【正文】 ???496375254?????????????????????321321xxxxxx? ， ??????????????332123211321496375254xxxxxxxxxxxx???，將各備選答案代入驗證，可知T)1,1,1( 是 A 的特征向量． 9． 設(shè)矩陣?????????????111131111A 的三個特征值分別為 321 , ??? ， 則 ??? 321 ??? （ B ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 5131)tr (321 ??????? A??? ． 10 ． 三 元 二 次 型 233222312121321 912464),( xxxxxxxxxxxxf ?????? 的矩陣為（ A ） A．??????????963642321 B．??????????963640341 C．??????????960642621 D．??????????9123042321 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 11． 行列式 ?1376954321 _________． 055 335563340011376954321??? ???????? ． 3 12． 設(shè)?????????????1100120000120025A ，則 ??1A _________． ??????????????????????????????202101000050000222001200005100041010000100001000011100120000120025),( EA ????????????????????????????????????21002200005200202110000200001000010210001000052000210001200001000410 ???????????????????21001100005200211000010000100001， ??1A??????????????????2100110000520021． 解法二：令 ????????? 12 251A， ????????? 11 122A，則 ????????? ??? ?? 52 21|| 1 1111 AAA ， ????????? ??? ?? 21 11|| 1 2212 AAA ， ??????????????????? ???? 12111211 AO OAAO OAA??????????????????2100110000520021． 13． 設(shè)方陣 A 滿足 OEAA ??? 23 ，則 ?? ?12 )2( EA _________． OEAA ??? 23 ， EAA ???23 ， EAEA ??? )2( 2 ， EAEA ??? ))(2( 2 ， AEA ??? ?12 )2( ． 14． 實數(shù)向量空間 }0|),{( 321321 ???? xxxxxxV 的維數(shù)是 _________． V 就是齊次方程組 0321 ??? xxx 的解向量組，它的基礎(chǔ)解系（即極大無關(guān)組）含有213 ???? rn 個向量，所以 V 的維數(shù)是 2． 15． 設(shè) 21,?? 是非齊次線性方程組 bAx? 的解．則 ?? )45( 12 ??A _________． 4 bbbAAA ?????? 4545)45( 1212 ???? ． 16． 設(shè) A 是 nm? 實矩陣，若 5)( ?AAr T ，則 ?)(Ar _________． 利 用 例 7 的 結(jié)論 ： ?)(Ar 5)( ?AAr T ． 17． 設(shè)線性方程組????????????????????????????????211111111321xxxaaa 有無窮多個解，則 ?a _________． ??????????????????????????? ??????????????121103110211111111211211111111),(2 aaaaaaaaaaaabA ??????????????????????????????????)2(2)1)(2(0031102114220031102112 aaaaaaaaaaaa， 方程組有無窮多個解，則 2??a ． 18． 設(shè) n 階矩陣 A 有一個特征值 3，則 ??? |3| AE _________． 0 是 AE??3 的特征值，所以 0|3| ??? AE ． 19． 設(shè)向量 )2,2,1( ??? ， )3,2( a?? ， 且 ? 與 ? 正交 ，則 ?a _________． 由 0),( ??? ，即 0622 ??? a ，得 ?a 2． 20． 二次型 3231212322321 84434),( xxxxxxxxxxxf ????? 的秩為 _________． ????????????????????????????????????????????????????900220442180220442342220442342442220A ， 秩為 3． 三、計算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54分） 21． 計算 4 階行列式8765765465435432?D ． 解： 0111111116543543211117654654354328765765465435432????D （ 標(biāo)準(zhǔn)答案 ）． 5 22． 設(shè)??????????????375254132A ，判斷 A 是否可逆，若可逆，求其逆矩陣 1?A ． 解：?????????? ??????????????????????????????????001010110132254121110010001121254132100010001375254132),( EA ??????????????????????????????????450221110230110121221450110110230121 ?????????????????????????????????213012103100010021213221110100110121 ????????????????213012121100010001 ，所以 A 可逆，且 1?A????????????????213012121 （ 標(biāo)準(zhǔn)答案 ） ． 23． 設(shè)向量 )2,3(?? ，求 101)( ??T ． 解： ???????????????????? ????? ?? ????? ????? ?? ? 100101101 )())(()())(()( TTTTTTTT ??， 由于 )13(23)2,3( ??????????T??， 所以 1 0 01 0 01 0 1 13)13()( ?? ???? TT ?????????????????? 46 6913)2,3(2313 100100?? T（ 標(biāo)準(zhǔn)答案 ）． 24． 設(shè)向量組 )6,3,2,1(1 ?? ， )4,2,1,1(2 ??? ， )8,2,1,1(3 ????? ， )2,3,2,1(4 ?? ． （ 1）求該向量組的一個極大無關(guān)組；（ 2）將其余向量表示為該極大無關(guān)組的線性組合． 解： （ 1）???????????????????2846322321121111),( 4321 TTTT ???? ?????????????????????4220011003301111 6 ????????????