【正文】 恩格爾和克拉格（ Kraft, D., 1983）在分析宏觀數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一些現(xiàn)象：時(shí)間序列模型中的擾動(dòng)方差穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差。 22 222 1102 ???????? ptpttt uuuu ??? ????? ???? ??021 ???? p??? ?02)v a r( ?? ??tu 在 ARCH(p) 過(guò)程中 ， 由于 ut 是隨機(jī)的 ， ut2 不可能為負(fù) ， 所以對(duì)于 {ut} 的所有實(shí)現(xiàn)值 ， 只有是正的 ， 才是合理的 。 可適用于使用 LS，TSLS， 非線性 LS估計(jì)方程 。再進(jìn)行條件異方差的 ARCH LM檢驗(yàn)，得到了在滯后階數(shù) p = 1時(shí)的 ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果： 因此計(jì)算殘差平方 一個(gè)普通的 ARCH模型是 GARCH模型的一個(gè)特例 ， GARCH(0,1)， 即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測(cè)方差 ?t21的說(shuō)明 。 例如 ， 我們可以要求： tttt zu ?????? ???? ?? 2 12 12tt xz ? 高階 GARCH(p, q)模型 高階 GARCH模型可以通過(guò)選擇大于 1的 p 或 q 得到估計(jì) ， 記作 GARCH(p, q)。 由于 ?t2是以前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測(cè)方差 ，所以它被稱作條件方差 ， 式 （ ） 也被稱作 條件方差方程 。 例 中國(guó) CPI模型的 ARCH檢驗(yàn) 本例建立 CPI模型，因變量為中國(guó)的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（上年同月=100）減去 100，記為 cpit；解釋變量選擇貨幣政策變量：狹義貨幣供應(yīng)量 M1的增長(zhǎng)率，記為 m1rt； 3年期貸款利率，記為 Rt，樣本期間是 1994年 1月～ 2020年 12月。 BreuschPaganGodfrey Harvey Glejser ARCH White Custom Test Wizard… 圖 普通方程的 ARCH檢驗(yàn)列表 2. 殘差平方相關(guān)圖 顯示直到所定義的滯后階數(shù)的殘差平方 容易加以推廣 ， ARCH (p)過(guò)程可以寫(xiě)為： () 這時(shí)方差方程中的 (p+1)個(gè)參數(shù) ?0, ?1, ?2, ?? , ?p也要和回歸模型中的參數(shù) ?0, ?1, ?2, ?? , ?k一樣，利用極大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)。 1 。 input x +6 y。 讀完數(shù)據(jù)后的指針位置 分別用列表方式、列方式、格式化方式讀入下一段數(shù)據(jù) +1+2+3 REGION1 49670 REGION2 97540 REGION3 86342 列表方式： input region $ jansales。 data one。 input 2 Name $ +1 age 。 列指針控制 設(shè)置指針的列位置 行指針控制 設(shè)置指針的行位置 行固定說(shuō)明符 在輸入緩沖區(qū)內(nèi)保持指針在同一個(gè)記錄行上，從而使得其它的 INPUT語(yǔ)句可以讀入同一條記錄行。 ? 一個(gè)數(shù)據(jù)記錄行需要在下一個(gè) DATA步的重復(fù)過(guò)程中再次讀入(雙尾綴 )。 例 雙尾綴 的作用。 datalines。 NOTE: “DATA 語(yǔ)句 ” 所用時(shí)間（總處理時(shí)間） : 實(shí)際時(shí)間 秒 CPU 時(shí)間 秒 30 。從而說(shuō)明預(yù)測(cè)誤差的方差中有某種相關(guān)性。自回歸條件異方差性的這個(gè)特殊的設(shè)定，是由于人們發(fā)現(xiàn)在許多金融時(shí)間序列中，殘差的大小與最近的殘差值有關(guān)。 由于股票價(jià)格指數(shù)序列常常用一種特殊的單位根過(guò)程 —— 隨機(jī)游動(dòng) （ Random Walk） 模型描述 ， 所以本例進(jìn)行估計(jì)的基本形式為： () 首先利用最小二乘法 ， 估計(jì)了一個(gè)普通的回歸方程 ， 結(jié)果如下： () () (951) R2= ttt uspsp ???? ? )l n ()l n ( 110 ??)l n (9 9 7 1 7 )?l n ( 1???? tt spps 可以看出 ， 這個(gè)方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著 ， 而且 ， 擬合 的程度也很好 。這個(gè)結(jié)果也說(shuō)明了殘差序列不再存在 ARCH效應(yīng)。 222 /)(21ln21π)2l n (21ttttt yl ?? γx?????2 12 12 12112 )( ????? ??????? tttttt uy ????????? γx 有兩個(gè)可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個(gè)模型： 1． 如果我們用條件方差的滯后遞歸地替代 （ ） 式的右端 ， 就可以將條件方差表示為滯后擾動(dòng)項(xiàng)平方的加權(quán)平均： （ ）