【正文】 得80分錯記為60分，乙實得70分錯記為90分，則更正后的方差為______．【答案】60【分析】先判斷更正前后平均分沒有變化都是分，再根據(jù)方差的概念先表示出更正前的方差和更正后的方差，比較其異同，然后整體代入即可求解.【詳解】因為甲實得分，記為分，少記分，乙實得分，記為分，多記分，所以總分沒有變化，因此更正前后的平均分沒有變化，都是分，設甲乙以外的其他同學的成績分別為，因為更正前的方差為，所以，所以，更正后的方差為：，所以更正后的方差為，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于分析更正前后的平均分變化情況，同時對于方差的計算公式要熟練掌握.15．已知展開式中的系數(shù)為11，當?shù)南禂?shù)取最小值時，的系數(shù)是______．【答案】5【分析】由展開式中的系數(shù)為11可得，由二項式定理得出的系數(shù)為關于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質可以得到的值，最后結合二項式定理可得結果.【詳解】展開式中的系數(shù)為11，即，即，所以，的系數(shù)為，當時，系數(shù)的最小值為19，則，即中的系數(shù)為，故答案為：5.16．已知，分別是雙曲線的左右焦點，是雙曲線的半焦距，點是圓上一點，線段交雙曲線的右支于點，且有，則雙曲線的離心率是______．【答案】【分析】根據(jù)雙曲線的定義和已知得，再由離心率的定義可求得答案．【詳解】如下圖所示：因為，所以，又，所以，又，所以，即，化簡得，所以，故答案為：．【點睛】方法點睛：(1)求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關系轉化為關于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉化為關于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍．（2）對于焦點三角形，要注意雙曲線定義的應用，運用整體代換的方法可以減少計算量．四、解答題17．在①，②，成等比數(shù)列，③．這三個條件中任選兩個，補充到下面問題中，并解答本題．問題：已知等差數(shù)列的公差為，前項和為，且滿足______．（1）求；（2）若，且，求數(shù)列的前項和．注：如果選擇多種情況分別解答，按第一種解答計分．【答案】選擇見解析；（1）；（2）．【分析】（1）若選①②，將①②用首項和公差的形式表示，由此得到關于的方程組，從而求解出，則通項公式可求；若選①③，將①用首項和公差的形式表示，再根據(jù)③求解出的值，則的值可求，則通項公式可求；若選②③，根據(jù)②先得到的倍數(shù)關系，然后根據(jù)③求解出的值，則的值可求，則通項公式可求；（2）先根據(jù)累加法求解出的通項公式，然后利用裂項相消法求解的前項和.【詳解】解：（1）選擇條件①②由，得，即，由，成等比數(shù)列，得，即，即，解得，因此．選擇條件①③由，得，即；由，得，即；解得，因此．選擇條件②③由，成等比數(shù)列，得，即，由，得，即，解得，因此．（2）由，可得，當時，即，則，當時，符合，所以當時，則，因此．【點睛】結論點睛：常見的數(shù)列中可進行裂項相消的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.18．已知的內(nèi)角，的對邊分別為，設，且．（1）求角的大??；（2）延長至，使，若的面積，求的長．【答案