x3), x2= 2 31 xx? 1 2 1 2 3 2 3 2( , ( ) ( ) ) , ( , ( ) ( )B A x x f x f x B C x x f x f x? ? ? ? ? ? ? ………… 6 分 1 2 3 2 1 2 3 2( ) ( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]B A B C x x x x f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ?………… 8 分 1 2 3 2 1 2 3 20 , 0 , ( ) ( ) 0 , ( ) ( ) 0x x x x f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? 0 , ( , )2B A B C B ? ?? ? ? ? ? ?………… 10 分 4 即⊿ ABC 是鈍角三角形 (Ⅲ ) 2 2 2 21 2 1 2 3 2 3 2( ) [ ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) ( ) ]x x f x f x x x f x f x? ? ? ? ? ? ?即 ： 假設(shè)⊿ ABC 為等腰三角形，則只能是 BA BC? ………… 12 分 222 1 3 2 1 2 3 2[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]x x x x f x f x f x f x? ? ? ? ? ? ? 即 2 1 32 ( ) ( ) ( )f x f x f x?? 321 2 1 32 l n ( 1 ) 2 ( 1 ) [ l n ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( )xxxa e a x a e e a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3222 l n ( 1 ) 2 ( 1 ) [ l n ( 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 )xa e a x a e e a x? ? ? ? ? ? ? ? ? 3212 l n (1 ) l n (1 ) (1 )xxxe e e? ? ? ? ?3 1 3 32 1 2 2 122( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 2x x x xx x x x xe e e e e e e e?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3212 xxxe e e? ? ? ① 而事實(shí)上 , 3 1 31222x x xe e e e?? ? ? ②………… 15 分 由于 31 xxee? ,故 (2)式等號不成立 .這與 (1) 式矛盾 . 所以⊿ ABC 不可能為等腰三角形 . 【 安徽省望江縣 2020 屆高三第三次月考理 】 （本小題滿分 13分） 設(shè)函數(shù) ? ? ? ? ? ?xxxf ???? 1ln21 2 。當(dāng) t ＞ 0 時(shí)， )(39。 ttxxxf ??? ，令 0)(39。 ∴ 對任意 )2,0(?t ， )(xf 在 區(qū)間 (0,1)內(nèi)均存在 零點(diǎn)。當(dāng) 0?k 時(shí) )(39。 bxxaxxaxxf ???? 3 (4 ln 4 )x a x a b? ? ?． 由題意 (1) 0f? ? ，因此 40ab??，解得 12a? ． （ 2） 由（ 1）知 3( ) 48 lnf x x x? ? （ 0x? ），令 ( ) 0fx? ? ，解得